Kesirlerde toplama ve çıkartma işlemi nasıl yapılır? - Sayfa 6

yaa çıkarma işlemininn özelliği neeeee sölermisinizz nolurrr

KESİRLER


Kesirler bir bütünün belli bir parçasını göstermek için kullandığımız ifadelerdir.


KESİR ÇEŞİTLERİ

Birim Kesir: Eş parçalara ayrılmış olan bir bütünün eş parçalarından birisini gösteren kesirdir.


Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir.


PROBLEM:
Çözüm: Payı paydasından küçük olacağı için a < 7 olması gerekir.O halde 0 1 2 3 4 5 6 rakamlarını a yerine yazabiliriz.

Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

Yukarıda görüldüğü gibi bileşik kesirler 1 bütüne eşit veya 1 bütünden büyük olan kesirlerdir.


Çözüm: Payı paydasından büyük veya eşit olmalıdır.O yüzden a yerine 4 3 2 1 yazabiliriz.Yani a' nın alabileceği 4 değer vardır.

* Bir sayının 0' a bölümü tanımsızdır.


* 0' ın 0' dan farklı bir sayıya bölümü 0'dır.


* Her tam sayı paydası 1 olan bir kesirdir.


Tamsayılı Kesir: Bir bileşik kesrin tamsayılı kısmını ayırarak basit kesir cinsinden ifade edilmiş şekline tam sayılı kesir denir.

Bileşik kesir tamsayılı kesre çevrilirken pay paydaya bölünür.Bölüm tam kısma kalan ise paya yazılır.Kesrin paydası aynen paydaya yazılır.

ÖRNEK:


Tam sayılı bir kesir bileşik kesre çevrilirken; kesrin t** kısmı ile payda çarpılır çarpıma pay eklenir.Sonuç paya yazılır.Kesrin paydası aynen yazılır.

ÖRNEK:


KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ


Payda 3 olduğu için ardışık iki doğal sayının arası 3 eş parçaya bölünmüştür.




Yukarıdaki kesri gösterirken payda 4 olduğu için iki sayının arası 4 eş parçaya bölünmüştür.

KESİRLERİN SADELEŞTİRİLMESİ ve GENİŞLETİLMESİ

Kesirlerde pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılmasına genişletme aynı sayıya bölünmesine ise sadeleştirme denir.
ÖRNEK:

Yukarıda kesir önce 2 ile genişletilmiş daha sonra da elde edilen kesir 3 ile genişletilmiştir.


Yukarıdaki kesir önce 2 ile sadeleştirilmiş elde edilen kesir de 8 ile sadeleştirilmiştir.

* 0(sıfır) ve 1 ile sadeleştirme ve genişletme yapılamaz

DENK KESİRLER


Birbirlerinin sadeleştirilmiş veya genişletilmiş hali olan kesirlere denk kesirler denir.




PROBLEM:


Çözüm:


KESİRLERİ SIRALAMA

Paydaları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan diğerinden büyük payı küçük olan diğerinden küçüktür.

ÖRNEK:

Çözüm:


Payları Eşit Olan Kesirlerin Sıralanması:

Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan diğerinden büyüktür paydası büyük olan küçüktür.

ÖRNEK:

Çözüm:




Pay ve Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması:
Pay ve paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için önce paydalar eşitlenir.Sonra sıralama yapılır.
ÖRNEK:




* Sayı doğrusu üzerindeki her sayı sağında bulunan sayıdan küçük solunda bulunan sayıdan büyüktür.

KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Olan Kesirlerle Toplama İşlemi:

Paydaları eşit olan kesirler toplanırken; paylar toplamı paya yazılır.Ortak payda toplamın payda bölümüne aynen yazılır.

Tam sayılı kesirler toplanırken de;


Toplama İşleminin Özellikleri:
a. Değişme Özelliği:
Toplama işleminde toplanan terimlerin yeri değiştirilse de toplam değişmez.


b. Birleşme Özelliği:
Üç kesir toplamında ilk iki kesrin toplamı ile üçüncü kesrin toplamı son iki kesrin toplamı ile ilk kesrin toplamı birbirine eşittir.


KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Paydaları Eşit Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olan kesirlerle çıkarma işlemi yapılırken; paylar çıkarılarak paya yazılır ortak olan payda da paydaya yazılır.



Tam sayılı kesirlerle çıkarma yapılırken tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır ya da aşağıdaki örnekteki yol izlenir.(Tam sayıdan bir bütün alınarak işlem yapılır.) Aşağıda verilen üç yolu da dikkatlice inceleyiniz.



Paydaları Eşit Olmayan Kesirlerle Çıkarma İşlemi:
Paydaları eşit olmayan kesirlerle çıkarma işlemi yaparken; önce paydalar eşitlenir sonra işlem yapılır.


KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ


Bir doğal sayı ile bir kesir çarpılırken; doğal sayı ile kesrin payının çarpımı çarpıma pay olarak yazılır.Kesrin paydası aynen alınarak paydaya yazılır.
Çarpma işleminin toplama ile yapılmasını görelim.(Çarpma toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır.)

İki kesri çarpmak demek; bir kesrin diğer kesir kadarını bulmak demektir.İki kesri çarparken ;paylar çarpılarak paya yazılır paydalar çarpılarak paydaya yazılır.



Tam sayılı iki kesir birbiri ile çarpılırken; kesirler önce bileşik kesre çevrilir daha sonra çarpma işlemi yapılır.


ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ:
Çarpma işleminin değişme özelliği vardır.


Çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.


Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.


Çarpma işleminin yutan elemanı 0(sıfır)'dır.


Çarpımları 1 olan iki kesirden biri diğerinin çarpmaya göre tersidir.


KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ

Bir kesir sayısı diğer bir kesir sayısına bölünürken; birinci kesri aynen yazılır ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.



1'in bir kesre bölümü o kesrin çarpmaya göre tersine eşittir.


Her sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.


0'ın bir kesre bölümü 0(sıfır)'a eşittir.


Bir kesrin 0(sıfır)'a bölümü anlamsızdır.


BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMAK


KESRİN KESRİNİ BULMAK

Bir kesrin verilen bir kesrini bulmak için iki kesir çarpılır.

KESRİ VERİLEN BÜTÜNÜ BULMA

Verilen bir kesrin bütününü bulmak için; kesre karşılık verilen sayı kesre bölünür.

alıntı*

Kaynak: Kesirlerde toplama ve çıkartma işlemi nasıl yapılır?

Kesir nedir:Bir bütünün kaç eş parçaya bölünüp kaç eş parçasının alındığını gösteren sayılara kesir denir.

Kesir çeşitleri:Basit kesir,bileşik kesir,tam sayılı kesir olmak üzere 3 e ayrılır.


Basit kesir:Basit kesir payı paydasından küçük olan kesirlere denir.

Bileşik kesir:Bileşik kesir payı paydasına eşit veya payı paydasından fazla olan kesirlere denir.

Tam sayılı kesir:Bir sayma sayısı ile basit kesirlerden oluşan kesirlerdir



Kesirleri karşılaştırma:


Payları eşit olan kesirleri karşılaştırmaayları eşit olan kesirlerde payı küçük olan kesir büyüktür.


Paydaları eşir olan kesirleri karşılaştırmaaydaları eşit olan kesirlerde payı küçük olan büyüktür.

Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirme:Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için tam kısım paydayla çarpılır.Bulunan çarpım pay ile toplanır.Bu sayıyı pay olarak yazarız.Payda ise olduğu gibi yazılır.

3 tam 10 da 4 3x10=30 30+4=34 SONUÇ=10 da 34


Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme:Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için payı paydaya bölünür.Bölüm tam kısım.Kalan pay olarak yazılır.Payda aynen alınır.

3 de 7= 7:3= Bölüm 2 Kalan1 SONUÇ:2 tam 7 de 1

Denk kesirler:Aynı çoklukları gösteren kesirlere denk kesirler denir.

Kesirleri sadeleştirme veya genişletme:Bir kesrin pay paydasını aynı sayı ile çarptığımızda kesri genişletmiş oluruz.Genişletme bütünün bölündüğü eş parça sayısını katlayarak artırmaktır.

Genişletme örnekler:3 de 2 kesri 2x2=4 3x2=6 yani çıkan SONUÇ 6 da 4.

Sadeleştirmeye örnekler:6 da 4 kesri 6:2=3 4:2=2 yani çıkan SONUÇ 3 de 2 kesri.

UYARI:Genişletilen kesirlerin değeri değişmez.

UYARIadeleştirilen kesirlerin değeri değişmez.


KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ


Paydaları eşit herhangi iki kesri toplarken paylar toplamı paya ortak payda hiç değiştirilmeden paydaya yazılır.


KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Kesirlerde çıkarma yapılırken paydalar eşitlenir paylar ile çıkartma yapılır.ortak payda aynen yazılır.




KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

Kesirlerle çarpma yapılırken paylar çarpılıp paya paydalar çarpılıp paya yazılır.

Rasyonel sayılar genelde şöyle tanımlanır:

(a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara Rasyonel sayı denir)

ve veya eşdeğer Rasyonel sayılardır. Dolayısıyla her Rasyonel sayı sonsuz şekilde ifade edilebilir. Rasyonel sayıların en basit formu ve tamsayılarının ortak böleninin olmadığı ifadesidir. Her tam sayı Rasyonel sayıdır. Çünkü veya veya şeklinde yani Rasyonel sayı tanımına uygun biçimde yazılabilirler.Rasyonel sayılar kümesi , tam sayılar kümesi 'yi kapsar. Yani .Daha ince bir tanımı ise tam sayılar üzerinden tanımlanacak bir denklik bağıntısıyla yapılabilir. Böylece her denklik sınıfı bir Rasyonel sayı olarak anılır. kümesinden seçilmiş keyfî (a,b) ve (c,d) öğeleri için "~" bağıntısı olarak tanımlansın. Bunun bir denklik bağıntısı olduğu kolaylıkla kanıtlanabilir. Bu durumda, denklik sınıfları olurlar. Rasyonel sayı ise basitçe şeklinde tanımlanır.Tanımda paydanın sıfır olmama şartı ifadesinin tanımlanmamış olmasındandır. Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.Pozitif rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesiile gösterilir.
Örneğin




Dörde bölünüp, dörtte biri kesilip alınmış ve geri kalan dörtte üçü gösterilen bir yuvarlak pasta
Yandaki şekilde,bir bütün yuvarlak pasta 4 eş parçaya bölünmüş ve bu 4 eş parçalardan her birisi olarak görülmektedir. Ancak bir parça alınmış olduğundan kalan eksikdir. Geriye kalan, dört eşit parçaya bölünmüş bütünün üç tane parçası (yani 3de 4 oranı) veya (kesiri)dir. Bu ifadesi şeklinde gösterilir. Burada ifadede kesir çizgisinin üstündeki değere (yani 3e) pay, kesir çizgisinin altındaki değere (yani 4’e) payda denir. Bu kesir, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.





Konu başlıkları
[gizle]•1 Rasyonel sayıların cebirsel özellikleri
•2 Rasyonel sayıların eşitliği
•3 Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)◦3.1 Payları eşit olan rasyonel sayılar



Rasyonel sayıların cebirsel özellikleri [düzenle]

olmak üzere:

Rasyonel sayıların eşitliği [düzenle]

İki rasyonel sayının eşitliği, o sayıların pay ve paydalarının rasyonel olmasıyla anlaşılır. olmak üzere ve iki rasyonel sayı ise bu iki sayı ancak olduğunda eşittir.

Bu koşul, yukarıdaki tanımdan çıkarsanabilir. İki rasyonel sayı aynı denklik sınıfındaysa birbirine eşittir, Denklik bağıntısı da zaten koşulunu içermekteydi.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük) [düzenle]

Payları eşit olan rasyonel sayılar [düzenle]

Paydaları eşit olan rasyonel oranlar icin payı büyük olan daha büyük, payı küçük olan daha küçüktür.
Örneğin


Burada paydalar eşit ve 20dir. Pay değerleri karşılaştırılınca soldaki pay 7 sagdaki pay 3 den daha büyük oldugu için, soldaki rasyonel oran daha büyüktür.

Unutmamalıdır ki negatif paylar karşılaştırılırken sadece mutlak değerlerin karşılaştırılması hatalı olup negatif işaretlerinin de ele alınması ve negatif sayılı pay değerlerde mutlak değeri büyük görünen sayının daha küçük olduğu hatırlanmalıdır:

Payda 20ye eşit olup sağda ki negatif pay değeri -3, sağdaki negatif pay değeri olan -7den daha büyük olduğu için sağdaki oran daha büyüktür.

ben kesirllerle toplama,çıkarma,çarpma ve bölme işlemini öğrenmek istiyorum

arkadaşm nasl bşi iki örnek vermisler baska yok bide çıkrma vr şimdi küfür etmimde edersem kafanı ağrır piçler

kesirler ile toplama işlemi yapmayı unuttum nası yapabilirim

arkadaşalr kesirlerde toplama şöyle olur beş bölü 6 artı 5 bölü 12 kerini yazın ve paydallarını eşitleyin altıyı ikiyle çarpın 12 dimi 2 beşle çarp şimdi yukarıda çarpmalısınız arkdailar bukardalık osun