Cevap Yaz Önceki Konu Sonraki Konu

Güvercin Deliği İlkesi (Güvercin Yuvası Prensibi)

  • gauss prensibi
  • kus yuvasi ilkesi
2
  • 1 Gönderen HipHopRocK
  • 1 Gönderen ThinkerBeLL
HipHopRocK
26 Mart 2009 03:06   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Güvercin Deliği İlkesi

Matematikte Güvercin Deliği İlkesi (en: Pigeonhole Principle)ya da çekmece ilkesi ya da Dirichlet kutu (çekmece) ilkesi, çok basit bir ilke olmasına karşın bu ilkeyi kullanarak ispatlanabilecek ilişkiler çok ilginç olabilir. Bu ilke tam olarak şunu der: N ve k pozitif tamsayılar ve N > k olmak üzere N nesne k kutuya yerleştirildiğinde öyle bir kutu vardır ki o kutuda birden çok nesne bulunmak zorundadır. Bu doğru olmasaydı, yani her kutuda en fazla birer nesne olsaydı, k kutuda en fazla k nesne olabilecekti.
n ve m gibi iki doğal sayı için n > m durumunda, eğer n parça m güvercin deliğine koyulacaksa bir güvercin deliği birden fazla parça içermek zorudadır. Diğer bir söylem; m deliğe bir deliğe bir güvercin düşecek şekilde en fazla m güvercin yerleştirilebilir, bir tane daha yerleştirilmesi bir deliğin tekrar kullanılması ile our.



İlkenin adının esin kaynağı: Deliklerdeki Güvercinler.
Burada n = 7 vem = 9, buradan en az iki güvercin deliği
boş kalacağını söyleyebilirizç(Eğer iki kuş bir deliği
paylaşsalardı üç boş delik olacaktı.)


Örnekler

Güvercin Deliği İlkesi sezgisel görülebilir, bu beklenmeyen durumları göstermek için kullanılabilir.Örnek olarak, Lonra’da aynı saç teline sahip en azından iki insan olduğunu ispatlamak. Gösterim: Kafada ortalama 150000 saç teli bulunur. Bu kimsenin kafasında 1000000 adet saç teli olamayacağını gösterir (m = 1 milyon delik). Londra’da 1000000’dan fazla insan vardır (n>1 milyon cisim). Eğer her bir güvercin deliğine, kafadaki farklı sayıdaki saç sayısı yerleştirilecek dersek, en azından iki kişinin kafasında aynı sayıda saç teli olduğunu görürüz.
Diğer bir örnek: Bir kutuda 10 siyah 12 mavi çorap olduğunu ve bir çift çoraba ihtiyaç duyulduğunu varsayalım.Her seferinde yalnızca bir tane ve bakmadan çoraplar alınıyorsa, kaç çorap kutudan alınmalıdır? Doğru cevap üçtür. En az bir çift çoraba sahip olmak için (m=2 delik, her delik bir renk), bir deliği bir renk için kullanarak 3 çorap yerleştirilirse (n=3) başarı sağlanır.

Güvercin Deliği İlkesinin Genelleştirilmesi

Bu prensibin genelleştirilmiş hali; eğer n ayrık obje m kaba yerleştirilecekse en az bir kap 'den az olmayacak şekilde obje barındırır şeklindedir, tavan fonksiyonudur (en: ceiling function), x’den büyük x’e en yakın veya x’in kendisi olan tam sayıya eşitler. Olasılıksal genelleştirilmesi; eğer n güvercin rastgele m adet güvercin deliğine 1 / m olasılıkla koyulursa en az bir güvercin deliği



olasılıkla birden fazla güvercin tutacaktır, (m)n, permutasyon(en:Falling Factorial)’dur. n = 0 ve n = 1 (ve m > 0) için, olasılık sıfırdır, başka bir deyişle, eğer tek bir güvercin varsa bir çekişme olmayacaktır. n > m (güvercin deliklerinden daha çok güvercin) olduğunda çekişme olur, bu durumda bilinen güvercin deliği prensibi ile uyuşur. Ama güvercin sayıları güvercin deliği sayısını aşmazsa (nm)güvercinleri güvercin deliklerine rastgele yerleştirmenin doğasından genelde bir çakışma meydana gelir. Örneğin, eğer iki güvercin rastgele 4 güvercin deliğine yerleştirilirse, 25% ihtimalle bir güvercin deliği birden fazla güvercin tutar; 5 güvercin ve 10 delik için olasılık 69.76% olur; ve 10 güvercin ve 20 delik için yaklaşık 93.45% olur. Bu problem doğumgünü paradoksu([:en: Birthday Paradox]])‘nda daha büyük bir uzunlukta olur.


ThinkerBeLL bu mesajı beğendi.
16 Mayıs 2009 01:51   |   Mesaj #2   |   
ThinkerBeLL - avatarı
ADM Admin
Istanbul TR

61402
11.505 mesaj
Kayıt Tarihi:Üyelik: 18-02-2009
Güvercin Deliği İlkesi (Güvercin Yuvası Prensibi, Çekmece İlkesi)
Ünlü Alman Matematikçi Gauss birgün babasıyla ormanda gezerken şöyle bir soru sorar:
"Bu ormanda yaprak sayısı aynı olan iki ağacın olması için koşul söyleyebilir misin?"
Baba bu ilginç soru karşısında düşünmeye başlarken küçük Gauss sorunun yanıtını kendi verir:
"Eğer ormandaki yapraklı ağaç sayısı bu ormanın en çok yaprağı olan ağacın yaprak sayısından daha fazlaysa en az iki ağacın yaprak sayıları aynıdır."
Bu hikaye Newton'un "elma hikayesi" gibi bir efsane olabilir ama küçük Gauss'un karmaşık görünen yanıtının basit bir açıklaması vardır. Güvercin beslediğinizi düşünün. Bunlar da yuvalarına girmiş olsunlar. Eğer güvercin sayısı, yuva sayısından fazlaysa mesela dört yuva ve beş güvercin varsa en az bir yuvada birden fazla güvercin olacaktır. Bu sebeple bu ilkeye güvercin yuvası ilkesi adı verilmiştir.
asla_asla_deme bu mesajı beğendi.
Eklenmiş Dosyalar
Dosya Türü: pdf Guvercin_Yuvasi.pdf (176.2 KB, 45 gösterim)
Cevap Yaz
Hızlı Cevap
İsim:
Mesaj:
Önceki Konu Sonraki Konu

Güvercin Deliği İlkesi (Güvercin Yuvası Prensibi) Konusuna Benzer Konular

Güvercin Irkları
Gönderen: _EKSELANS_ Forum: Zooloji
Cevap: 0
Son Mesaj: 7 Mayıs 2014 10:20
Güvercin (Columbidae)
Gönderen: GusinapsE Forum: Hayvan Türleri
Cevap: 2
Son Mesaj: 23 Temmuz 2012 13:26
Cevap: 1
Son Mesaj: 16 Mayıs 2009 01:39
Kıvırcık Güvercin
Gönderen: Gabriella Forum: Hayvan Türleri
Cevap: 2
Son Mesaj: 27 Mart 2009 14:25
Buhara Güvercin
Gönderen: Gabriella Forum: Hayvan Türleri
Cevap: 0
Son Mesaj: 3 Kasım 2008 16:53
Sayfa 0.176 saniyede (76.57% PHP - 23.43% MySQL) 12 sorgu ile oluşturuldu