Yapay Zekaya Matematiksel Yaklaşım
Ziyaretçi
Yapay Zekaya Matematiksel Yaklaşım
Kaos teorisinin beynin üst düzey fonksiyonlarinin modellenmesinde önemli bir rol oynayacagi düsünülmektedir. Insan beyni gibi bir fonksiyon üstlenmesine çalisilan bir sistemin tasarlanmasindaki çabalar için, kuskusuz kaos teorisi çok önemli bir yer tutmaktadir. Çünkü tasarilar ortaya konulacak modelleri temel almaktadir. Kaos teorisi, sayisal bilgisayarlarin ve onlarin çiktilarini çok kolay görülebilir hale getiren ekranlarin ortaya çikmasiyla gelisti ve son on yil içinde popülerlik kazandi. Ancak kaotik davranis gösteren sistemlerde kestirim yapmanin imkansizligi bu popüler görüntüyle birlesince, bilim adamlari konuya oldukça kuskucu bir gözle bakmaya basladilar. Fakat son yillarda kaos teorisinin ve onun bir uzantisi olan fraktal geometrinin, borsadan meteorolojiye, iletisimden tibba, kimyadan mekanige kadar uzanan çok farkli dallarda önemli kullanim alanlari bulmasi ile bu kuskular giderek yok olmaktadir.
Teoriye temel olusturan matematiksel ve temel bilimsel bulgular, 18.yüzyila, hatta bazi gözlemler antik çaglara kadar geri gidiyor. Yunan ve Çin mitolojilerinde yaradilis efsanelerinde baslangiçta bir kaosun olmasi rastlanti degil. Özellikle Çin mitolojisindeki kaosun, bugün bilimsel dilde tanimladigimiz olgularla hayret verici bir benzerligi oldugunu görüyoruz. Bati’da da daha sonraki dönemlerde bilim adamlari tarafindan karmasik olgulara dair gözlemler yapilmistir. Poincare, Weierstraas, von Koch, Cantor, Peano, Hausdorff, Besikoviç gibi çok üst düzey matematikçiler tarafindan bu teorinin temel kavramlari olusturulmustur.
Karmasik sistem teorisinin ardinda yatan yaklasimi felsefe, özellikle de bilim felsefesi açisindan inceleyecek olursak, ortaya ilginç bir olgu çikiyor. Aslinda bugün pozitif bilim olarak nitelendirdigimiz sey, bati uygarliginin ve düsünüs biçiminin bir ürünüdür. Bu yaklasimin en belirgin özelligi, analitik olusu yani parçadan tüme yönelmesi (tümevarim).
Genelde karmasik problemleri çözmede kullanilan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntem geregince, önce problem parçalaniyor ve ortaya çikan daha basit alt problemler inceleniyor. Sonra, bu alt problemlerin çözümleri birlestirilerek, tüm problemin çözümü olusturuluyor. Ancak bu yaklasim görmezden gelerek ihmal ettigi parçalar arasindaki iliskilerdir. Böyle bir sistem parçalandiginda, bu iliskiler yok oluyor ve parçalarin tek tek çözümlerinin toplami, asil sistemin davranisini vermekten çok uzak olabiliyor.
Tümevarim yaklasiminin tam tersi ise tümevarim, yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkinda çikarsamalar yapmak. Genel anlamda tümevarimi Bati düsüncesinin, tümdengelimi Dogu düsüncesinin ürünü olarak nitelendirmek mümkündür. Kaos yada karmasiklik teorisi ise, bu anlamda bir dogu-Bati sentezi olarak görülebilir. Çok yakin zamana kadar pozitif bilimlerin ilgilendigi alanlar dogrusalligin geçerli oldugu, daha dogrusu çok büyük hatalara yol açmadan varsayilabildigi alanlardir. Dogrusal bir sistemin girdisini x, çiktisini da y kabul edersek, x ile y arasinda dogrusal sistemlere özgü su iliskiler olacaktir
Eger x1’e karsilik y1, x2’ye karsilik y2 elde ediyorsak, girdi olarak x1+x2 verdigimizde, çikti olarak y1+y2 elde ederiz.
Bu özellikleri saglayan sistemlere verilen karmasik bir girdiyi parçalara ayirip her birine karsilik gelen çiktiyi bulabilir, sonra bu çiktilarin hepsini toplayarak karmasik girdinin yanitini elde edebiliriz. Ayrica, dogrusal bir sistemin girdisini ölçerken yapacagimiz ufak bir hata, çiktinin hesabinda da baslangiçtaki ölçüm hatasina orantili bir hata verecektir. Halbuki dogrusal olmayan bir sistemde y’yi kestirmeye çalistigimizda ortaya çikacak hata, x’in ölçümündeki ufak hata ile orantili olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanilmalara yol açacaktir. Iste bu özelliklerinden dolayi dogrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde tasirlar.
Kaos görüsünün getirdigi en önemli degisikliklerden biri ise, kestirilemez determinizmdir. Sistemin yapisini ne kadar iyi modellersek modelleyelim, bir hata bile (Heisenberg belirsizlik kuralina göre çok ufak da olsa, mutlaka bir hata olacaktir), yapacagimiz kestirmede tamamen yanlis sonuçlara yol açacaktir. Buna baslangiç kosullarina duyarlilik adi verilir ve bu özellikten dolayi sistem tamamen nedensel olarak çalistigi halde uzun vadeli dogru bir kestirim mümkün olmaz. Bugünkü degerleri ne kadar iyi ölçersek ölçelim, 30 gün sonra saat 12’de hava sicakliginin ne olacagini kestiremeyiz.
Kaos konusunda bu uzun giristen sonra konunun beyinle iliskisine gelelim. Beynin fizik yapisi ve görünüsü fraktaldir. Bu yapi, beynin gerek evrimsel, gerekse canlinin yasami sürecindeki gelisimin ürünüdür ki, bu gelisimin deterministik (genlerle belirli), ancak çevre ve baslangiç kosullarina son derece duyarli, yani kaotik oldugu açiktir. Beynin yalnizca olusumu degil, çalisma biçimi de kaotiktir. Beyni olusturan inanilmaz boyuttaki nöron aginin içinde bilgi akisi kaotik bir sekilde gerçeklesir. Kaotik davranisin tarama özelligi ve bunun getirdigi uyarlanirlik (adaptivite) sayesinde, beyin çok farkli durumlara uyum saglar, çok farkli problemlere çözüm getirebilir, çok farkli fonksiyonlari gerçeklestirir.
EEG sinyalleri üzerine yapilan arastirmalar göstermistir ki, saglikli bir insanin sinyalleri kaotik bir davranis gösterirken, epilepsi krizine girmis bir hastanin sinyalleri çok daha düzenli, periyodik bir davranis sergilemektedir. Yani epilepsi krizindeki hastanin beyni, kendini tekrarlayan bir davranisa takilmis ve kaotik (yani saglikli) durumda sahip oldugu adaptivite özelligini yitirmistir. Bunun sonucu hasta, kriz sirasinda en basit fonksiyonlarini bile yerine getiremez olur.
Kaos bilimini ortaya çikaran, karmasik olgulari basit parçalara ayirmak yerine onlari bir bütün olarak görme egilimi, beyni inceleyen bilim adamlarinin da yaklasimini belirlemistir. Eskiden beyin farkli fonksiyonlardan sorumlu merkezler seklinde modellenirken, artik holistik (bütünsel) beyin modeli geçerlilik kazanmistir. Bu modele göre herhangi bir islev gerçeklestirilirken, beynin tümü bu olguya katilmaktadir.
Önümüzdeki yillarda beynin yalniz alt düzey fizyolojik isleyisinin degil, ögrenme, hatirlama, fikir yürütme gibi üst düzey islevlerinin de modellenmesinde kaosun çok önemli bir rol oynayacagi görülmektedir.
Sponsorlu Bağlantılar
Teoriye temel olusturan matematiksel ve temel bilimsel bulgular, 18.yüzyila, hatta bazi gözlemler antik çaglara kadar geri gidiyor. Yunan ve Çin mitolojilerinde yaradilis efsanelerinde baslangiçta bir kaosun olmasi rastlanti degil. Özellikle Çin mitolojisindeki kaosun, bugün bilimsel dilde tanimladigimiz olgularla hayret verici bir benzerligi oldugunu görüyoruz. Bati’da da daha sonraki dönemlerde bilim adamlari tarafindan karmasik olgulara dair gözlemler yapilmistir. Poincare, Weierstraas, von Koch, Cantor, Peano, Hausdorff, Besikoviç gibi çok üst düzey matematikçiler tarafindan bu teorinin temel kavramlari olusturulmustur.
Karmasik sistem teorisinin ardinda yatan yaklasimi felsefe, özellikle de bilim felsefesi açisindan inceleyecek olursak, ortaya ilginç bir olgu çikiyor. Aslinda bugün pozitif bilim olarak nitelendirdigimiz sey, bati uygarliginin ve düsünüs biçiminin bir ürünüdür. Bu yaklasimin en belirgin özelligi, analitik olusu yani parçadan tüme yönelmesi (tümevarim).
Genelde karmasik problemleri çözmede kullanilan ve bazen çok iyi sonuçlar veren bu yöntem geregince, önce problem parçalaniyor ve ortaya çikan daha basit alt problemler inceleniyor. Sonra, bu alt problemlerin çözümleri birlestirilerek, tüm problemin çözümü olusturuluyor. Ancak bu yaklasim görmezden gelerek ihmal ettigi parçalar arasindaki iliskilerdir. Böyle bir sistem parçalandiginda, bu iliskiler yok oluyor ve parçalarin tek tek çözümlerinin toplami, asil sistemin davranisini vermekten çok uzak olabiliyor.
Tümevarim yaklasiminin tam tersi ise tümevarim, yani bütüne bakarak daha alt olgular hakkinda çikarsamalar yapmak. Genel anlamda tümevarimi Bati düsüncesinin, tümdengelimi Dogu düsüncesinin ürünü olarak nitelendirmek mümkündür. Kaos yada karmasiklik teorisi ise, bu anlamda bir dogu-Bati sentezi olarak görülebilir. Çok yakin zamana kadar pozitif bilimlerin ilgilendigi alanlar dogrusalligin geçerli oldugu, daha dogrusu çok büyük hatalara yol açmadan varsayilabildigi alanlardir. Dogrusal bir sistemin girdisini x, çiktisini da y kabul edersek, x ile y arasinda dogrusal sistemlere özgü su iliskiler olacaktir
Eger x1’e karsilik y1, x2’ye karsilik y2 elde ediyorsak, girdi olarak x1+x2 verdigimizde, çikti olarak y1+y2 elde ederiz.
Bu özellikleri saglayan sistemlere verilen karmasik bir girdiyi parçalara ayirip her birine karsilik gelen çiktiyi bulabilir, sonra bu çiktilarin hepsini toplayarak karmasik girdinin yanitini elde edebiliriz. Ayrica, dogrusal bir sistemin girdisini ölçerken yapacagimiz ufak bir hata, çiktinin hesabinda da baslangiçtaki ölçüm hatasina orantili bir hata verecektir. Halbuki dogrusal olmayan bir sistemde y’yi kestirmeye çalistigimizda ortaya çikacak hata, x’in ölçümündeki ufak hata ile orantili olmayacak, çok daha ciddi sapma ve yanilmalara yol açacaktir. Iste bu özelliklerinden dolayi dogrusal olmayan sistemler kaotik davranma potansiyelini içlerinde tasirlar.
Kaos görüsünün getirdigi en önemli degisikliklerden biri ise, kestirilemez determinizmdir. Sistemin yapisini ne kadar iyi modellersek modelleyelim, bir hata bile (Heisenberg belirsizlik kuralina göre çok ufak da olsa, mutlaka bir hata olacaktir), yapacagimiz kestirmede tamamen yanlis sonuçlara yol açacaktir. Buna baslangiç kosullarina duyarlilik adi verilir ve bu özellikten dolayi sistem tamamen nedensel olarak çalistigi halde uzun vadeli dogru bir kestirim mümkün olmaz. Bugünkü degerleri ne kadar iyi ölçersek ölçelim, 30 gün sonra saat 12’de hava sicakliginin ne olacagini kestiremeyiz.
Kaos konusunda bu uzun giristen sonra konunun beyinle iliskisine gelelim. Beynin fizik yapisi ve görünüsü fraktaldir. Bu yapi, beynin gerek evrimsel, gerekse canlinin yasami sürecindeki gelisimin ürünüdür ki, bu gelisimin deterministik (genlerle belirli), ancak çevre ve baslangiç kosullarina son derece duyarli, yani kaotik oldugu açiktir. Beynin yalnizca olusumu degil, çalisma biçimi de kaotiktir. Beyni olusturan inanilmaz boyuttaki nöron aginin içinde bilgi akisi kaotik bir sekilde gerçeklesir. Kaotik davranisin tarama özelligi ve bunun getirdigi uyarlanirlik (adaptivite) sayesinde, beyin çok farkli durumlara uyum saglar, çok farkli problemlere çözüm getirebilir, çok farkli fonksiyonlari gerçeklestirir.
EEG sinyalleri üzerine yapilan arastirmalar göstermistir ki, saglikli bir insanin sinyalleri kaotik bir davranis gösterirken, epilepsi krizine girmis bir hastanin sinyalleri çok daha düzenli, periyodik bir davranis sergilemektedir. Yani epilepsi krizindeki hastanin beyni, kendini tekrarlayan bir davranisa takilmis ve kaotik (yani saglikli) durumda sahip oldugu adaptivite özelligini yitirmistir. Bunun sonucu hasta, kriz sirasinda en basit fonksiyonlarini bile yerine getiremez olur.
Kaos bilimini ortaya çikaran, karmasik olgulari basit parçalara ayirmak yerine onlari bir bütün olarak görme egilimi, beyni inceleyen bilim adamlarinin da yaklasimini belirlemistir. Eskiden beyin farkli fonksiyonlardan sorumlu merkezler seklinde modellenirken, artik holistik (bütünsel) beyin modeli geçerlilik kazanmistir. Bu modele göre herhangi bir islev gerçeklestirilirken, beynin tümü bu olguya katilmaktadir.
Önümüzdeki yillarda beynin yalniz alt düzey fizyolojik isleyisinin degil, ögrenme, hatirlama, fikir yürütme gibi üst düzey islevlerinin de modellenmesinde kaosun çok önemli bir rol oynayacagi görülmektedir.
Alıntıdır..
