Arama

Pi sayısını günlük yaşantımızda nerelerde kullanırız?

Güncelleme: 24 Nisan 2014 Gösterim: 17.471 Cevap: 5
karizma06 - avatarı
karizma06
Ziyaretçi
26 Kasım 2011       Mesaj #1
karizma06 - avatarı
Ziyaretçi
pi sayısını günlük yaşantımızda nerelerde kullanırız?
çokkkkk acillllllllllllll
Sponsorlu Bağlantılar
GüNeSss - avatarı
GüNeSss
Ziyaretçi
28 Kasım 2011       Mesaj #2
GüNeSss - avatarı
Ziyaretçi
Bu sabit sayı, Yunan alfabesinin 16. harfi olan "p" sembolü ile gösterilir. Bir sicim kullanılarak yapılan basit bir ölçmeyle, bu sayının "yaklaşık" olarak 22/7 yani 3,142857142857... olduğu görülebilir. Fakat bu, p'nin gerçek değeri değildir. Ölçme büyüklüğü önemli olmayan herhangi bir çember çizilir, bu çemberin çevresi ile eşit uzunlukta bir ip temin edilir. Daha sonra ip, çemberin çapı uzunluğunda parçalara ayrılır, görüleceği gibi çap uzunluğunda 3 parça ile çapın yedide birinden biraz kısa bir parça ip elde edilir. Böylece çemberin çevresinin çapına oranı olan p sayısının, 3 tam 1/7 yani 22/7'den biraz daha küçük bir sayı olduğu görülmüş olur. Fakat bu rasyonel bir sayıdır ve bu tip sayılarda virgülden sonraki basamaklar tekrar ettiği takdirde blok şeklinde sonsuza kadar tekrar eder. p sayısı veya Ö2 gibi irrasyonel sayılarda ise, virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar sürekli değişir (kaotik şekilde) ve bir kurala tâbi olmaz.

Sponsorlu Bağlantılar
Çoğumuzun hafızasında p sayısı 3,14 veya 22/7 olarak yer etmiş olsa bile, p'nin gerçek değeri bunların ikisi de değildir. Peki bu sayı, yani p, tam olarak kaçtır? İşte bu soru, p sayısını tam olarak hesaplamak isteyenleri 4.000 yıldır meşgul etmektedir. Bilim ve teknolojinin bu kadar ilerlediği günümüzde bile, bir çemberin çapına oranının tam olarak hesaplanamaması, işlem sonsuza kadar devam ettiği için ilâhî hikmetleri açısından üzerinde düşünülmeye değer bir husustur. Tarih boyunca matematikle ilgilenen birçok insan, p sayısını hesaplamak için yıllarını vermiştir. p sayısının 3,141592653589793238... şeklinde sonsuza kadar devam eden bir ondalık rakam serisi olduğu bilinmektedir. Virgülden sonra sonsuz sayıda basamak olduğu ve bir sayının sonsuza oranının sıfır olduğu göz önüne alınırsa, trilyonuncu basamağın bulunmasının bile p'nin bütün serisini bulmaya nispeten ne kadar önemsiz olduğu daha iyi anlaşılabilir. Buradan sonsuza uzanan bir seriyi araştırmanın pratik bir faydasının olmadığı da anlaşılacaktır.


En hassas hesaplamalarda bile belli bir basamaktan sonrası önemini yitirdiği halde, insanlar niçin p'nin sonsuza giden basamaklarını bilmek istiyor? Bu sorunun cevaplarından biri, muhtemelen, insanın sınırları ölçme isteği ve sonsuzu anlama iştiyakıdır. Bu sayı ile Yüce Yaratıcı'nın kâinatta vazettiği kanunlar arasında bir münasebet olduğunu düşünenler, bu sayının basamaklarında sanki bir işaret, bir mesaj aramışlardır. "Allah kanunlarını her zaman geometri ile vazetmiştir." diyen Eflatun da onlardan biridir.


Üstad Bediüzzaman Hazretleri ise konuyu, 20. Söz'de, daha genel bir bakışla şu şekilde değerlendirmiştir: "Her bir kemalin, her bir ilmin, her bir terakkiyatın, her bir fennin bir hakikat-ı âliyesi var ki, o hakikat, bir İsm-i İlâhî'ye dayanıyor. Pek çok perdeleri ve mütenevvi tecelliyâtı ve muhtelif daireleri bulunan o isme dayanmakla o fen, o kemâlât, o sanat, kemâlini bulur, hakikat olur. Yoksa yarım yamalak bir surette nâkıs bir gölgedir. Meselâ, hendese (geometri) bir fendir. Onun hakikati ve nokta-yı müntehası (en son noktası), Cenab-ı Hakk'ın 'ism-i ADL (her şeyi yerli yerince ve doğru yapan) ve MUKADDİR'ine ( her şeyi belli ölçüler içinde yaratan) yetişip, hendese âyinesinde o ismin hakimane cilvelerini haşmetiyle müşahede etmektir."


p sayısının hesaplanmasındaki tarihî süreç Mısırlılar ile başlar. Mısırlı bir katip olan Ahmes'in MÖ 1650 yıllarında hesapladığı p değeri olan 3,16049... ile gerçek değer 3,14159... arasında yalnızca binde altılık bir hata vardır. O zamanki şartlar dikkate alınırsa bu başarılı bir tespit sayılabilir. Büyük Giza Piramidi'nin bir kenarının yüksekliğine oranının yaklaşık olarak p'nin 2'ye oranı ile aynı olması, p sayısının Mısır estetik ve mimari anlayışındaki yerini göstermektedir.


İnsanlar uzun yıllar bu değerle yetindikten sonra Arşimed (MÖ 287-212) p sayısının 3 tam 1/7 den küçük, 3 tam 10/71’den büyük olduğunu bulmuştur. Muhtemelen, Arşimed p sayısının tam olarak bulunamayacağını biliyordu, bu yüzden alt ve üst sınırlarını hesaplamakla yetindi. Bu değerleri bulurken hareket noktası kısaca şu şekilde özetlenebilir: Yarıçapı l olan bir çemberin içine ve dışına Şekil 1'deki gibi iki düzgün altıgen çizilir. Kolayca görülebileceği gibi çemberin çevresi, içteki altıgenin çevresinden uzun ve dıştaki altıgenin çevresinden kısadır, bu da matematik diliyle 6<2p <4Ö3 şeklinde ifade edilir. Dolayısıyla 3

Fibonacci, Leibniz, Newton ve Euler gibi Batılı matematikçilerle birlikte İslâm dünyasından da El-Harezmi ve Gıyasüddin Cemşid gibi matematikçilerin p sayısında virgülden sonraki ileri basamakları çözmeye çalıştıklarını belirtmek gerekir. Gıyasüddin Cemşid 15. yüzyılın başlarında p sayısının virgülden sonraki 12 basamağını, Avrupalı matematikçilerden 200 yıl kadar önce doğru bir şekilde hesaplama başarısını göstermiştir. p serüvenini yazarken Çudnovski kardeşlerden bahsetmemek olmaz. Bu iki kardeş, p sayısını hesaplamak için, satın aldıkları parçalarla bir bilgisayar yapmışlardır. Evlerine kurdukları bu bilgisayarı kullanarak 1989'da p'nin 1 milyara yakın basamağını hesaplama rekoru kırmışlardır. Niçin bu basamakları bulduklarını David Çudnovski "p'yi keşfetmek, kâinatı keşfetmek gibidir." sözü ile açıklar. p'nin basamaklarını bulmadaki bilinen en son rekor, 1999 yılında Yasumasa Kanada isimli sevdalısı tarafından Tokyo Üniversitesi'nde kırılmıştır. Kanada, ileri düzeyde hesap yapabilen bir bilgisayar ile, yaklaşık 37 saatte p'nin 206,158,430,000 basamağını hesaplamıştır. Bu rekorla iki yıl önce Takashi ve Kanada'nın birlikte kırdıkları 51,5 milyarlık eski rekor da yenilenmiştir.
Aslında bu ileri hesaplamalara hobi denebilir. Günlük hayatın pratiği virgülden sonraki basamakları bu şekilde uzatmamızı gerektirmez. Çünkü makro-âlemdeki uygulamalar atom-altı ölçeğin boyutlarına kadar inmez, bunları ihmal eder; çünkü bunlar bizim hayatımıza tesir edecek önemde değildir.
p'nin bir başka özelliği ise transandantal bir sayı olmasıdır, yani p katsayıları tam sayı olan hiç bir polinomun kökü değildir. Eski zamanlardan itibaren geometri âşıkları, sadece pergel ve (üzeri işaretlenmemiş) cetvel kullanarak geometrik çizimler yapmak istemişlerdir. Meselâ, sadece pergel ve cetvel kullanarak alanı bir dairenin alanına eşit olan kare çizme meselesi bu insanları asırlar boyu meşgul etmiştir. Cebir dalında çalışma yapan uzmanlar, dairenin alanına eşit alanlı karenin çizilebilir olmasının Öp'nin çizilebilir olmasına bağlı olduğunu ispat etmişlerdir. p transandantal bir sayı olduğu için Öp çizilemez, dolayısıyla sadece pergel ve cetvel kullanarak alanı daire ile eşit alanlı bir kare çizmek imkânsızdır.

Pi'deki sırları keşfetmek isteyenler, onun düzensiz gibi görünen basamakları arasında bir benzerlik, bir münasebet aramışlardır. Virgülden sonraki basamaklarını tekrar eden sayı grupları şeklinde elde etmeyi denemişlerdir. Meselâ p'nin yaklaşık bir değeri olarak bilinen 22/7 yani 3,142857142857... sayısının virgülden sonraki basamakları 142857 sayı grubunun tekrarı şeklindedir.

Ne var ki, sayısı olan 3,141592653589793238... açılımının virgülden sonraki basamakları arasında buna benzer bir münasebet bulmak imkânsız gibi gözükmektedir. Bu, aynen dış görünüşlerinin birbirine benziyor görünmesi ile birlikte her insanın parmak izinin farklı olması gibidir. Nasıl ki her şahsın kendine has bir parmak izi vardır ve bu, insanın kimliğini belirler, bunun gibi p sayısının basamakları da onu belirler, sonsuza giden basamaklarındaki tek bir rakam bile değişse o artık p değildir. Bütün çemberlerin söz birliği etmişçesine işaret ettiği bir sayı olan p'nin basamaklarının düzensiz ve rastgele olması düşünülemez.



GüNeSss - avatarı
GüNeSss
Ziyaretçi
28 Kasım 2011       Mesaj #3
GüNeSss - avatarı
Ziyaretçi
Hepimizin çok kullandığı, pi sayısı nedir hiç merak ettiniz mi ?.
Eski çağlarda yaklaşık değeri 3 olarak düşünülen pi sayısı bir dairenin
çevresinin çapına olan oranını ifade eder.Arşimed pi için yaklaşık bir sayı
bulmaya çok istekli idi. Bu değerin 3 1/7 ile 3 10/71 arasında olduğunu
gösterdi.Daha sonra pek çok matematikçi pi sayısı için daha yakın değer
bulmaya çalıştılar. Wallis (1616 -1703 ) pi sayısını gösteren


p 2n .2n
-------- = -----------------------------------------
2 (2n-1).(2n-1)


yaklaşımını buldu. Gregory(1638 -1676) pi sayısı için sonsuz terimli bir
seri ortaya koydu.

p/4 = 1-1/3 +1/5-1/7+1/9-1/11+...........

Pi sayısı M.Ö. 20 yy kadar eski tarihi ile insanları çok uğraştırmıştır.
Tekerleğin icadından bile önce insanlar daire denen şekli farkettiler ve
çapı ile çevresi arasında bir ilgi olduğunu buldular. Yunan alfabesindeki
13. Harf olan pi harfi ünlü matematikci Euler in kullanması ile populer
hale geldi. Dairenin çevresinin çapına olan oranının aynı olduğunu
farkeden insanoğlu bu sayıyı bulmaya çalıştı. Yukarıda bahsettiğimiz ana
gelişmelerin dışında çeşitli zamanlarda çeşitli pi sayısı kullanıldı, tabi o
zaman bu bir çevre çap oranı idi,pi sayısı henüz terminolojik olarak yoktu.

Babilliler : 3 1/8
Mısırlılar : (16/9)^2 =3.1605
Çinliler: 3
Batlamyos :377/120
fibonacci :3.141818

Tarafından böyle farklı değerde kullanılan pi sayısı nasıl bir sayıdır.
Pi sayısı m ve n bir tamsayı olarak kabul edildiğinde m/n şeklinde
yazılamayan bir sayıdır yani irrasyoneldir.

Pi sayısı aynı zamanda bir cebirsel sayı değildir. Yani bir cebirsel
denklemin kökü değildir. İrrasyonel bazı sayıların cebirsel olduğu göz
önüne alınırsa karekök 2 gibi Pi sayısı cebirsel olmayan bir irrasyonel
sayıdır. Böyle sayılara ‘ Aşkın ‘ adı verilir ilk kez Euler tarafından Pi
sayısının aşkınlığına işaret edilmiştir.

1947 yılında ENIAC tarafından 2035 . basamağa kadar hesaplanan Pi
sayısını daha çok merak ederseniz bu sayıyı gösteren Pi sayısı kitabını
alınız ve bir cilt dolusu rakamla uğraşınız. Yok istemem derseniz aşağıdaki
Pi değeri ile idare ediniz.
p = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058
20974944592307816406286208998628034825342117067982148086
5132823066470938446

FERMATIN SON TEOREMİ: Pierre Fermat (1601-1665) bir Fransız
matematikçisidir. Evrak memurluğu yaparak yaşamını sağlayan fermat,
AMATÖR bir matematikcidir. Fazla yazı yazmayı sevmeyen Fermat
problemlerin çoğunun çözümünü yazılı olarak bırakmamış ve çoğu eseri
de kaybolmuştur. Fermat sayılar kuramı üzerinde çok durmuş bir
matematikçidir. Fermatın son teoremi denilen teorem ve üzerine
konan 100.000 DM lik ödül matematikçileri yakın zamana kadar
meşgul etmiştir.

Eşek davası veya pisagor teoremi, eski mısırdan beri bilinen bir gerçeği
ifade eder. Bir dik üçgende dik kenarların karesi, hipotenüs ‘ün karesine
eşittir.

Üçüncü yüzyılda İskenderiyeli Diyofantus 3,4,5 in bu özelliği sağlayan
tek tamsayı üçlüsü olmadığını, bunu gerçekleştiren sonsuz sayıda
tamsayı üçlüsü olduğunu gösterdi.

x2 + y2 = z2

x y z tamsayılar cümlesinin elemanı olmak koşulu ile bu eşitliği sağlayan
değerler vardır. Örneğin (3-4-5) (5-12-13) (15-8-17) (7-24-25) gibi.
Peki burada kare yerine küp alınsa veya n. dereceden bir üs kullanılsa bu
eşitlik doğru olur mu? Diyofantusun Arithmetica adlı kitabını okuyan
Fermat bu sorunun karşısında kitap sayfasına n>2 için yanıtın hayır
olduğunu şu şekilde ifade etti.

‘Cujus rei demonstrationem, mirabilem sane detexi, hanc marginis
exuquitas non caparet’ kısaca harika bir çözüm buldum ama buraya
yazacak yer yok. İşte o yazmadı ve matematikçiler 300 yıl uğraştılar
çözüm için ödüller kondu. Yakın zamanda geometrik yaklaşımla bir
çözüm getirildiği ve 30-40 sayfalık bu çözümün tartışıldığı haberi geldi.

Bu ay matematikle ilgili konulara değindik. Gelecek ay bir başka
konuda buluşmak üzere hoşçakalın.


Saksıyı Çalıştırma Köşesi :
Pi sayısı ile ilgili yazıyı okuyup anladınız ise saksı çalışmaya hazırdır.
Bakalım öyle mi ?.

Dünyanın çevresine ekvatorda çepecevre bir ip dolayalım.
O sırada TA2CIP gelsin ve ben güney yarımküreye gececeğim ipi 1 metre
çepecevre kaldırın bel fıtığım var desin. İpin boyunu ne kadar uzatalım ki
cepeçevre bir metre yukarıdan dolansın.


Not :Ekvatorda dünyanın çevresi 40.000 km dir.
Cevap gelecek ay.



Kısa Kısa :

Güneş sistemimizde ki gezegenler içinde bir tanesi diğerlerinden farklı
davranır ve kendi çevresinde doğudan batıya doğru döner.
Bu gezegen Venüs tür, ayrıca Venüsün günü,
Venüsün yılından daha uzundur.

Jüpiter in 16 uydusu vardır. Bunlardan 4 tanesi olan ve nerede ise çıplak
gözle bile görülebilen uydular Io, Europa, Ganymede ve Callisto adını alır ve
Galileo uyduları olarak adlandırılır, çünkü 1610 yılında Galileo Galilei
bunları gördü ve resimlerini çizdi. Fakat bu adları veren Galileo Galilei
ile aynı zamanda yaşamış olan Alman astronom Simon Marius tur.

kaynak:
GüNeSss - avatarı
GüNeSss
Ziyaretçi
28 Kasım 2011       Mesaj #4
GüNeSss - avatarı
Ziyaretçi
Pi sayısının orantısının çıkarılarak çözülmesi, matematikte son derece güç bir konuydu. Çin’de eski çağlarda birçok matematikçi, Pi orantısını çıkarmak için büyük çaba harcamıştır. M.S 5. yüzyılda Zu Chongzhi’nin Pi ölçüsünün hesaplanmasında sağladığı başarı, büyük bir hamle sayılmıştır. Çin’in eski büyük matematikçisi ve gökbilimcisi Zu Chongzhi, M.S 429 yılında Jiangkang kentinde (bugünkü Jiangsu eyaletinin Nanjing şehri) dünyaya gözlerini açmıştır. Birer astronom olan dedesi ve babası tarafından etkilenen Zu Chongzhi, çocukluğunda matematik ve astrolojik bilgilerle büyümüştür. M.S 465 yılında Zu Chongzhi, Pi orantısını hesaplamaya başlamıştır.
 
 Eski çağlarda Çin’de insanlar, pratikte bir dairenin çevre uzunluğunun, bu daire çapının üç mislini aşkın olduğunu kavramışlardır. Ancak kesin sayı hakkında farklı görüşler vardı. Zu Chongzhi’den önce Liu Hui adlı bir Çinli matematikçi, Pi ölçüsünün hesaplanmasında bilimsel bir “kesme yöntemi”ni, yani, Pi’yi daire içerisinde çizilen düzenli çokgenlerin çevre uzunluğuyla dairenin çevre uzunluğuna yakınlaşmaya çalışarak elde etme yöntemini önermiştir. Liu Hui, bu yöntem yoluyla ancak Pi’nin ondalık noktadan sonraki dördüncü rakamına kadar hesaplayabilmiştir. Zu Chongzhi, sonra bu temel üzerinde devamlı araştırmalar ve tekrarlı hesaplamalar yaparak, Pi’yi ondalık noktadan sonraki yedinci rakama kadar çıkarmış, (3.1415926 ve 3.1415927 rakamları arasında) ve üstelik, Pi’nin kesir şeklindeki takribi sayısını da hesaplamıştır. Zu Chongzhi’nin söz konusu neticeleri hangi yönteme dayanarak çıkardığı bilinmemektedir. Eğer Liu Hui’nin “kesme yöntemi”yle Pi elde edilmeye çalışılırsa, daire içerisinde 16 bin düzenli çokgen çizilerek hesaplanmalıdır. Bunun ne kadar zaman gerektireceği, ne kadar yorucu bir iş olacağı bellidir.
  
Daha sonra yabancı matematikçilerin vardıkları sonuç, yaklaşık bin yıl önce yaşamış Zu Chongzhi’nin hesaplayarak elde ettiği Pi’ye denk gelmiştir. Tarihte üstün katkıda bulunmuş Zu Chongzhi’yi anmak için bazı yabancı matematikçiler, Pi olan π’ya “Zu ölçüsü” adının koyulmasını önerdiler. Pi’nin hesaplanmasındaki başarıdan başka Zu Chongzhi, oğluyla birlikte ustalıkla küre hacmini hesaplamayı başarmıştır. Onların zamanında başvurdukları ilkeye, daha sonra Batı’da “Cavalleri” kuralı denmiştir. Yani bu ilke, ancak bin yıl geçtikten sonra İtalyan matematikçi Cavalleri tarafından doğrulanmıştır. Bu kuralı ilk keşfetmiş ve önemli hizmetler vermiş baba-oğul Zu Chongzhi’leri anmak için matematikte bu kurala “Zu kuralı” adı verilmiştir. Kaynakwh:
  
Zu Chongzhi’nin matematik alanında elde ettiği başarı, Çin’in eski matematik alanında kazanılan başarılardan yalnızca biridir. Aslında 14. yüzyıl önce Çin, matematik alanında her zaman dünyanın en gelişmiş ülkeleri arasında yer almıştır. Örneğin, geometredeki “Gou Gu Ding Li” ilkesi (Pythagorism teorisi), Çin tarihinin ilk döneminde (takriben M.Ö 2. yüzyıl ) yazılmış olan “Zhou Bi Suan Jing” matematik kitabında ileri sürülmüştür. Daha sonra, yani 1. yüzyılda yazılmış “Jiu Zhang Suan Shu” adlı eserde dünyanın matematik tarihinde ilk kez olumsuz sayı kavramı ve olumlu-olumsuz sayıların toplama ve çıkarma ilkeleri önerilmiştir. 13. yüzyılda Çin’de 10 bilinmeyenli denklem işlemi yapılırken, Avrupa’da ise ancak 16. yüzyılda 3 bilinmeyenli denklem işlemi yapılabilmiştir.

Pi sayısı daire,silindir gibi geometrik şekillerin hesaplanmasında kullanılır.
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
11 Şubat 2013       Mesaj #5
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
pi sayısını pastalarda ,tabaklarda ,vidalarda ,dolap tutma yerinde ,kapaklarda ...
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
24 Nisan 2014       Mesaj #6
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
pi sayısının matematikte ve günlük hayatta kullanımı güzel bir cevapla yazabilir misiniz? çok acil!

Benzer Konular

26 Mayıs 2014 / Ziyaretçi Soru-Cevap
24 Ocak 2013 / Misafir Soru-Cevap
6 Aralık 2011 / Ziyaretçi Cevaplanmış
16 Aralık 2015 / Misafir Soru-Cevap
5 Aralık 2012 / Misafir Soru-Cevap