Eskiden kullanılan sayı sistemleri hakkında bilgi verir misiniz?
Ziyaretçi
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
Kadimlere göre sayıların nicelik (sayısal) değerleri dışında, bir de nitelikleri (kalite) vardır. Adeta nesnel varlıkları vardır ve çeşitli soyut kavramları içeren ideal yönleri vardır. Platon'a göre bizim her gün temasta olduğumuz duyu aleminden başka birde bir idea’lar (mânâ) alemi vardır. İdea’lar aleminde de, duyu aleminde temas ettiğimiz her şeyin bir modeli olduğu farz edilir. Bu modellere arşetipler de denilir. O halde, kaba bir örnekle bir masayı ele alsak idea’lar aleminde bütün masaların ideal bir maketi olan bir masa arşetipi bulunduğu farz edilir. Aynı şey sayılar için de geçerlidir.
Platon'un sayılara verdiği önemi Pythagoras öğretilerine dayanır. Atina'da kurduğu "Akademi"nin girişinde "Bu kapıdan içeri geometri bilmeyen girmesin" asılıydı. Sayılar konusundaki doktrinler sır olarak saklanırdı. Epinomis adlı eserinde bu konuda bazı ip uçları vermişti, "İlk ve en önemli inceleme sayıların kendileri üzerinedir. Somut olanlar değil de, tek ve çift sayıların hepsinin kaynakları ve realite üzerindeki tesirlerinin büyüklüğü üzerinedir. Ondan sonra sıra, o son derece saçma sözcük `geometri' altında toplananlar gelir. Ve o zaman görülür ki, birbirinden farklı sayılar, bulundukları düzeylerde ilişkide bulunurlar. Anlayan için açıkça görülür ki, bunlar beşeri kaynaktan değil, ilahi kaynaktandır. Ondan sonra sıra üç kez çoğaltılmış, üç boyutlu özelliğe sahip şekillere gelir. Sonra da birbirine benzemeyen şeyler, başka bir sanatla birbirine benzetilir. Bu sanata ustadlar Stereometri derler. Her şema ve sayı sistemi, her ahengin terkibi ve gezegen yörüngelerin uyuşmaları doğru bilen için Tek'in ifadesi olarak idrak edilmelidir. Ve dikkatini birlik üzerine çeken için, bu bilgi kendiliğinden ortaya çıkar. Çünkü tefekkür ettiğimiz zaman anlıyoruz ki, bütün şeyleri birleştiren tek bir bağ vardır." (1)
"Evrim hayatın yasasıdır.
Sayı evrenin yasasıdır.
Birlik'te Tanrı'nın yasasıdır."
Pythagoras'a addedilen bir söz
Ustad Pythagoras
Pythagoras (Pitagor) kimdi? Bazı tarihçilere göre ilim, matematik ve felsefenin babasıydı. Arthur Koestler'e göre, Pythagoras büyük bir olasılıkla bilimin gelişmesinde en etkin kişiydi(2). Öğrencileri ve taraftarları ona "ustad" derlerdi. Onun sözlerini iletirken "ustad şöyle der..." diyerek başlarlardı. Onun doğa-üstü güçlere sahip, olağanüstü, hatta yarı-tanrı bir insan olarak görürlerdi.
Pythagoras erken yaşta bilgi edinmek üzere ülkeden ülkeye tam 34 yıl sürecek bir keşif yolculuğuna çıkmıştı. Bu yolculuk onu Mısır'ın gizemli mabetlerine insiye olmaya, Galler ülkesinde Druidler'in sırların öğrenmeye, Mezopotamya'da Keldani astrologlar yanında eğitim görmeye ve rivayetlere göre İran, Orta-Asya ve Hindistan'a kadar götürecekti.
M.Ö. 580 senesinde Samos (Sisam) adasına doğan Pythagoras, yurduna döndüğünde, oranın Polykrates adında despotun züllümü altında olduğunu görünce (M. Ö. 529), Güney İtalya'da Croton'a yerleşmişti. Etrafında topladığı müritlerle "Kolej" adını verdiği kardeşlik ve sade yaşama dayanan gizemci bir kömün kurmuştu. Yaydığı öğretiler tüm dünyayı aydınlatacaktı. Aslında, Pythagoras çoğu kez, iddia edildiği gibi, birçok bilimlerin ve felsefenin kaşifi değildi. O gezilerinde kadim bilgeliğin kırıntılarını toplayarak, Batı'nın aydınlanmasını sağlamıştı. Peter Tompkins, bu konuda şöyle yazmıştı, "Mısır hiyeroglif ve Babil ve Sümer çivi yazıları üzerinde son araştırmalar saptamıştır ki, M. Ö. en az 3000 sene önce Orta Doğu'da yüksek seviyede bir bilim mevcuttu ve matematiği icat etmekle itibar edilen Pythagoras, Eratosthenes, Hipparchus ve başka Grekler sadece bilinmeyen ataların geliştirdiği kadim bir bilimin kalan parçalarını toplamışlardı" (3).
Pythagoras, boylu ve iri cüsseli olduğu, ilerleyen yaşına rağmen genç görünüşlü ve çok güçlü olduğu kaydedilmiştir. Vejetaryendi ve müritlerine et yemeğe men ederdi. Bu yüzden Sokrates, Platon ve Aristoteles gibi onu takip eden birçok filozof da aynı diyeti uyguladılar. Reenkarnasyon veya tekrar-doğuş (tenasüh) olarak bilinen doktrini öğretirdi, ve geçmiş hayatlarından 20'sini hatırladığı söylenir.
Felsefe sözcüğü ilk Pythagoras ortaya atmıştı. Bu sözcüğün aslı "Philosophia" olup iki Grek kelimenin birleşiminden meydana gelmiştir: sevgi anlamına gelen "philo" ve bilgelik anlamına gelen "sophia". Dolayısıyla "bilgelik sevgisi" anlamına gelir". Aynı şekilde matematik sözcüğünü ilk ortaya atan Pythagoras'tır. Ayrıca Matematik sözcüğünü ilk günümüzde anladığımız şekilde kullanan Pythagoras'tı.
Pythagoras müzik notaların arasındaki matematik orantıları inceleyerek müziğe sistem getirmişti. Kopernikus'den (1473-1543) 2000 sene önce Dünyanın yuvarlak olduğunu, döndüğünü ve güneşin güneş sistemin merkezi olduğunu ortaya attığına dair göstergeler var. Ayrıca güneş sistemin görülmeyen merkezi bir ateş etrafında döndüğünü iddia etmişti. Onun öğretilerinin izleyicisi ve onun gibi Samos'lu olan Aristarchus bu astronomik savları kaleme alarak şu anda kayıp olan bir kitap yazmıştı. Pythagoras ayrıca gezegenlerin yörüngelerinde bir matematik ahenk olduğunu ortaya atmıştı. Gezegenler arasında bir matematik orantı olduğu Johann E. Bode (1747-1826) tarafından saptanmıştı ve adına Bode kanunu veya Titus-Bode serisi Pythagoras'dan asırlar sonra verilmişti.
Pythagoras'un bilimsel teorileri gizemci bir sentez oluşturuyordu. Gök mekanizması mükemmel bir ahenkle, her gezegenin bir müzik notasına tekabül etmesiyle kozmik bir senfoni yaratıyordu. Onun, sayıları konusundaki ezoterik öğretileri büyük çapta, onun kurduğu komünün, Croton halkı tarafından yok edilmesi ve taraftarlarının öldürülmesi ile kayıplara karışmıştı.
"Ne mutlu Sırlar öğretisinden
geçmiş kişiye. O kişi, hayatın
kaynağını da bilir, hedefini de."
Pindar
Sayı, Harf ve Sembol
İnisiyeler tarih boyunca gizli bilgileri aktarmak için sembollere, simgelere baş vurmuşlardır. Bu şekilde semboller efsanelere, kutsal metinlere ve menkibelere işlenmiştir. Onların anlamını bilenler, onları deşifre ederek gizli anlamlarına kavuşmuşlardır. Ayrıca, harfleri sayılara ve sayıları harflere çeviren çeşitli şifreler, çeşitli kavramları ifade eden geometrik şekiller, piktogramlar ve ideogramlar geliştirildi. Her nesneye ve canlıya çeşitli mecazi anlamlar verildi.
Tamamen kuramsal olarak gelişen bu ilimi, ameli / pragmatik bilimlerle karıştırılmaması gerekir. Ameli ilimlerin kökeni insanın duyu ortamından kaynaklanıp, belirli bir evrim sürecinde gelişmiştir. Beşeri bir yapıya sahiptirler. Kuramsal bilimler ise, duyu ötesi bir ruh aleminden kaynaklandığı varsayılır. Hatta ruhsal bir aydınlanmada bu sembollerin çözümümü desteksiz olarak gerçekleştiği inanılır (gnosis). Bu konuda tarihte Jacob Boehme gibi nice örnekler var. Platon'a göre, ruhun yeri mana (idea-fikir) alemindedir ve ruh "stereometri" denilen bir sanatla birbirine tekabül eden farklı şeylerin arasındaki bağı görür ve sembollerin dillini çözer.
Pythagoras'ın öğretilerinin tamamı bize intikal etmediği halde, klasik yazarların aktardığı fragmanlar sayesinde doğru veya yanlış bir sentez kurmak mümkündür. Pythagoras, sayıların manevi içeriği olduğu, her şeyin sayılardan türediğini, sayılarla geometri, müzik ve astronomideki ilahi düzen ve ahengin çözülebileceğini öğretiyordu.
Pythagoras ekolünün birden ona kadar sayı isimleri şöyledir: Monad, Duad, Triad, Tetrad, Pentad, Hexad, Heptad, Ogdoad, Ennead ve Dekad. Tek sayılar (1,3,5,7, v.s.) erkek sayıları, çift sayılar (2,4,6,8, v.s.) dişi sayılar olarak addediliyordu. Bu sayıların dışında çift cinsiyetli androjen (hermaphrodit) sayılarda addediliyordu. Bunlar hem erkek, hem de dişi rakamları içerir. Örnek olarak 6, 2 çarpı 3'e eşittir. Bunların dışında daha nice sayı türleri ele alınmıştı.
Pythagoras öğretisinde sayılar noktalarla gösterilirdi. Tek nokta bir, iki nokta iki, üç nokta üçü vs. gösterirdi. En kutsal sayı Dekad olduğu kabul edilirdi ve sembolü simetrik olarak on noktayı içeren Tetraktys idi.
*
* *
* * *
* * * *
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır.
Kaynak: Eskiden kullanılan sayı sistemleri hakkında bilgi verir misiniz?
Sponsorlu Bağlantılar
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar. SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür. SAYILARIN TARİHİ
Tarihte uzun zaman önce sayıları kendinde kendi başına tasarlayamayan insan henüz sayı saymayı bilmiyordu.Olsa olsa teki çifti ve çoku tasarlayabiliyordu.Ruhbişlimcilerin ve budunbilimiclerin çalışmaları kargadan başlayıp bebekten Pigmeden ya da Fuegoludan geçip uygar insana giden gözlemlere dayanarak insanın sayı algısına ilişkin temel ilkenin ortaya konmasını sağlamıştır.
• Hiçbir öğrenim görmemiş yetişkin bir insanın sayı algısı ancak 1’den 4’e kadardır.
Ameriaka’nın Asya’nın ve Afrikanın dillerinde “sayı adları” olarak bir iki ve çoktan başkası bulunmayan ama yinede birebir uygunluğu bilen kimi çağdaş insan
• Ağaç kertme
• Çakıllarıçomakları üst üste yığma ya da yan yana dizme yolunu kullanıyorlar.
TARİHİN İLK RAKAMLARI
Bir gün birkaç saymanın aklına sıradan çakılların yerine uzlaşıma dayalı biçimler taşıyan
• Farklı boylarda
• Pişmemiş topraktan yapılmış nesneleri koyma fikri geldi.
Nesnenin boyutu ve biçimi onu bir sayılama dizgesinin basamaklarından birinin karşılığı yapacaktı.
Birler basamağı için; Bir çubuk
Onlar basamağı için; bir Bilya
Yüzler basamağı için; Bir küre
Bir gün topun kili üzerinde topun içine konan nesneleri simgeleştirme fikri insanların akıllarına geldi
Küçük bir koni küçük bir kertikle
Bir bilya küçük bir yuvarlak delikle
Büyük bir koni kalın bir kertikle
Bir küre bir daireyle betimlendi
TARİHİN EN ESKİ RAKAMLARI OLAN SÜMER RAKAMLARI M.Ö 3200’E DOĞRU BÖYLE DOĞDU.
Sayılar insanlığın tarihi kadar eskidir. Sözlü saymanın ne zaman başladığını bilmiyoruz. İnsanlar sayıları yazmaya başladıklarında daha konuşmalarını yazamıyorlardı. Yani “Orada kocaman bir hayvan var” diye yazamadan 37 sayısını basit simgeler kullanarak belirtebiliyorlardı. MÖ 30 000 döneminden kalan bazı kalıntılarda böyle gösterimler bulunmuştur.
Yazının bulunması için 25 000 yılın daha geçmesi gerekti.
Sayı sistemleri
Sayı sistemleri çok eskilere uzanır. İsadan önce 30 000 – 25 000 döneminde kemiklerin üzerine çentikler yaparak sayılar yazılıyordu. Bu döneme ait bir kurt kemiğinde 5′erli gruplara ayrılmış 55 çentik vardır. Bu sistemde bir çentiği | ile gösterirsek | gösterimi 1 sayısına || gösterimi 2 sayısını karşılık geliyordu. Benzer şekilde ||||||||||||| gösterimi 13 sayısını gösteriyordu.
Daha büyük sayıları yazmak için ne kadar uğraşmak gerektiğini denemek için bir saatteki dakika sayısı olan 60 sayısını ya da bir yıldaki gün sayısı olan 365 sayısını yazmayı deneyin.
İlkel Sayı Sistemleri
İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Örneğin 4 sayısı gösterimi ile gösteriliyordu. Sayılar büyüyünce yüzlerce arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde yazılan iki sayının aynı sayı olup olmadığını anlamak bile zordu.
Bu sayı sisteminde kaç farklı sembol vardır?
Bir düzinede 12 adet vardır. Bu sistemi kullanarak bu sayıyı yazmayı dener misiniz?
12 düzine bir gros eder. Bir grosda kaç adet olduğunu bu sistemi kullanarak yazmayı dener misiniz?
Bu kadar az sembol kullanan bu sayı sisteminde bütün doğal sayılar yazılabilir mi?
Basamaklı Sayı Sistemleri
Bugün kullandığımız sayı sistemi çok daha gelişmiş bir sistemdir. Daha önceki sayı sistemlerinde yaşanan sıkıntılar çözülmüştür.
Kadimlere göre sayıların nicelik (sayısal) değerleri dışında, bir de nitelikleri (kalite) vardır. Adeta nesnel varlıkları vardır ve çeşitli soyut kavramları içeren ideal yönleri vardır. Platon'a göre bizim her gün temasta olduğumuz duyu aleminden başka birde bir idea’lar (mânâ) alemi vardır. İdea’lar aleminde de, duyu aleminde temas ettiğimiz her şeyin bir modeli olduğu farz edilir. Bu modellere arşetipler de denilir. O halde, kaba bir örnekle bir masayı ele alsak idea’lar aleminde bütün masaların ideal bir maketi olan bir masa arşetipi bulunduğu farz edilir. Aynı şey sayılar için de geçerlidir.
Platon'un sayılara verdiği önemi Pythagoras öğretilerine dayanır. Atina'da kurduğu "Akademi"nin girişinde "Bu kapıdan içeri geometri bilmeyen girmesin" asılıydı. Sayılar konusundaki doktrinler sır olarak saklanırdı. Epinomis adlı eserinde bu konuda bazı ip uçları vermişti, "İlk ve en önemli inceleme sayıların kendileri üzerinedir. Somut olanlar değil de, tek ve çift sayıların hepsinin kaynakları ve realite üzerindeki tesirlerinin büyüklüğü üzerinedir. Ondan sonra sıra, o son derece saçma sözcük `geometri' altında toplananlar gelir. Ve o zaman görülür ki, birbirinden farklı sayılar, bulundukları düzeylerde ilişkide bulunurlar. Anlayan için açıkça görülür ki, bunlar beşeri kaynaktan değil, ilahi kaynaktandır. Ondan sonra sıra üç kez çoğaltılmış, üç boyutlu özelliğe sahip şekillere gelir. Sonra da birbirine benzemeyen şeyler, başka bir sanatla birbirine benzetilir. Bu sanata ustadlar Stereometri derler. Her şema ve sayı sistemi, her ahengin terkibi ve gezegen yörüngelerin uyuşmaları doğru bilen için Tek'in ifadesi olarak idrak edilmelidir. Ve dikkatini birlik üzerine çeken için, bu bilgi kendiliğinden ortaya çıkar. Çünkü tefekkür ettiğimiz zaman anlıyoruz ki, bütün şeyleri birleştiren tek bir bağ vardır." (1)
"Evrim hayatın yasasıdır.
Sayı evrenin yasasıdır.
Birlik'te Tanrı'nın yasasıdır."
Pythagoras'a addedilen bir söz
Ustad Pythagoras
Pythagoras (Pitagor) kimdi? Bazı tarihçilere göre ilim, matematik ve felsefenin babasıydı. Arthur Koestler'e göre, Pythagoras büyük bir olasılıkla bilimin gelişmesinde en etkin kişiydi(2). Öğrencileri ve taraftarları ona "ustad" derlerdi. Onun sözlerini iletirken "ustad şöyle der..." diyerek başlarlardı. Onun doğa-üstü güçlere sahip, olağanüstü, hatta yarı-tanrı bir insan olarak görürlerdi.
Pythagoras erken yaşta bilgi edinmek üzere ülkeden ülkeye tam 34 yıl sürecek bir keşif yolculuğuna çıkmıştı. Bu yolculuk onu Mısır'ın gizemli mabetlerine insiye olmaya, Galler ülkesinde Druidler'in sırların öğrenmeye, Mezopotamya'da Keldani astrologlar yanında eğitim görmeye ve rivayetlere göre İran, Orta-Asya ve Hindistan'a kadar götürecekti.
M.Ö. 580 senesinde Samos (Sisam) adasına doğan Pythagoras, yurduna döndüğünde, oranın Polykrates adında despotun züllümü altında olduğunu görünce (M. Ö. 529), Güney İtalya'da Croton'a yerleşmişti. Etrafında topladığı müritlerle "Kolej" adını verdiği kardeşlik ve sade yaşama dayanan gizemci bir kömün kurmuştu. Yaydığı öğretiler tüm dünyayı aydınlatacaktı. Aslında, Pythagoras çoğu kez, iddia edildiği gibi, birçok bilimlerin ve felsefenin kaşifi değildi. O gezilerinde kadim bilgeliğin kırıntılarını toplayarak, Batı'nın aydınlanmasını sağlamıştı. Peter Tompkins, bu konuda şöyle yazmıştı, "Mısır hiyeroglif ve Babil ve Sümer çivi yazıları üzerinde son araştırmalar saptamıştır ki, M. Ö. en az 3000 sene önce Orta Doğu'da yüksek seviyede bir bilim mevcuttu ve matematiği icat etmekle itibar edilen Pythagoras, Eratosthenes, Hipparchus ve başka Grekler sadece bilinmeyen ataların geliştirdiği kadim bir bilimin kalan parçalarını toplamışlardı" (3).
Pythagoras, boylu ve iri cüsseli olduğu, ilerleyen yaşına rağmen genç görünüşlü ve çok güçlü olduğu kaydedilmiştir. Vejetaryendi ve müritlerine et yemeğe men ederdi. Bu yüzden Sokrates, Platon ve Aristoteles gibi onu takip eden birçok filozof da aynı diyeti uyguladılar. Reenkarnasyon veya tekrar-doğuş (tenasüh) olarak bilinen doktrini öğretirdi, ve geçmiş hayatlarından 20'sini hatırladığı söylenir.
Felsefe sözcüğü ilk Pythagoras ortaya atmıştı. Bu sözcüğün aslı "Philosophia" olup iki Grek kelimenin birleşiminden meydana gelmiştir: sevgi anlamına gelen "philo" ve bilgelik anlamına gelen "sophia". Dolayısıyla "bilgelik sevgisi" anlamına gelir". Aynı şekilde matematik sözcüğünü ilk ortaya atan Pythagoras'tır. Ayrıca Matematik sözcüğünü ilk günümüzde anladığımız şekilde kullanan Pythagoras'tı.
Pythagoras müzik notaların arasındaki matematik orantıları inceleyerek müziğe sistem getirmişti. Kopernikus'den (1473-1543) 2000 sene önce Dünyanın yuvarlak olduğunu, döndüğünü ve güneşin güneş sistemin merkezi olduğunu ortaya attığına dair göstergeler var. Ayrıca güneş sistemin görülmeyen merkezi bir ateş etrafında döndüğünü iddia etmişti. Onun öğretilerinin izleyicisi ve onun gibi Samos'lu olan Aristarchus bu astronomik savları kaleme alarak şu anda kayıp olan bir kitap yazmıştı. Pythagoras ayrıca gezegenlerin yörüngelerinde bir matematik ahenk olduğunu ortaya atmıştı. Gezegenler arasında bir matematik orantı olduğu Johann E. Bode (1747-1826) tarafından saptanmıştı ve adına Bode kanunu veya Titus-Bode serisi Pythagoras'dan asırlar sonra verilmişti.
Pythagoras'un bilimsel teorileri gizemci bir sentez oluşturuyordu. Gök mekanizması mükemmel bir ahenkle, her gezegenin bir müzik notasına tekabül etmesiyle kozmik bir senfoni yaratıyordu. Onun, sayıları konusundaki ezoterik öğretileri büyük çapta, onun kurduğu komünün, Croton halkı tarafından yok edilmesi ve taraftarlarının öldürülmesi ile kayıplara karışmıştı.
"Ne mutlu Sırlar öğretisinden
geçmiş kişiye. O kişi, hayatın
kaynağını da bilir, hedefini de."
Pindar
Sayı, Harf ve Sembol
İnisiyeler tarih boyunca gizli bilgileri aktarmak için sembollere, simgelere baş vurmuşlardır. Bu şekilde semboller efsanelere, kutsal metinlere ve menkibelere işlenmiştir. Onların anlamını bilenler, onları deşifre ederek gizli anlamlarına kavuşmuşlardır. Ayrıca, harfleri sayılara ve sayıları harflere çeviren çeşitli şifreler, çeşitli kavramları ifade eden geometrik şekiller, piktogramlar ve ideogramlar geliştirildi. Her nesneye ve canlıya çeşitli mecazi anlamlar verildi.
Tamamen kuramsal olarak gelişen bu ilimi, ameli / pragmatik bilimlerle karıştırılmaması gerekir. Ameli ilimlerin kökeni insanın duyu ortamından kaynaklanıp, belirli bir evrim sürecinde gelişmiştir. Beşeri bir yapıya sahiptirler. Kuramsal bilimler ise, duyu ötesi bir ruh aleminden kaynaklandığı varsayılır. Hatta ruhsal bir aydınlanmada bu sembollerin çözümümü desteksiz olarak gerçekleştiği inanılır (gnosis). Bu konuda tarihte Jacob Boehme gibi nice örnekler var. Platon'a göre, ruhun yeri mana (idea-fikir) alemindedir ve ruh "stereometri" denilen bir sanatla birbirine tekabül eden farklı şeylerin arasındaki bağı görür ve sembollerin dillini çözer.
Pythagoras'ın öğretilerinin tamamı bize intikal etmediği halde, klasik yazarların aktardığı fragmanlar sayesinde doğru veya yanlış bir sentez kurmak mümkündür. Pythagoras, sayıların manevi içeriği olduğu, her şeyin sayılardan türediğini, sayılarla geometri, müzik ve astronomideki ilahi düzen ve ahengin çözülebileceğini öğretiyordu.
Pythagoras ekolünün birden ona kadar sayı isimleri şöyledir: Monad, Duad, Triad, Tetrad, Pentad, Hexad, Heptad, Ogdoad, Ennead ve Dekad. Tek sayılar (1,3,5,7, v.s.) erkek sayıları, çift sayılar (2,4,6,8, v.s.) dişi sayılar olarak addediliyordu. Bu sayıların dışında çift cinsiyetli androjen (hermaphrodit) sayılarda addediliyordu. Bunlar hem erkek, hem de dişi rakamları içerir. Örnek olarak 6, 2 çarpı 3'e eşittir. Bunların dışında daha nice sayı türleri ele alınmıştı.
Pythagoras öğretisinde sayılar noktalarla gösterilirdi. Tek nokta bir, iki nokta iki, üç nokta üçü vs. gösterirdi. En kutsal sayı Dekad olduğu kabul edilirdi ve sembolü simetrik olarak on noktayı içeren Tetraktys idi.
*
* *
* * *
* * * *
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır.
• Bir sayının bir tek gösterimi vardır.
• Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • Büyük sayıları göstermek için çok fazla tekrar gerektirmeyen bir yapı oluşturulmuştur.
• İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır. • İki sayının karşılaştırılması kolaydır.
Kaynak: Eskiden kullanılan sayı sistemleri hakkında bilgi verir misiniz?
