Arama

Polinomların tarihi hakkında bilgi verir misiniz?

En İyi Cevap Var Güncelleme: 20 Ekim 2011 Gösterim: 13.369 Cevap: 4
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
4 Ekim 2009       Mesaj #1
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
polinomun tarihçesi ve kullanıldığı alanlar
EN İYİ CEVABI fadedliver verdi
Alıntı
BAKKKKKKKKKK adlı kullanıcıdan alıntı

polinom tarihini bulamıyorum bi yardımcı olun lütfen

Polinomlar: Hesap makinelerinin hesaplayamayacağı çok büyük üslü fonksiyonların belli bir fonksiyona bölümünden kalanı polinomlar yardımıyla hesaplayabiliriz.
A. TANIM n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,
Sponsorlu Bağlantılar
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

B. TEMEL KAVRAMLAR
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
olmak üzere,
Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.
Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.
Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.
Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.
Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.
Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.

C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.
D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK
Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.
Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.
Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır. P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamı
P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.
Ü P(x) polinomunun;
Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:
matka1901
Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:
matka1902



E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama ve Çıkarma
P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...
Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...
olmak üzere,
P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...
P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...
olur.
2. Çarpma
İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.
3. Bölme
der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,
cep mat214
P(x) : Bölünen polinom
Q(x) : Bölen polinom
B(x) : Bölüm polinom
K(x) : Kalan polinomdur.

Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
Ü der [K(x)] < der [Q(x)]
Ü K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.
Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.
Bunun için;
  1. Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
  2. Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.
  3. Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün te-rimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.
  4. Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.
  5. Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI
Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.
1. Bölen Birinci Dereceden İse
Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine cep ma215 yazılır.
  • P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.
  • P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan
cep ma216
2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa
Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.
P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,
P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.
P(b) = mb + n ... (1)
P(c) = mc + n ... (2)
(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.
Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir. 3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa
Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.
1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.
2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.
  • P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölü-münden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.
4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa, (n Î N+)
cep ma217 P(x) = axn + bxm + d ise,
Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0
Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn – 2 + b . m(m –1) . xm – 2 dir.

P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise,
P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan
K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.
G. BASİT KESİRLERE AYIRMA
a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
cep ma218
eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.
cep ma219 Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen cep ma220 de yazılır.
Aynı işlemler B için de yapılır.
cep ma221
H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER
m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m
der[Q(x)] = n olsun.
Buna göre,
  1. der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
  2. der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
  3. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.
  4. k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
  5. der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.


BAKKKKKKKKKK - avatarı
BAKKKKKKKKKK
Ziyaretçi
4 Ekim 2009       Mesaj #2
BAKKKKKKKKKK - avatarı
Ziyaretçi
polinom tarihini bulamıyorum bi yardımcı olun lütfen
Sponsorlu Bağlantılar
fadedliver - avatarı
fadedliver
Ziyaretçi
4 Ekim 2009       Mesaj #3
fadedliver - avatarı
Ziyaretçi
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
Alıntı
BAKKKKKKKKKK adlı kullanıcıdan alıntı

polinom tarihini bulamıyorum bi yardımcı olun lütfen

Polinomlar: Hesap makinelerinin hesaplayamayacağı çok büyük üslü fonksiyonların belli bir fonksiyona bölümünden kalanı polinomlar yardımıyla hesaplayabiliriz.
A. TANIM n bir doğal sayı ve a0, a1, a2, ... , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel) katsayılı n. dereceden polinom (çok terimli) denir.

B. TEMEL KAVRAMLAR
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + an – 1xn – 1+anxn
olmak üzere,
Ü a0, a1, a2, ... , an–1, an in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
Ü a0, a1x, a2x2, ... , an–1xn – 1, anxn in her birine polinomun terimleri denir.
Ü Polinomun terimlerinden biri olan a2x2 teriminde x in kuvveti olan 2 ye bu terimin derecesi denir.
Ü Polinomu oluşturan terimler içerisinde derecesi en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı, bu terimin derecesine de polinomun derecesi denir ve der [p(x)] ile gösterilir.
Ü Değişkene bağlı olmayan terime polinomun sabit terimi denir.
Ü a0 = a1 = a2 = ... = an = an–1 = 0 ise, P(x) polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.
Ü a0 ¹ 0 ve a1 = a2 = a3 = ... an – 1 = an = 0 ise, P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomunun derecesi sıfırdır.
Her polinom bir fonksiyondur. Fakat her fonksiyon polinom olmayabilir.
Buna göre, fonksiyonlarda yapılan işlemler polinomlarda da yapılır.

C. ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOMLAR
P(x, y) = 3xy2 – 2x2y – x + 1
biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun derecesi denir.
D. POLİNOMLARDA EŞİTLİK
Aynı dereceli en az iki polinomun eşit dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu polinomlara eşit polinomlar denir.
Ü P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir.
Ü P(x) polinomunda sabit terim P(0) dır.
Herhangi bir polinomda; katsayılar toplamı bulunurken o polinomda değişkenler yerine 1 yazılır. Sabit terim bulunurken o polinomda değişkenler yerine 0 (sıfır) yazılır. P(ax + b) polinomunun; katsayıları toplamı
P(a + b) ve sabit terimi P(b) dir.
Ü P(x) polinomunun;
Çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:
matka1901
Tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı:
matka1902



E. POLİNOMLARDA İŞLEMLER
1. Toplama ve Çıkarma
P(x) = anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ...
Q(x) = bnxn + bn – 1xn – 1 + bn – 2xn – 2 + ...
olmak üzere,
P(x) + Q(x) = (an + bn)xn + (an – 1 + bn–1)xn – 1 + ...
P(x) – Q(x) = (an – bn)xn + (an – 1 – bn–1)xn – 1 + ...
olur.
2. Çarpma
İki polinomun çarpımı, birisinin her bir teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.
3. Bölme
der [P(x)] ³ der [Q(x)] ve Q(x) ¹ 0 olmak üzere,
cep mat214
P(x) : Bölünen polinom
Q(x) : Bölen polinom
B(x) : Bölüm polinom
K(x) : Kalan polinomdur.

Ü P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
Ü der [K(x)] < der [Q(x)]
Ü K(x) = 0 ise, P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünür.
Ü der [P(x)] = der [Q(x)] + der [B(x)]
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer biçimde yapılır.
Bunun için;
  1. Bölünen ve bölen polinomlar x in azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
  2. Bölünen polinom soldan ilk terimi, bölen polinomun ilk terimine bölünür.
  3. Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün te-rimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek biçimde bölünen polinomun altına yazılır.
  4. Bulunan sonuç, bölünen polinomdan çıkarılır. Fark polinomuna da aynı işlem uygulanır.
  5. Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

F. KALAN POLİNOMUN BULUNMASI
Kalan polinomu, klasik bölme işlemiyle ya da aşağıdaki 3 yöntemden biri ile bulabiliriz.
1. Bölen Birinci Dereceden İse
Bir polinomun ax + b ile bölümünden kalanı bulmak için, polinomda değişken yerine cep ma215 yazılır.
  • P(x) in x – b ile bölümünden kalan P(b) dir.
  • P(mx + n) nin ax + b ile bölümünden kalan
cep ma216
2. Bölen Çarpanlara Ayrılıyorsa
Bölen çarpanlara ayrılıyorsa, her çarpan sıfıra eşitlenir. Bulunan kökler polinomda yazılarak kalan bulunur.
P(x) polinomunun a(x – b) . (x – c) ye bölümünden kalan mx + n ve bölüm polinom Q(x) ise,
P(x) = a(x – b) . (x – c) . Q(x) + mx + n olur.
P(b) = mb + n ... (1)
P(c) = mc + n ... (2)
(1) eşitliği ile (2) eşitliğinin ortak çözümünden m ve n bulunur.
Bölen polinomun derecesi n ise kalan polinomun derecesi en fazla (n – 1) dir. 3. Bölen Çarpanlarına Ayrılamıyorsa
Bölen çarpanlarına ayrılamıyorsa aşağıdaki 2 yöntem sırasıyla uygulanarak kalan polinom bulunur.
1) Bölen polinom sıfıra eşitlenerek en büyük dereceli değişkenin eşiti bulunur.
2) Bulunan ifade bölünen polinomda yazılır.
  • P(x) polinomunun ax2 + bx + c ile bölü-münden kalanı bulmak için P(x) polinomunda x2 yerine yazılır.
4. P(x) Polinomu (ax + b)n İle Tam Bölünüyorsa, (n Î N+)
cep ma217 P(x) = axn + bxm + d ise,
Pı(x) = a . nxn–1 + b . mxm–1 + 0
Pıı(x) = a . n . (n – 1)xn – 2 + b . m(m –1) . xm – 2 dir.

P(x) polinomunun (x – a) ile bölümünden elde edilen bölüm Q(x) ve kalan k1, Q(x) polinomunun (x – b) ile bölümünden kalan k2 ise,
P(x) in (x – a) (x – b) ile bölümünden kalan
K(x) = (x – a) k2 + k1 olur.
G. BASİT KESİRLERE AYIRMA
a, b, c, d, e, f A, B birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,
cep ma218
eşitliğinde A yı bulmak için, A nın paydasının kökü bulunur.
cep ma219 Bulunan bu değer eşitliğin sol yanında A nın paydası atılarak elde edilen cep ma220 de yazılır.
Aynı işlemler B için de yapılır.
cep ma221
H. DERECE İLE İLGİLİ İŞLEMLER
m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m
der[Q(x)] = n olsun.
Buna göre,
  1. der[P(x) ± Q(x)] = m tir.
  2. der[P(x) . Q(x)] = m + n dir.
  3. P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) ise, der[B(x)] = m – n dir.
  4. k Î N+ için der[Pk(x)] = k . m dir.
  5. der[P(kx)] = m, k ¹ 0 dır.

Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
5 Ekim 2009       Mesaj #4
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Polinomun tarihçesi ve kullanıldığı alanlar nedir?
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
20 Ekim 2011       Mesaj #5
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
tarihçe diyoruz tanım değil?

Benzer Konular

10 Şubat 2012 / Misafir Cevaplanmış
21 Mayıs 2010 / misafir Taslak Konular
5 Mart 2012 / Misafir Arşive Kaldırılan Konular
5 Mart 2012 / Misafir Soru-Cevap
15 Aralık 2010 / Misafir Taslak Konular