Tasım kuramı
, tasım mantığı olarak da bilinir, verilmiş öncüllerden doğru sonuçlar çıkarmak amacıyla, mantıksal terimlerin, yöneten deyim ve yapıların biçimsel analizi. IÖ y. 350’de Aristoteles’in Analytika protercasında (Birinci Analitikler) geliştirilmiştir.
Biçimsel mantığın en eski dalıdır. Çağdaş tasım kuramının iki inceleme alanı vardır: Aristoteles’in ele aldığı koşulsuz (kategorik) tasım kuramı basit önermelerle bunların zorunluluk ya da olanaklılık bildiren kipliklerine (mod) göre değişimlerini inceler.
Koşulsuz olmayan tasım kuramı ise önermeleri bir bütün olarak birim alan mantıksal çıkarım biçimidir; kökeni Stoacı mantıkçılara değin uzanmakla birlikte, John Neville Keynes’in Studies and Exercises in Formal Logic (1884; Biçimsel Mantık İncelemeleri ve Alıştırmaları) adlı yapıtının yayımlanmasına değin tasım kuramının ayn bir kolu olarak görülmemiştir. Verilmiş herhangi bir öncül ya da sonucun doğruluğunu ya da yanlışlığını bilmek çıkarımın geçerliliğini belirlemeye yetmez. Bir kanıtlamanın geçerliliğini anlayabilmek için onun mantıksal biçimini kavramak gerekir. Bu sorunun ele alındığı geleneksel kategorik tasım kuramında önce tüm önermeler dört temel biçime indirgenir. Her (bir) dir. Hiçbir (bir) değildir. Bazı (en az bir) (bir) dir.
Bu biçimler Latince affirmo (evetleme) ve nego (değilleme) terimlerindeki ünlülerle, sırasıyla A, E, I ve O önermeleri olarak anılır. Evetleme ve değilleme arasındaki ayrımın niteliksel, ilk iki biçimin tümel kapsamıyla son iki biçimin tikel kapsamı arasındaki ayrımın ise niceliksel olduğu kabul edilir.
Yukarıdaki önermelerde boşlukları dolduran sözcüklere “terim” denir. Bunlar tekil (örn. Ayşe) ya da genel (örn. kızlar) olabilir. Genel terimlerin kullanımına ilişkin çok önemli bir ayrım, bunların kaplam ve içlemleriyle ilgilidir. Kaplam, bir terimle anlatılan bireyler kümesini, içlem ise terimi tanımlayan nitelikler kümesini belirtir. İlk boşluğu dolduran terim önermenin öznesi, ikinci boşluğu dolduran terim ise yüklemidir. 20. yüzyıl başlarında ünlenen mantıkçı Jan Lukasiewicz’in kullandığı işaret sisteminde genel terimler ya da ad simgeleri a, b ve c harfleriyle, önerme biçimlerini belirten dört tasım yöneticisi ise A, E, I ve O harfleriyle gösterilir. Buna göre, “Her b, a'dır” önermesi “Aba”, “Bazı h’ler a’dır” önermesi “Iba”, “Hiçbir bf a değildir” önermesi “Eba” ve “Bazı fr’ler a değildir” önermesi “Oba” biçiminde yazılır. Bu önermeler arasındaki ilişkiler incelendiğinde aşağıdaki önermelerin tüm a ve b terimleri için doğru olduğu görülür. Aba ve Eba ikisi birden değil. Eğer Aba ise, o halde Iba. Eğer Eba ise, o halde Oba. Ya Iba ya da Oba. Aba, Oba'nın değillemesine eşdeğerdir. Eba, Iba'nın değillemesine eşdeğerdir.
Bazı (bir) değildir.Terimlerin sırası tersine çevrilirse önermenin “basit evriği” elde edilir, ama bunun yanında, bir A önermesinin yerine /, ya da bir E önermesinin yerine O önermesi getirilirse başlangıçtaki önermenin “sınırlı evriği” ortaya çıkar. Önermelerle bunların basit evrikleri arasında çoğunlukla karşıolum dörtgeniyle gösterilen mantıksal ilişkiler şöyledir:
E ve I önermeleri basit evrikleriyle eşdeğer ya da eşsayılıdır (yani Eba ve Iba, sırasıyla Eab ve Iab'yle özdeştir). Bir Aba önermesi basit evriği Aab ile eşdeğer olmasa da, sınırlı evriği Iab'yi içerir, ama onun tarafından içerilmez. Conversio per accidens (ilineksel [rastlantısal] evirme) denen bu çıkanm türü Eba'nın Oab'yi içermesi örneğinde de geçerlidir. Buna karşılık Oba Aab'yi ne içerir, ne de onun tarafından içerilir; bu durum “O önermeleri evirilmez” biçiminde ifade edilir. Bir önermenin, niteliğinin değiştirilmesiyle ikinci teriminin değillenmesi sonucunda ortaya çıkan önermeyle eşdeğerliğine artçevirme denir. Son çıkarım türü olan tamdevirme ise bazı önermelerin, ad simgelerinin ikisi birden değillenerek sıralan tersine çevrildiğinde ortaya çıkan önermeyi içermesinden ötürü elde edilir. Koşulsuz tasım iki öncülden bir sonuç çıkarılması anlamına gelir ve dört tanımlayıcı niteliği vardır:
1) Her üç önerme A, E, I ya da O önermesi biçimindedir;
2) çıkarım sonucunun öznesi (küçük terim) öncüllerden birinde (küçük öncül) geçer;
3) çıkarım sonucunun yüklemi (büyük terim) de öbür öncülde (büyük öncül) geçer;
4) öncüllerde geriye kalan iki terimin yerinde tek bir terim (orta terim) yer alır.
Bir tasımdaki üç önermeden her birinde nitelik ve niceliğin dört bileşiminden biri yer alabileceğine göre, koşulsuz tasımda 64 ayrı kip bulunabilir. Her kip dört biçimin (önermeler içi terim dizilişi) herhangi birinde geçebilir ve böylece 256 olası biçim elde edilir.
Tasım kuramının önemli görevlerinden biri de bu çok sayıdaki olası biçimi az sayıda geçerli biçime indirgemektir. Aristoteles 14’ü kuşkuya yer vermeyen, 5’i de çekince içeren 19 geçerli kip kabul eder. Bu 19 tasımın 5’inin tümel sonuçlan olduğundan,
“her” ile başlayan önermelerin “bazı” ile başlayan önermelere dönüştürülmesiyle geçerli kip sayısı 24’e çıkarılabilir. Aristoteles, tanıtın dolaysız indirgeme, dolaylı indirgeme ya da reductio ad impossibile (olanaksıza indirgeme) ile sağlandığı bir aksiyom sistemi kullanarak tüm tasımları birinci biçimin tasımlarına indirgemeyi başarmıştır.
Günümüzde, terimleri “boş küme” olup olmadıklarına bakmaksızın kullanabilmek amacıyla, tasım kuramı Boole cebirinin özel bir biçimi haline getirilmiştir. Bu tür bir cebirde, sınıf (küme) bileşim ve kesişim işlemlerinin yanı sıra evrensel küme ve boş küme kavramları da kullanılmaktadır. Bu sistemle elde edilen 15 kip tasım kuramının yüklemler mantığında yorumlanmış teoremlerini oluşturur. Koşulsuz olmayan tasımlar ya koşullu ya da tikelevetlemeli olabilir; bazı yaklaşımlarda bunlara bir de bağlaşık tasımlar sınıfı eklenir. Koşulsuz olmayan tasım kuramı ile koşulsuz tasım kuramı arasındaki başlıca fark, birincinin bileşik terimleri inceleyen bir yüklemler mantığı, İkincisinin ise analiz edilmemiş tam önermeleri birim alan bir önermeler mantığı olmasıdır. Koşullu tasımda “pDq”(p, q 'yu içerir) biçimindeki tüm önermelere salt adı verilir. İki geçerli kipi bulunan karma koşullu tasımlarda ise bir koşullu ve bir koşulsuz öncül ile bir koşulsuz sonuç vardır. “Ya... ya da ...” biçiminde bir yöneticiden oluşan tikelevetlemeli tasımların da iki önemli kipi vardır. 20. yüzyılda koşulsuz olmayan tasım kavramı, karmaşık ve bileşik önermelerin yanında kurucu ve yıkıcı kipleriyle ikilemleri de içine alacak biçimde genişletilmiştir.
Kaynak:Ana Britannica
Tasım Nedir?
