Polinomlar hakkında bilgi verir misiniz?

poLinomLar nasıL çözüLüyo yani anLamadıqım nası sonuç buLuyorz çok zorLanıyorm..

POLİNOMLAR

Tanım
a0,a1,a2,.....an reel sayılar ve n N olmak üzere , anxn + an – 1xn-1 + an-2xn-2 + ... + a1x + a0 biçimindeki ifadelere , x’e göre yazılmış reel katsayılı polinom denir. Anxn teriminde an sayısına katsayı , n’ye de terimin derecesi denir.

En büyük dereceli terimin derecesi, polinomun dercesidir. Derece yerine kısaca “der” yazılır. Polinomlar P(x) , Q(x), ... ile gösterilir.

Reel katsayılı polinomların kümesi R|x| ile gösterilir. Katsayıları rasyonel sayılardan oluşan polinoma “rasyonel katsayılı polinom” denir.

Rasyonel katsayılı polinomların kümesi Q|x| tir. Katsayıları tam sayılardan oluşmuş , “tam katsayılı polinomların kümesi” de Z|x| tir.

Z|x| Q|x| R|x|


ÖRNEK

A) X4 + 5X2 – 7X + 6

Çözüm
Dördüncü dereceden polinom.


b) x3 + + 4
x3 + + 4 = x3 + 3x-1 + 4 ifadesi polinom değildir. Çünkü –1 üssü doğal sayı değildir.

c)5x6 + + 1
5x6+ + 1= 5x6 + x1/2 + 1 ifadesi polinom değildir. Çünkü üssü doğal sayı değildir.


d)2x + 7 Birinci dereceden polinom.


e) x3 + x2 – 7x + 5
Üçüncü dereceden polinom.

SABİT POLİNOM

P(x) = a , (a R) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomun dercesi sıfırdır.

Örnek

P(x) = 4
Q(x) = Polinomları sabit polinomlardır.
R(x) =

NOT
P(x) = 0 sıfır polinomu sabit polinomdur.
P(x) = 0 = 0 . x0 = 0 . x1 = 0 . x7 = ... yazılabileceğinden sıfır polinomunun dercesi belirsizdir. Bu nedenle sıfır polinomunun derecesi yoktur denir.

Örnek
P(2x – 3) = x4 + 2x2 – x + 5 ise P(1) in değerini bulunuz.
Örnek
P(2x – 3) = 4x2 + 6x + 1 olduğuna göre P(x) polinomunu bulunuz.

Çözüm
2x – 3 = 1 => x = 2 yazılır.
P(4 – 3) = 16 + 8 – 2 + 5
P(1) = 24 + 3 = 27 bulunur. Çözüm
P(2x - 3) ifadesinden P(x) i elde etmek için fonksiyonlarda olduğu gibi x yerine 2x-3 ün tersi yazılır.
P(2x – 3) = 4x2 + 6x + 1
P(x) = 4 ( )2 + 6 ( ) + 1
P(x) = 4 . + 3(x + 3) + 1
P(x) = x2 + 6x + 9 +3x + 9 + 1
P(x) = x2 + 9x + 19 olur.



Polinomlar