Geçmişten günümüze sayıların tarihçesi hakkında bilgi verir misiniz?
Ziyaretçi
Sayılar, insanlığın tarihi kadar eskidir Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı Yani Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan, 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek, | gösterimi 1 sayısına, || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını, ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu
İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik
İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar çıkar
Eski Mısırlılar’da Aritmetik
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar’a ait olanıdır Eski Mısırlılar’ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, MÖ 3300 yılına kadar gider Böylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar’a ait sayma sistemi, ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde MÖ 1900-1800 yılları için adlandırılan, kahun ve berlin papirüsleri ile, MÖ 1700-1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu Örneğin, 1 için yukardan aşağıya düşey bir çizgi, 10 için at nalı şekli, 100 için çengel işareti, 1000 için lotus çiçeği, 10000 için işaret parmağı, 100000 için tatlı su balığı, 1000000 için tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım biçimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Sayıları da, sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar 1′den 1 milyona kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için değişik semboller kullanmışlardır Örneğin, 9 sayısını ifade etmek için, 9 adet düşey çizgi; 90 sayısını ifade etmek için, 9 adet at nalı, kullanmak gerekiyordu
Eski Mısırlılar, bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır Bu rakamları, birkaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan, sistem onluk sistemdir Eski Mısır Sistemi, aşağıda belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi
- Bir kümede, bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Örneğin, 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi
- Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır
- Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, en topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir Bu şekilde devam eder Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret kullanmamışlardı Fakat, sayıları çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı
Afet İnan, Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:
“Mısır’da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren bulmak mümkündür IV sülale zamanında (MÖ 2778 – 2413) Methe’nin mezarında bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor”
Kaynaklar, XII sülale zamanından (MÖ 2000-1787) kalma, bir takım aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini, bunların bugün, Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir Afet İnan, adı geçen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir: “Bu papirüs metinlerinde, birçok matematik ve geometrik esaslar, ilmi bir şekilde konulmuşturBilhassa, Rhind papirüsü, Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır Bu türlü vesikalarda, ölçülerin ne gibi esaslara göre yapılacağı, örneklerle mevcuttur Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir Bunlardan başka, diğer yapılar da bu hesaplara göre yapılmıştır Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3, 4, 5 özel halini yani kenarları 3, 4, 5 olan bir üçgenin, bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı”
Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlılar’ın hayatı, Nil Irmağı’nın yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima ölçmek ve kontrol etmek lazımdı İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı, Eski Mısır’da aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir Çünkü suyun yükselme ve alçalmasıyla, şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli ölçülere göre, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu Bu sebepten büyük bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır
Aydın Sayılı, Mısırlılar’da ve Mezopotamyalılar’da, Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: “Mısır rakamları, oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, büyük bir değer ve önem taşırlar Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi, zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden, belki sadece Sümerliler istisna edilirse, en eskisini teşkil etmektedir”
Kaynak: Geçmişten Günümüze Sayıların Tarihçesi? Hakkında Bilgi | Eğitim Bilgi Yuvasi
Bilgi Yuvası- bilgi kafe
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti
Sponsorlu Bağlantılar
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek, | gösterimi 1 sayısına, || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını, ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu
İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik
İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, gibi kelimelerle ifade edilmektedir Bugün dört adet kalemi, “dört kalem” kelimesi ile belirtip “4″ sembolü ile gösterebiliyoruz
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar çıkar
Eski Mısırlılar’da Aritmetik
Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılar’a ait olanıdır Eski Mısırlılar’ın kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, MÖ 3300 yılına kadar gider Böylece, Mısırlılar yaklaşık 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar’a ait sayma sistemi, ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir
Eski Mısır aritmetiği hakkında bildiklerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde MÖ 1900-1800 yılları için adlandırılan, kahun ve berlin papirüsleri ile, MÖ 1700-1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar devrinden kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin biraraya gelmesiyle ifade ediliyordu Örneğin, 1 için yukardan aşağıya düşey bir çizgi, 10 için at nalı şekli, 100 için çengel işareti, 1000 için lotus çiçeği, 10000 için işaret parmağı, 100000 için tatlı su balığı, 1000000 için tatlı su balığı şekillerini kullanmışlardır ve yazım biçimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu
Sayıları da, sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir Eski Mısırlılar 1′den 1 milyona kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için değişik semboller kullanmışlardır Örneğin, 9 sayısını ifade etmek için, 9 adet düşey çizgi; 90 sayısını ifade etmek için, 9 adet at nalı, kullanmak gerekiyordu
Eski Mısırlılar, bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır Bu rakamları, birkaç kez kullanarak, istenilen sayıları göstermişlerdir Bu sistemde; gruplamalar onarlık olduğundan, sistem onluk sistemdir Eski Mısır Sistemi, aşağıda belirtilen özelliklerinden dolayı, mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekliydi
- Bir kümede, bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir Örneğin, 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi
- Diğer sayıları göstermek için, aynı semboller tekrarlanmıştır
- Bu sistemde onluk gruplar esas alınmıştır On düşey çizgi, bir topuk kemiği sembolünü, en topuk kemiği sembolü de, bir çengel sembolüne eş değerdir Bu şekilde devam eder Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret kullanmamışlardı Fakat, sayıları çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihinden itibaren sahip bulunuyorlardı
Afet İnan, Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde şunları yazar:
“Mısır’da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren bulmak mümkündür IV sülale zamanında (MÖ 2778 – 2413) Methe’nin mezarında bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor”
Kaynaklar, XII sülale zamanından (MÖ 2000-1787) kalma, bir takım aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini, bunların bugün, Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir Afet İnan, adı geçen eserinde, bu konuda şu bilgileri de verir: “Bu papirüs metinlerinde, birçok matematik ve geometrik esaslar, ilmi bir şekilde konulmuşturBilhassa, Rhind papirüsü, Mısır matematiğinin bir abidesi sayılır Bu türlü vesikalarda, ölçülerin ne gibi esaslara göre yapılacağı, örneklerle mevcuttur Ehramlar, doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir Bunlardan başka, diğer yapılar da bu hesaplara göre yapılmıştır Mısırlılar Pisagor teoreminin yalnız 3, 4, 5 özel halini yani kenarları 3, 4, 5 olan bir üçgenin, bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan inşaat ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı”
Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlılar’ın hayatı, Nil Irmağı’nın yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima ölçmek ve kontrol etmek lazımdı İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı, Eski Mısır’da aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir Çünkü suyun yükselme ve alçalmasıyla, şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli ölçülere göre, yeniden tespit etmeleri gerekiyordu Bu sebepten büyük bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır
Aydın Sayılı, Mısırlılar’da ve Mezopotamyalılar’da, Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar: “Mısır rakamları, oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla, büyük bir değer ve önem taşırlar Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilmesi, zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden, belki sadece Sümerliler istisna edilirse, en eskisini teşkil etmektedir”
Kaynak: Geçmişten Günümüze Sayıların Tarihçesi? Hakkında Bilgi | Eğitim Bilgi Yuvasi
Bilgi Yuvası- bilgi kafe
