Hoş geldiniz sayın ziyaretçi Neredeyim ben?!

Web sitemiz; forum, günlük, video ve sohbet bölümlerinin yanı sıra; Skype ile ilgili Türkçe teknik destek makaleleri, resim galerileri, geniş içerikli ansiklopedik bilgiler ve çeşitli soru-cevap konuları sunmaktadır. Daima faydalı olmayı ilke edinmiş sitemize sizin de katkıda bulunmanız bizi son derece memnun eder :) Üye olmak için tıklayınız...


Sohbet (Flash Chat) Forumda Ara

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

Bu konu Soru-Cevap forumunda soru işareti tarafından 29 Mart 2009 (13:49) tarihinde açılmıştır.FacebookFacebook'ta Paylaş
113367 kez görüntülenmiş, 26 cevap yazılmış ve son mesaj 21 Mayıs 2014 (18:05) tarihinde gönderilmiştir.
  • 5 üzerinden 2.83  |  Oy Veren: 35      
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın:    « Önceki Konu | Sonraki Konu »      Yazdırılabilir Sürümü GösterYazdırılabilir Sürümü Göster    AramaBu Konuda Ara  
Eski 29 Mart 2009, 13:49

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#1 (link)
soru işareti
Ziyaretçi
soru işareti - avatarı
Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir bilen var mı TAM AÇIKLAMASIYLA..!!!
En iyi cevap Keten Prenses tarafından gönderildi

Matematiksel buluşlar
Logaritma'nın Tarihsel Gelişimi
Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.

John Napier tarafından, bu konuda "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto" (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.

Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, bizzat ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi ve astronom Henri Briggs'ten (1551 - 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.

Henri Biggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu eser, 1'den 1000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, yani 1624 yılında; önceleri, 1'den 20.000'e daha sonra da, 90.000'den 100.000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir eser daha yayımladı.

Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs'ten eksik kalan, 20.000'den 90.000'a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap etti ve cetvellerini 1626 yılında, Briggs' in adı altında, Goude'de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1'den 1.000.000'a kadar sayılan , ve 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1'er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ve sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10" için, sinüs ve tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine eser hazırlayanlar, Adrien Vlacq' ın bu eserini temel kabul ederler.
Rapor Et
Reklam
Eski 29 Mart 2009, 15:22

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#2 (link)
MsXLabs Üyesi
Keten Prenses - avatarı
Matematiksel buluşlar
Logaritma'nın Tarihsel Gelişimi
Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.

John Napier tarafından, bu konuda "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto" (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.

Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, bizzat ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi ve astronom Henri Briggs'ten (1551 - 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.

Henri Biggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu eser, 1'den 1000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, yani 1624 yılında; önceleri, 1'den 20.000'e daha sonra da, 90.000'den 100.000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir eser daha yayımladı.

Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs'ten eksik kalan, 20.000'den 90.000'a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap etti ve cetvellerini 1626 yılında, Briggs' in adı altında, Goude'de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1'den 1.000.000'a kadar sayılan , ve 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1'er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ve sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10" için, sinüs ve tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine eser hazırlayanlar, Adrien Vlacq' ın bu eserini temel kabul ederler.
Rapor Et
Eski 29 Mart 2009, 15:25

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#3 (link)
MsXLabs Üyesi
Keten Prenses - avatarı
Matematiğin Gelişimi ve Diğer Bilimler Arasındaki Yeri




Yontma Taş Çağı’ndan Pisagor’un devrine kadar matematik

Her bilimsel gelişmenin temeli Matematiğe dayanır. Her şeyde matematik vardır. Doğada her şeyde matematik vardır. Güneşin, ayın hareketlerinde şekillerinde matematik vardır.
Her şeyde Matematiğin izlerine rastlamak mümkündür.
Bütün Bilim dallarının temelinde Matematik vardır.
Çünkü, Mantık ve matematiksel düşünce ile Felsefe ve Psikoloji, müzik aletlerinin seslerinin tiz ve kalınlığının tespit edilmesinde matematik hesap, astronomide matematik, bilgisayar bilimlerinde, bilgisayar mühendisliğinde matematik, hukuk bilgilerinde matematik düşünce, tıpta ve biyolojide matematik istatistik ve bir sürü burada sayamayacağımız kadar çok alanda matematik tarih boyunca hep kullanılarak bugüne gelinmiştir.

Pisagor daha da ileri giderek tanrı sayıdır sayılar evreni yönetir demiştir. Pisagor’un dönemine ve adıyla anılan teoreminin ispatını yaptığı zamana gelmeden pek öncesinde de Mısır ve Babillilerde insanların bazı matematik bilgilerine sahip olduğunu arkeolojik eserlerden biliyoruz. Pisagor teoremine sonra tekrar döneceğiz.



Milattan Önce 30.000 ile M.Ö. 3.000 arası




Matematik
Matematik ile ilgili bilgilere en eski tarih olarak milattan önce 30.000 yıllarında rastlamaktayız. O yüzyıllarda insanların kemiklerin üzerine rakamların çiziklerle işaretlendiğinden arkeolojik kazılardan haberdarız. Milattan önce 25.000 yıllarında ilk geometrik şekiller kullanılıyordu. İnsanoğlu vahşi hayvanlardan korunmak, barınmak, aç kalmamak için avlanmak zorunda kaldığı bu çağlarda on binlerce yıl pek fazla elle tutulur buluş yapamadı, bulunan buluşlar da insanların birbirinden uzak bölgelerde yaşaması sebebiyle muhtemelen diğer insanlara ulaşamadan bulan kişi öldüğünde yok olup gidiyordu.
Milattan önce 5.000 yıllarında Mısır’da ondalık sayı sistemi kullanılmaya başlanmıştı. Milattan önce 4.000 yıllarında Mısırlılar ve Babilliler takvim kullanmaya başlamışlar. Milattan önce 3.400 yıllarında Mısır’da rakamlar için ilk defa semboller kullanılmaya başlanmış ve basit doğrular kullanılmaya başlanmış.



M.Ö.3.000-M.Ö.2.000




arası Matematik
Milattan önce 3.000 yıllarında Orta Doğu’da hesap tahtası (abacus) geliştirilmiş ve Akdeniz çevresinde alanlar kullanılmaya başlanmış. O çağlarda çeşitli rakamlar Mısır’da kullanılıyordu ve Babilliler finansal işlemleri kaydetmek için altmışlı sayı sistemini kullanıyorlardı; bu sıfırın olmadığı bir sistemdi. Altmışlı sayı sistemi Babillilerden günümüze bir saatin 60 da biri dakika ve bir dakikanın 60 da biri saniye olarak kullandığımız zaman ölçü birimlerinde kullanılarak günümüze kadar gelmiştir. Babillilerin neden 60 lı sayı sistemini kullandıklarını düşündüğümüzde 60 sayısının bölenlerinin çok olmasının etkili olduğunu ve 60 ın 2, 3, 4, 5, 6, ,10, 12, 15, 20 , 30 sayılarına kalansız bölündüğünü görüyoruz. O çağ insanının belli bir miktar yiyeceğin veya kıymetli bir şeyin bölen sayılar kadar kişiye dağıtılmasında sağladığı kolaylık onları buna yönlendirmiş olabilir. Milattan önce 2.770 yıllarında Mısır takvimi kullanımdaydı. O zamanlar Mısırlılar ağırlık ve ölçünün düzgün bir ondalık sistemini kullanıyorlardı.



Quadratik denklemlerin ilk defa çözülüşü



Milattan önce 1.950 yıllarında Babilliler quadratik (ikinci dereceden bir bilinmeyenli), a#0 olmak üzere
ax2+bx+c=0
şeklindeki denklemleri çözdüler.
Bu gerçekten o zaman için çok büyük bir başarıdır.
Quadratik denklemlerin kökleri
a#0 olmak üzere,
ax2+bx+c=0
denkleminde eşitliğin her iki yanına -c eklersek,
ax2+bx+c+(-c)=0+(-c )
ax2+bx=-c
elde edilir.Buradan
a[x2+(b/a)x]=-c
elde edilir ve dolayısıyla,
x2+(b/a)x=-c/a
bulunur.
Bu eşitliğin her iki yanına x in katsayısının yarısının karesini eklersek,
x2+(b/a)x+(b/2a)2=-c/a+(b/2a)2
olur.Buradan da sağ taraf tam kare olduğundan,
[x+(b/2a)]2=-c/a+(b/2a)2
x1,2+(b/2a)=(-c/a+(b/2a)2)1/2
x1,2=-(b/2a)+(-c/a+(b/2a)2)1/2
elde edilir.



Pisagor Teoremi’nin Bulunuşu



Quadratik denklemleri çözmüş olan Babilliler şüphesiz o yıllarda Pisagor teoremini biliyorlardı. Pisagor teoremini ve diğer matematik bilgilerini astronomi bilgilerini geliştirmek için kullandılar. Oysa teoreme adını veren Pisagor’un doğması için en az bin yıl daha geçmesi gerekiyordu.
sa kenarları a ve b birim uzunluğunda olan ve uzun kenarı (hipotenüsü) c birim uzunluğunda olan bir dik üçgende kısa kenarların kareleri toplamı uzun kenarın karesine eşittir.

a2+b2=c2

Eski Mısırlılarda matematik bulmaca problemleri



Milattan önce 1.900 yıllarında Moskova papirüsü( Golenishev papirüsü olarak da bilinir) yazıldı. Bu papirüs Mısır geometrisinin ayrıntılarını vermektedir.
Eski Mısırlılarda matematik, bulmaca problemlerinde de çok kullanılıyordu. M.Ö. 1850 de yazılmış olan Rhind papirüsü eski dönem Mısırlı matematikçilerin bulmaca türü matematiği geniş bir şekilde temel aldıklarını göstermektedir. Şu bulmaca tipi matematik sorusu gerçekten ilginçtir:

Yedi evin yedi kedisi var.Her bir kedi yedi fare öldürür. Her fare yedi tane buğday tanesi yemiştir. Her bir buğday tanesi ekilseydi yedi başak filizlendirirdi. Acaba bu sayıların hepsinin toplamı kaçtır.
7+72+73+74+75=7(1+7+72+73+74)
=7(1-75)/(1-7)



puzzle type problems


in early Egyptian mathematics

The Rhind papyrus shows that early Egyptian mathematics was largely based on puzzle type problems. For example the papyrus, written in around 1850 BC, contains a rather familiar type of puzzle.
Seven houses contain seven cats. Each cat kills seven mice. Each mouse had eaten seven ears of grain. Each ear of grain would have produced seven hekats of wheat. What is the total of all of these?

Babilliler M.Ö. 1.800 de çarpım tablosunu kullanmaya başladılar. M. Ö. 1.750 de karekök ve küp kök tablolarını oluşturdular. Matematiği astronomi bilgilerini geliştirmek için kullandılar.

Rhind papirüsü
Mr.A.H.Rhind tarafından Luksor’da satın alınan ve sonra Britanya Müzesi’ne verilen ve yazıcısı Ahmes olan ve M.Ö. 1.700 yıllarında yazılmış olan Rhind papirüsünde ( bazen Ahmes papirüsü olarak da söylenir) imparatorluk memurlarının uğraşmak zorunda oldukları sorunları çözmek üzere örneğin; tahsis edilen belli bir miktar yiyeceğin veya paranın belirli bir sayıda işçiye dağıtımı, belirli bir miktarda ekmek veya bira imali için gerekli olan buğday veya arpanın hesaplanması, alanların ve hacimlerin hesaplanması, hububat ölçülerinin birinin diğerine çevirilmesi gibi problemleri çözmek için gerekli bilgileri öğretmek amacıyla yazılmıştır.

Anastasi I papirüsü
İçinde bir katibin , diğerinin ehliyetsizliğini onun yüzüne vurduğunu anlatan Anastasi I papirüsü bu memurların görevlerinin niteliği hakkında bize açık bir fikir vermektedir:” Sen, ‘ Ben ordu emirlerini yazan katibim” diyorsun ama, içyüzünü sana ben söyleyeyim. Sana bir göl kazdırmak isteseler, askerlere ne kadar kumanya lazım olacağını öğrenmek için gelip bana sorar, ve şunu bana hesapla dersin. O zaman sen görevini yapmamış oluyorsun ve sana görevini öğretmek işi benim omuzuma yıkılıyor. Sana, senin efendinin-ki sen onun askerleri başında bulunan tecrübeli katibisin- bir emrini açıklarsam, seni sıkıntıya sokarım:730 arşın uzunluğunda,55 arşın genişliğinde ve 120 bölme ihtiva edecek şekilde, içine kamış ve kalas doldurulabilecek bir rampa inşa edilecek, rampa tepesinde 60 arşın, ortasında 30 arşın yüksekliğinde olacak. Bu iş için ne kadar tuğlaya gerek olduğu soruldu ve orada toplanmış bulunan katiplerden hiç biri bunu hesaplayamadı. Hepsi bütün ümidini sana bağladılar ve dediler ki: dostum, sen ki bu kadar deneyimli bir katipsin, ününe layık ol ve bunun yanıtını çabucak bularak bize yardım et.”Bu papirüsden Rhind papirüsünün bir katiplik okulunda okutulmak üzere yazıldığı anlaşılmaktadır.


Rhind papirüsünde rakamlar ve toplama

Rhind papirüsünde rakamlar sembollerle ifade edilmektedir ve bir rakamı, | ile üç rakamı, ||| ile on rakamı, Ç ile kırk rakamı, ÇÇÇÇ ile yüz rakamı ve bin rakamı daha değişik sembollerle gösterilmiştir. Bu işaretleri arka arkaya yazarak belli bir yere kadar bütün sayılar kolayca yazılabilmekteydi. Bu sayıların toplanması sorun olmamaktaydı. Toplanacak sayılarda kaç tane bir, kaç tane on, kaç tane yüz yazıldığını saymak yeter. İki kat alma özel bir toplama olup, hiçbir zorluk çıkarmamaktadır.


Rhind papirüsünde çarpma
Çarpma birbiri ardısıra iki kat alma ve elde edilen sonuçları toplama yoluyla yapılmaktadır. Mesela 12 x12 çarpımı
1 12
2 24
4 48
8 96Toplam 144
şeklinde yapılmaktaydı.

Rhind papirüsünde bölme
Bölme işlemi Eski Mısır’lılarca tersine bir çeşit çarpma olarak düşünülmekte idi. Mesela 1120 yi 80 e bölmek için 1120 yi elde edinceye kadar 80 in katını al , yahut 1120 yi buluncaya kadar üst üste topla denilerek işlem yapılmaktadır. Sonuç 14 olarak bulunmaktadır.
1 8010 8002 1604 320Toplam 1120
Rhind papirüsünün bir resmi

Eski Mısır’da bizim bildiğimiz gibi pay ve paydalı kesirler mevcut değildi. Günlük hayatta geçen ve her birinin özel adları bulunan az sayıda kesirler mevcuttu. Eski Mısır dilinde ½ , 1/3 , 2/3 , ¼ , ¾ , 1/6 , 1/8 ler bu şekilde özel ad taşıyan kesirlerdir.

M.Ö. 1400 de Çin’de sıfırsız ilk ondalık sayı sistemi kullanılmaya başlandı. M.Ö. 800 de en eski Hint Sulbasutraları Baudhayana tarafından yazıldı. M.Ö. 750 de Manava bir Sulbasutra yazdı.Matematik açıdan en ilgi çekici Hint Sulbasutrası Apastamba tarafından yazıldı.



Thales



(M.Ö.624-M.Ö.547)
M.Ö. 575 de Thales Babil matematiğini Yunanistan’a getirdi. M.Ö.624-M.Ö.547 arasında yaşamış olan Thales’in ataları Fenikeliler olup, Antik dönemin ünlü filozofudur.Meşhur Miletos Okulu' nun kurucusudur. Thales zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır ancak düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar gelmiştir.

Thales’in ünlü olması
Thales' in astronomide kurucu kabul edilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan en önemlisi şudur:
Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın olmasından önce haber vermiştir. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay aslında Babilliler tarafından daha önceden bilinmekte idi.

Thales' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiği bilinmektedir.

Matematikçi olarak Thales
Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı: bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabı, üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi

Fizikçi olarak Thales
Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır. Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.


Thales’in Mısır ve Mezopotomya gezileri
Thales‘in bilimlerde kurucu unvanını almasını sağlayan bilgiler, Thales'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekteydi. Thales, eski Mısır ve Babil'e yaptığı gezileri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden öğrenmiştir ve bu suretle Yunan felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine başlangıç noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.


Thales’in yanlış



düşünceleri
"saçma" olan şu görüşler de Thales 'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gibi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."





Thales’in kurmuş olduğu Miletos Okulu


Thales’in kurmuş olduğu Miletos Okulu' nun öğrencileri olarak, Anaxımandros (M.Ö. 610-543) ve Anaximenes (M.Ö. 546 ) yetişmiştir. Kaynaklar, Pisagor 'un da (M.Ö. Sisam 570 -****pante 500?) bu okulda yetiştiği ve Thales'in öğrencisi olduğunu belirtir.

















Pisagor (M.Ö. 596 - 500)



















Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir.
Pisagor ve öğrencileri
Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, milattan önce 530 da İtalya’da Croton’a taşınır ve orada kendi açtığı ünlü okulunda matematik, geometri, müzik ve ruhun bir bedenden diğerine geçmesi alanlarındaki dersleri verir. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve gelişmeleri hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında çok az bilgi bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.


Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir tepkiyle karşılaşmıştır. O tarihlerde bu buluşlarını nasıl elde ettiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir.

Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpım cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışa, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.

Pisagor ve müzik
Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir.

Fakat, eski Yunan matematikçileri ilk zamanlar gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi günümüzden 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuç, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez.

Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur Pisagor teoremi matematikte en meşhur teoremlerden biridir. Bu teoremin çok sayıda farklı ispatı vardır (hatta 1876 yılında Başkan Garfield tarafından yapılan bir ispatı da vardır), ve şimdi artık bilinmektedir ki Pisagor’un (M.Ö.572) zamanından 1000 yıl önce Babilliler’in Pisagor teoremi hakkında bilgileri vardı. Ancak genel bir ispatı için geometrinin gelişmesine gerek vardır ve Pisagor’un ilk ispatı elde ettiği kabul düşünülmektedir.
Pythagor teoreminin çeşitli ispatları:
Pythagor teoremi
er ABC üçgeni bir dik üçgen ise hipotenüsün karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir
Aşağıdaki şekilde mor karelerin alanları toplamı turuncu karenin alanına eşittir.


































Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunlukların da varolduğunu gösterir. Örneğin, dik kenarları birer birim olan bir dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sıralarda bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden aldılar.

"Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.


Pisagor’un Mısır ve Babil Gezileri


Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezmiştir. Rahiplerden ve imparator katiplerinden ilim öğrenmiş. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi.
Yunan matematikçilerinin bilim dünyasını yanlış yönlendirmesi


Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye nedenolmuşlardır.


Medeniyetin 2000 yı



llık gecikmesi
er Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık bilimsel boşluk vardır. Bu boşluk da kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir.
Baskıcı rejimlerde bilimin ilerleyemeyişi


Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.

Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha önce gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu.

Bu sayılar, 1, 2, 3..., şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bildi. Olay karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır.

Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<Image2<2 eşitsizliğini sağlayan karekök 2 sayısı rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır.

İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. 20. yüzyılda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır.
Aristaeus (M.Ö. 340)
İki tane Aristaeus olduğunu Pappus un kaynak göstermesinden biliyoruz. Aristaeus un Koniklerle ilgili Beş Kitap adlı çalışmasını Pappus kullanmış ancak sonra Aristaeus un bu çalışması kaybolmuştur

user_offline quote Serzeniş Açık Profil bilgileri Serzeniş nickli üyeye özel mesaj gönderin Serzeniş - Daha fazla Mesajını bul
reply
Bookmarks
Etiketler gelisimi, matematigin 11x11progress

Konuyu Toplam 2 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 2 Misafir)


Seçenekler printer Yazdırılabilir şekli göster sendtofriend Sayfayı E-Mail olarak gönder
collapse_thead Yetkileriniz Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı

Hizli Erisim
Üye Kontrol Paneli Özel Mesajlar Abonelikler Kimler Online Forumları ara Anasayfa Ciwano Forum Genel Forum Kuralları Hoşgeldin ve Tanışma Bölümü Ciwano Forum Duyuruları Dosya İndirme ve Yükleme Forum Yardım Bölümü Önerileriniz ve Eleştirileriniz Yerel Seçimler 2009 Çöp Kutusu Muzîka Kurdî Kürtçe Full Albümler A-B C-D E-F G-H İ-J K-L M-N O-P Q-R S-T U-V W-X Y-Z Son Çıkan Kürtçe Albümler Dengbêjler Awazên Gerilla Kürtçe Oyun Havaları Enstrumental Kürtçe Hiphop-Dj-Mix Kürtçe İlahiler Kürtçe Tek Karmalar Daxwaziya Muzika Kurdî - Kürtçe Müzik İstekleriniz Foruma Kurdî - Kürtçe Forum Foruma Kurdî Dîrok Çîrok Pêkenok Sînema Şano Karîkator Helbest Folklor Pirtûkên Kurdî Çanda Giştî Gotar u Şîrove Hunermendên Kurd Bernamen Kurdi (ji bo compiture) Perwerdehiya Zimanê Kurdî Nûçeyên Rojane Bi Kurdî Nasandina Herêman Romanên Kurdî Şarkı Sözleri - Müzik Sohbet - Albüm Tanıtım Müzik Hakkında Sohbet Şarkı Sözleri Yabancı Şarkı Sözleri Kürtçe Şarkı Sözleri Türkçe Şarkı Sözleri Albüm Tanıtımları Kürtçe Albüm Tanıtımları Özgün ve Türkü Albüm Tanıtımları Sanatçı Tanıtımları Kültür Sanat, Edebiyat ve Sosyal Bilimler, Fen Bilimler Edebiyat Bölümü Şiirler Biyografi Kendi Edebi Ürünleriniz Kitap Tanıtımları Makaleler Öykü ve Denemeler Kültür Sanat Genel Kültür Tiyatro Sinema Mitoloji Sosyal Bilimler Felsefe Psikoloji Sosyoloji Tarih Coğrafya Ekonomi Hukuk Arkeoloji Fen Bilimleri Fizik Kimya Biyoloji Matematik Astronomi Eğitim ve Öğretim Bölümü Kpss,Öss,Oks Açık Öğretim Eğitim Bilimleri Eğitim Programları E -Kitap Sohbet, Eğlence, Korku, Anket Vs. Bölümü Bol Sohbet Ciwano Sözlük Komik Bölüm Güldüren Resimler Güldüren Videolar Fıkralar Karikatürler Enteresan Bölüm Enteresan Resimler Enteresan Videolar Enteresan Olaylar Korku Bölümü +18 Bilmeceler ve Bulmacalar Anketler Bölümü Haber Bölümü Güncel Haberler Köşe Yazıları Genel Sağlık, Bilim ve Teknik, Hayvanlar Alemi, Yemek Tarifleri Sağlık Bilim ve Teknik Hayvanlar Alemi Yemek Tarifleri Resim Galerisi ve Videolar Resim Arşivi Karma Resimler Wallpaperler Sanatsal Resimler Kendi Çekimleriniz Slaytlar ve Sunular Videolar Kürtçe Video Klipler ve Filmler Youtube Videoları Cep Telefonu Dünyası Nokia Wallpaper,Logo,Tema Programlar Oyunlar Komik videolar, Klipler ve Melodiler Diğer Cep Modelleri Samsung Sonyericsson Siemens Motorola Cep Telefonları için Pc Programları Bilgisayar ve Teknoloji Program Arşivi Ses ve Görüntü Anti Virüs ve Güvenlik Driver Grafik ve Resim Photoshop Corel Draw Quark Expres Autocad İconlar, Fontlar Resimli Program Anlatımları Msn, Icq, Yahoo, Gmail Microsoft Office Oyun Dünyası Oyun Download Flash - Online - Oyunlar Oyun Hileleri, Yama, Patch vb. Webmaster Team Forum Sistemleri CMS Sistemler Joomla WordPress PhpNuke MKPortal Diğer Cms Sistemler Google Amca Google Adsense Google Pagerank Google Adwords Google Optimizasyon Ve Seo Hazır Kodlar Ve Scriptler Vbulletin-Skins-Themes-Tema


Rapor Et
Eski 31 Mart 2009, 16:44

Matematikteki en önemli buluşlar nelerdir?

#4 (link)
şeri
Ziyaretçi
şeri - avatarı
tarihte matamatikteki en önemli buluşlar ve bulan kişileri bana acilen gönderin.örneğin pisagor ve pisagor teoromi gibi .acilen yollayın
Rapor Et
Eski 31 Mart 2009, 17:03

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#5 (link)
Eski Üyelerin Ruhları
Blue Blood - avatarı
Alıntı:
Keten Prenses adlı kullanıcıdan alıntı Mesajı Görüntüle

Matematiksel buluşlar
Logaritma'nın Tarihsel Gelişimi
Üslü olarak verilen bazı ifadelerin gerçek değerlerini, doğrudan doğruya bulmak, matematik yönünden yapılması zor bir işlemdir. Kaynaklar, bu tür, birtakım hesaplamaları, kolaylıkla yapılmasını sağlayan, logaritmayı ilk kullananı, John Napier (1550 - 1617) olduğunu göstermekte.

John Napier tarafından, bu konuda "Minifici Logaritmorum Canonis Descripto" (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay ve çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış eser, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.

Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, bizzat ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi ve astronom Henri Briggs'ten (1551 - 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.

Henri Biggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu eser, 1'den 1000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, yani 1624 yılında; önceleri, 1'den 20.000'e daha sonra da, 90.000'den 100.000'e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir eser daha yayımladı.

Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs'ten eksik kalan, 20.000'den 90.000'a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap etti ve cetvellerini 1626 yılında, Briggs' in adı altında, Goude'de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1'den 1.000.000'a kadar sayılan , ve 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1'er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ve sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10" için, sinüs ve tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine eser hazırlayanlar, Adrien Vlacq' ın bu eserini temel kabul ederler.

Alıntı:
Keten Prenses adlı kullanıcıdan alıntı Mesajı Görüntüle

Matematiğin Gelişimi ve Diğer Bilimler Arasındaki Yeri





Yontma Taş Çağı’ndan Pisagor’un devrine kadar matematik

Her bilimsel gelişmenin temeli Matematiğe dayanır. Her şeyde matematik vardır. Doğada her şeyde matematik vardır. Güneşin, ayın hareketlerinde şekillerinde matematik vardır.
Her şeyde Matematiğin izlerine rastlamak mümkündür.
Bütün Bilim dallarının temelinde Matematik vardır.
Çünkü, Mantık ve matematiksel düşünce ile Felsefe ve Psikoloji, müzik aletlerinin seslerinin tiz ve kalınlığının tespit edilmesinde matematik hesap, astronomide matematik, bilgisayar bilimlerinde, bilgisayar mühendisliğinde matematik, hukuk bilgilerinde matematik düşünce, tıpta ve biyolojide matematik istatistik ve bir sürü burada sayamayacağımız kadar çok alanda matematik tarih boyunca hep kullanılarak bugüne gelinmiştir.

Pisagor daha da ileri giderek tanrı sayıdır sayılar evreni yönetir demiştir. Pisagor’un dönemine ve adıyla anılan teoreminin ispatını yaptığı zamana gelmeden pek öncesinde de Mısır ve Babillilerde insanların bazı matematik bilgilerine sahip olduğunu arkeolojik eserlerden biliyoruz. Pisagor teoremine sonra tekrar döneceğiz.



Milattan Önce 30.000 ile M.Ö. 3.000 arası




Matematik
Matematik ile ilgili bilgilere en eski tarih olarak milattan önce 30.000 yıllarında rastlamaktayız. O yüzyıllarda insanların kemiklerin üzerine rakamların çiziklerle işaretlendiğinden arkeolojik kazılardan haberdarız. Milattan önce 25.000 yıllarında ilk geometrik şekiller kullanılıyordu. İnsanoğlu vahşi hayvanlardan korunmak, barınmak, aç kalmamak için avlanmak zorunda kaldığı bu çağlarda on binlerce yıl pek fazla elle tutulur buluş yapamadı, bulunan buluşlar da insanların birbirinden uzak bölgelerde yaşaması sebebiyle muhtemelen diğer insanlara ulaşamadan bulan kişi öldüğünde yok olup gidiyordu.
Milattan önce 5.000 yıllarında Mısır’da ondalık sayı sistemi kullanılmaya başlanmıştı. Milattan önce 4.000 yıllarında Mısırlılar ve Babilliler takvim kullanmaya başlamışlar. Milattan önce 3.400 yıllarında Mısır’da rakamlar için ilk defa semboller kullanılmaya başlanmış ve basit doğrular kullanılmaya başlanmış.



M.Ö.3.000-M.Ö.2.000




arası Matematik
Milattan önce 3.000 yıllarında Orta Doğu’da hesap tahtası (abacus) geliştirilmiş ve Akdeniz çevresinde alanlar kullanılmaya başlanmış. O çağlarda çeşitli rakamlar Mısır’da kullanılıyordu ve Babilliler finansal işlemleri kaydetmek için altmışlı sayı sistemini kullanıyorlardı; bu sıfırın olmadığı bir sistemdi. Altmışlı sayı sistemi Babillilerden günümüze bir saatin 60 da biri dakika ve bir dakikanın 60 da biri saniye olarak kullandığımız zaman ölçü birimlerinde kullanılarak günümüze kadar gelmiştir. Babillilerin neden 60 lı sayı sistemini kullandıklarını düşündüğümüzde 60 sayısının bölenlerinin çok olmasının etkili olduğunu ve 60 ın 2, 3, 4, 5, 6, ,10, 12, 15, 20 , 30 sayılarına kalansız bölündüğünü görüyoruz. O çağ insanının belli bir miktar yiyeceğin veya kıymetli bir şeyin bölen sayılar kadar kişiye dağıtılmasında sağladığı kolaylık onları buna yönlendirmiş olabilir. Milattan önce 2.770 yıllarında Mısır takvimi kullanımdaydı. O zamanlar Mısırlılar ağırlık ve ölçünün düzgün bir ondalık sistemini kullanıyorlardı.



Quadratik denklemlerin ilk defa çözülüşü



Milattan önce 1.950 yıllarında Babilliler quadratik (ikinci dereceden bir bilinmeyenli), a#0 olmak üzere
ax2+bx+c=0
şeklindeki denklemleri çözdüler.
Bu gerçekten o zaman için çok büyük bir başarıdır.
Quadratik denklemlerin kökleri
a#0 olmak üzere,
ax2+bx+c=0
denkleminde eşitliğin her iki yanına -c eklersek,
ax2+bx+c+(-c)=0+(-c )
ax2+bx=-c
elde edilir.Buradan
a[x2+(b/a)x]=-c
elde edilir ve dolayısıyla,
x2+(b/a)x=-c/a
bulunur.
Bu eşitliğin her iki yanına x in katsayısının yarısının karesini eklersek,
x2+(b/a)x+(b/2a)2=-c/a+(b/2a)2
olur.Buradan da sağ taraf tam kare olduğundan,
[x+(b/2a)]2=-c/a+(b/2a)2
x1,2+(b/2a)=(-c/a+(b/2a)2)1/2
x1,2=-(b/2a)+(-c/a+(b/2a)2)1/2
elde edilir.



Pisagor Teoremi’nin Bulunuşu



Quadratik denklemleri çözmüş olan Babilliler şüphesiz o yıllarda Pisagor teoremini biliyorlardı. Pisagor teoremini ve diğer matematik bilgilerini astronomi bilgilerini geliştirmek için kullandılar. Oysa teoreme adını veren Pisagor’un doğması için en az bin yıl daha geçmesi gerekiyordu.
sa kenarları a ve b birim uzunluğunda olan ve uzun kenarı (hipotenüsü) c birim uzunluğunda olan bir dik üçgende kısa kenarların kareleri toplamı uzun kenarın karesine eşittir.

a2+b2=c2


Eski Mısırlılarda matematik bulmaca problemleri





Milattan önce 1.900 yıllarında Moskova papirüsü( Golenishev papirüsü olarak da bilinir) yazıldı. Bu papirüs Mısır geometrisinin ayrıntılarını vermektedir.
Eski Mısırlılarda matematik, bulmaca problemlerinde de çok kullanılıyordu. M.Ö. 1850 de yazılmış olan Rhind papirüsü eski dönem Mısırlı matematikçilerin bulmaca türü matematiği geniş bir şekilde temel aldıklarını göstermektedir. Şu bulmaca tipi matematik sorusu gerçekten ilginçtir:

Yedi evin yedi kedisi var.Her bir kedi yedi fare öldürür. Her fare yedi tane buğday tanesi yemiştir. Her bir buğday tanesi ekilseydi yedi başak filizlendirirdi. Acaba bu sayıların hepsinin toplamı kaçtır.
7+72+73+74+75=7(1+7+72+73+74)
=7(1-75)/(1-7)



puzzle type problems


in early Egyptian mathematics

The Rhind papyrus shows that early Egyptian mathematics was largely based on puzzle type problems. For example the papyrus, written in around 1850 BC, contains a rather familiar type of puzzle.
Seven houses contain seven cats. Each cat kills seven mice. Each mouse had eaten seven ears of grain. Each ear of grain would have produced seven hekats of wheat. What is the total of all of these?

Babilliler M.Ö. 1.800 de çarpım tablosunu kullanmaya başladılar. M. Ö. 1.750 de karekök ve küp kök tablolarını oluşturdular. Matematiği astronomi bilgilerini geliştirmek için kullandılar.


Rhind papirüsü

Mr.A.H.Rhind tarafından Luksor’da satın alınan ve sonra Britanya Müzesi’ne verilen ve yazıcısı Ahmes olan ve M.Ö. 1.700 yıllarında yazılmış olan Rhind papirüsünde ( bazen Ahmes papirüsü olarak da söylenir) imparatorluk memurlarının uğraşmak zorunda oldukları sorunları çözmek üzere örneğin; tahsis edilen belli bir miktar yiyeceğin veya paranın belirli bir sayıda işçiye dağıtımı, belirli bir miktarda ekmek veya bira imali için gerekli olan buğday veya arpanın hesaplanması, alanların ve hacimlerin hesaplanması, hububat ölçülerinin birinin diğerine çevirilmesi gibi problemleri çözmek için gerekli bilgileri öğretmek amacıyla yazılmıştır.


Anastasi I papirüsü

İçinde bir katibin , diğerinin ehliyetsizliğini onun yüzüne vurduğunu anlatan Anastasi I papirüsü bu memurların görevlerinin niteliği hakkında bize açık bir fikir vermektedir:” Sen, ‘ Ben ordu emirlerini yazan katibim” diyorsun ama, içyüzünü sana ben söyleyeyim. Sana bir göl kazdırmak isteseler, askerlere ne kadar kumanya lazım olacağını öğrenmek için gelip bana sorar, ve şunu bana hesapla dersin. O zaman sen görevini yapmamış oluyorsun ve sana görevini öğretmek işi benim omuzuma yıkılıyor. Sana, senin efendinin-ki sen onun askerleri başında bulunan tecrübeli katibisin- bir emrini açıklarsam, seni sıkıntıya sokarım:730 arşın uzunluğunda,55 arşın genişliğinde ve 120 bölme ihtiva edecek şekilde, içine kamış ve kalas doldurulabilecek bir rampa inşa edilecek, rampa tepesinde 60 arşın, ortasında 30 arşın yüksekliğinde olacak. Bu iş için ne kadar tuğlaya gerek olduğu soruldu ve orada toplanmış bulunan katiplerden hiç biri bunu hesaplayamadı. Hepsi bütün ümidini sana bağladılar ve dediler ki: dostum, sen ki bu kadar deneyimli bir katipsin, ününe layık ol ve bunun yanıtını çabucak bularak bize yardım et.”Bu papirüsden Rhind papirüsünün bir katiplik okulunda okutulmak üzere yazıldığı anlaşılmaktadır.



Rhind papirüsünde rakamlar ve toplama


Rhind papirüsünde rakamlar sembollerle ifade edilmektedir ve bir rakamı, | ile üç rakamı, ||| ile on rakamı, Ç ile kırk rakamı, ÇÇÇÇ ile yüz rakamı ve bin rakamı daha değişik sembollerle gösterilmiştir. Bu işaretleri arka arkaya yazarak belli bir yere kadar bütün sayılar kolayca yazılabilmekteydi. Bu sayıların toplanması sorun olmamaktaydı. Toplanacak sayılarda kaç tane bir, kaç tane on, kaç tane yüz yazıldığını saymak yeter. İki kat alma özel bir toplama olup, hiçbir zorluk çıkarmamaktadır.



Rhind papirüsünde çarpma

Çarpma birbiri ardısıra iki kat alma ve elde edilen sonuçları toplama yoluyla yapılmaktadır. Mesela 12 x12 çarpımı
1 12
2 24
4 48
8 96Toplam 144
şeklinde yapılmaktaydı.


Rhind papirüsünde bölme

Bölme işlemi Eski Mısır’lılarca tersine bir çeşit çarpma olarak düşünülmekte idi. Mesela 1120 yi 80 e bölmek için 1120 yi elde edinceye kadar 80 in katını al , yahut 1120 yi buluncaya kadar üst üste topla denilerek işlem yapılmaktadır. Sonuç 14 olarak bulunmaktadır.
1 8010 8002 1604 320Toplam 1120

Rhind papirüsünün bir resmi


Eski Mısır’da bizim bildiğimiz gibi pay ve paydalı kesirler mevcut değildi. Günlük hayatta geçen ve her birinin özel adları bulunan az sayıda kesirler mevcuttu. Eski Mısır dilinde ½ , 1/3 , 2/3 , ¼ , ¾ , 1/6 , 1/8 ler bu şekilde özel ad taşıyan kesirlerdir.

M.Ö. 1400 de Çin’de sıfırsız ilk ondalık sayı sistemi kullanılmaya başlandı. M.Ö. 800 de en eski Hint Sulbasutraları Baudhayana tarafından yazıldı. M.Ö. 750 de Manava bir Sulbasutra yazdı.Matematik açıdan en ilgi çekici Hint Sulbasutrası Apastamba tarafından yazıldı.




Thales





(M.Ö.624-M.Ö.547)
M.Ö. 575 de Thales Babil matematiğini Yunanistan’a getirdi. M.Ö.624-M.Ö.547 arasında yaşamış olan Thales’in ataları Fenikeliler olup, Antik dönemin ünlü filozofudur.Meşhur Miletos Okulu' nun kurucusudur. Thales zamanımıza kadar intikal eden yazılı bir eser bırakmamıştır ancak düşünceleri öğrencileri yoluyla zamanımıza kadar gelmiştir.


Thales’in ünlü olması

Thales' in astronomide kurucu kabul edilmesine ve üne kavuşmasına sebep olan olaylardan en önemlisi şudur:
Atina'da M.Ö. 28 Mayıs 585 tarihinde görülebilecek Güneş tutulma olayını, tutulmanın olmasından önce haber vermiştir. Thales' e büyük ün kazandıran bu olay aslında Babilliler tarafından daha önceden bilinmekte idi.

Thales' in bu bilgiyi eski Mısır ve Mezopotamya' dan elde ettiği bilinmektedir.


Matematikçi olarak Thales

Matematikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardı: bir dairenin içine üçgen çizme probleminin çözümü. cisimlerin (piramitlerin) gölgesi yardımıyla yüksekliğinin hesabı, üçgenlerin kenarları ile ilgili bağıntılar ters açıların eşitliği konusu, küresel üçgenlerin bazı özellikleri eşkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği teoremi


Fizikçi olarak Thales

Fizikte kurucu addedilmesine sebep olan bilgileri de şunlardır. Bazı cisimlerin demir üzerindeki çekim etkisi, Nil Nehri'nin taşmasının nedenlerinin açıklanması.



Thales’in Mısır ve Mezopotomya gezileri

Thales‘in bilimlerde kurucu unvanını almasını sağlayan bilgiler, Thales'ten 2000 yıl kadar önceleri Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar tarafından bilinmekteydi. Thales, eski Mısır ve Babil'e yaptığı gezileri sırasında, buralarda eski dönemlerin bilim ve tekniklerini dönemin bilginlerinden öğrenmiştir ve bu suretle Yunan felsefesinin, geometri ve astronomisinin gelişmesine başlangıç noktası olarak temel kavramlar edinmiştir.



Thales’in yanlış





düşünceleri
"saçma" olan şu görüşler de Thales 'e aittir: "Yeryüzü, suyun üstündedir ve suyun üstünde tahta parçası gibi durur, dalgalanır.", "Kehribar da cisimleri çektiği için ruha sahiptir."






Thales’in kurmuş olduğu Miletos Okulu



Thales’in kurmuş olduğu Miletos Okulu' nun öğrencileri olarak, Anaxımandros (M.Ö. 610-543) ve Anaximenes (M.Ö. 546 ) yetişmiştir. Kaynaklar, Pisagor 'un da (M.Ö. Sisam 570 -****pante 500?) bu okulda yetiştiği ve Thales'in öğrencisi olduğunu belirtir.


















Pisagor (M.Ö. 596 - 500)




















Samos'lu Pisagor'un, Milattan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Doğumu gibi ölüm tarihi de kesin değildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doğmuştur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoğu da kulaktan kulağa söylentiler biçiminde gelmiştir. Fakat, önceleri doğduğu yer olan Sisam Adasında okuduğu, daha sonraları Mısır ve Babil'e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiği ve ülkesine geri dönerek dersler verdiği söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve derlemiştir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir.
Pisagor ve öğrencileri
Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, milattan önce 530 da İtalya’da Croton’a taşınır ve orada kendi açtığı ünlü okulunda matematik, geometri, müzik ve ruhun bir bedenden diğerine geçmesi alanlarındaki dersleri verir. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor'un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve gelişmeleri hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor'a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında çok az bilgi bize kadar gelmiştir. Pisagor'un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.


Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneş etrafında hareket ettiğini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir tepkiyle karşılaşmıştır. O tarihlerde bu buluşlarını nasıl elde ettiği, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor'a ait olduğu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduğu söylenir. Bu koşullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediği için, birçoğu da zamanla kaybolup gitmiştir. Bu nedenle, Pisagor'un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli değildir.

Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor'dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor'dur. Çarpım cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Yaşayış ve inanışa, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiştir.

Pisagor ve müzik
Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluğunun oranlarına bağlı olduğunu keşfetmiş ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından başka bir şey değildir.

Fakat, eski Yunan matematikçileri ilk zamanlar gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi günümüzden 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuştur. Bu sonuç, halen değerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluşlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduğu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluş düşünülemez.

Pisagor'un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduğu sürece de sonsuza kadar da andıracak meşhur Pisagor teoremi matematikte en meşhur teoremlerden biridir. Bu teoremin çok sayıda farklı ispatı vardır (hatta 1876 yılında Başkan Garfield tarafından yapılan bir ispatı da vardır), ve şimdi artık bilinmektedir ki Pisagor’un (M.Ö.572) zamanından 1000 yıl önce Babilliler’in Pisagor teoremi hakkında bilgileri vardı. Ancak genel bir ispatı için geometrinin gelişmesine gerek vardır ve Pisagor’un ilk ispatı elde ettiği kabul düşünülmektedir.
Pythagor teoreminin çeşitli ispatları:

Pythagor teoremi

er ABC üçgeni bir dik üçgen ise hipotenüsün karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir
Aşağıdaki şekilde mor karelerin alanları toplamı turuncu karenin alanına eşittir.


































Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunlukların da varolduğunu gösterir. Örneğin, dik kenarları birer birim olan bir dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. Diğer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluğudur. Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. Üstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doğmuştur. Şu sıralarda bile ilkel yaşam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa'ya Arap dünyasından gelmiştir. Bunu Araplar Hintlilerden aldılar.

"Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor" sözleri de Pisagor'a aittir.



Pisagor’un Mısır ve Babil Gezileri



Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleşmiş bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaşadığı çağa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır'da ve Babil'de çok gezmiştir. Rahiplerden ve imparator katiplerinden ilim öğrenmiş. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi.

Yunan matematikçilerinin bilim dünyasını yanlış yönlendirmesi



Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneğin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaşadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiğin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziğin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye nedenolmuşlardır.



Medeniyetin 2000 yı





llık gecikmesi
er Yunan'lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes'i izlemiş olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier'in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduğumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes'le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık bilimsel boşluk vardır. Bu boşluk da kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan'lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir.

Baskıcı rejimlerde bilimin ilerleyemeyişi



Avrupa'da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan'da atılmış ve İtalya'da geliştirilmiştir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiştir. Bu uğurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiştir.

Pisagor'dan önce, geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha önce gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor'un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çağlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve "tanrı sayıdır" diyordu.

Bu sayılar, 1, 2, 3..., şeklinde bugün bildiğimiz doğal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bildi. Olay karekök 2 şeklinde rasyonel bir uzunluğun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor'un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor'un karşılaştığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediğimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eşdeğer olduğu açıktır.

Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. İşte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor'un doğal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor'un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuş olunur. Pisagor'un bu buluşu, modern analizin kökünü keşfetmiştir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doğurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<Image2<2 eşitsizliğini sağlayan karekök 2 sayısı rasyonel değildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır.

İşte, sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün değildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuştur. 20. yüzyılda çıkan Brouwer'e kadar bu tartışma çeşitli şekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün değil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiğe ulaşmışlardır.

Aristaeus (M.Ö. 340)

İki tane Aristaeus olduğunu Pappus un kaynak göstermesinden biliyoruz. Aristaeus un Koniklerle ilgili Beş Kitap adlı çalışmasını Pappus kullanmış ancak sonra Aristaeus un bu çalışması kaybolmuştur

user_offline quote Serzeniş Açık Profil bilgileri Serzeniş nickli üyeye özel mesaj gönderin Serzeniş - Daha fazla Mesajını bul

reply





Konuyu Toplam 2 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 2 Misafir)




Seçenekler printer Yazdırılabilir şekli göster sendtofriend Sayfayı E-Mail olarak gönder


collapse_thead Yetkileriniz Konu Acma Yetkiniz Yok


Cevap Yazma Yetkiniz Yok


Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok


Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok


BB code is Açık


Smileler Açık


[IMG] Kodları Açık


HTML-Kodu Kapalı



Hizli Erisim



Üye Kontrol Paneli Özel Mesajlar Abonelikler Kimler Online Forumları ara Anasayfa Ciwano Forum Genel Forum Kuralları Hoşgeldin ve Tanışma Bölümü Ciwano Forum Duyuruları Dosya İndirme ve Yükleme Forum Yardım Bölümü Önerileriniz ve Eleştirileriniz Yerel Seçimler 2009 Çöp Kutusu Muzîka Kurdî Kürtçe Full Albümler A-B C-D E-F G-H İ-J K-L M-N O-P Q-R S-T U-V W-X Y-Z Son Çıkan Kürtçe Albümler Dengbêjler Awazên Gerilla Kürtçe Oyun Havaları Enstrumental Kürtçe Hiphop-Dj-Mix Kürtçe İlahiler Kürtçe Tek Karmalar Daxwaziya Muzika Kurdî - Kürtçe Müzik İstekleriniz Foruma Kurdî - Kürtçe Forum Foruma Kurdî Dîrok Çîrok Pêkenok Sînema Şano Karîkator Helbest Folklor Pirtûkên Kurdî Çanda Giştî Gotar u Şîrove Hunermendên Kurd Bernamen Kurdi (ji bo compiture) Perwerdehiya Zimanê Kurdî Nûçeyên Rojane Bi Kurdî Nasandina Herêman Romanên Kurdî Şarkı Sözleri - Müzik Sohbet - Albüm Tanıtım Müzik Hakkında Sohbet Şarkı Sözleri Yabancı Şarkı Sözleri Kürtçe Şarkı Sözleri Türkçe Şarkı Sözleri Albüm Tanıtımları Kürtçe Albüm Tanıtımları Özgün ve Türkü Albüm Tanıtımları Sanatçı Tanıtımları Kültür Sanat, Edebiyat ve Sosyal Bilimler, Fen Bilimler Edebiyat Bölümü Şiirler Biyografi Kendi Edebi Ürünleriniz Kitap Tanıtımları Makaleler Öykü ve Denemeler Kültür Sanat Genel Kültür Tiyatro Sinema Mitoloji Sosyal Bilimler Felsefe Psikoloji Sosyoloji Tarih Coğrafya Ekonomi Hukuk Arkeoloji Fen Bilimleri Fizik Kimya Biyoloji Matematik Astronomi Eğitim ve Öğretim Bölümü Kpss,Öss,Oks Açık Öğretim Eğitim Bilimleri Eğitim Programları E -Kitap Sohbet, Eğlence, Korku, Anket Vs. Bölümü Bol Sohbet Ciwano Sözlük Komik Bölüm Güldüren Resimler Güldüren Videolar Fıkralar Karikatürler Enteresan Bölüm Enteresan Resimler Enteresan Videolar Enteresan Olaylar Korku Bölümü +18 Bilmeceler ve Bulmacalar Anketler Bölümü Haber Bölümü Güncel Haberler Köşe Yazıları Genel Sağlık, Bilim ve Teknik, Hayvanlar Alemi, Yemek Tarifleri Sağlık Bilim ve Teknik Hayvanlar Alemi Yemek Tarifleri Resim Galerisi ve Videolar Resim Arşivi Karma Resimler Wallpaperler Sanatsal Resimler Kendi Çekimleriniz Slaytlar ve Sunular Videolar Kürtçe Video Klipler ve Filmler Youtube Videoları Cep Telefonu Dünyası Nokia Wallpaper,Logo,Tema Programlar Oyunlar Komik videolar, Klipler ve Melodiler Diğer Cep Modelleri Samsung Sonyericsson Siemens Motorola Cep Telefonları için Pc Programları Bilgisayar ve Teknoloji Program Arşivi Ses ve Görüntü Anti Virüs ve Güvenlik Driver Grafik ve Resim Photoshop Corel Draw Quark Expres Autocad İconlar, Fontlar Resimli Program Anlatımları Msn, Icq, Yahoo, Gmail Microsoft Office Oyun Dünyası Oyun Download Flash - Online - Oyunlar Oyun Hileleri, Yama, Patch vb. Webmaster Team Forum Sistemleri CMS Sistemler Joomla WordPress PhpNuke MKPortal Diğer Cms Sistemler Google Amca Google Adsense Google Pagerank Google Adwords Google Optimizasyon Ve Seo Hazır Kodlar Ve Scriptler Vbulletin-Skins-Themes-Tema








..........
Rapor Et
Eski 21 Nisan 2009, 15:53

matematikteki en önemli buluşlar

#6 (link)
matçi001
Ziyaretçi
matçi001 - avatarı
matematikteki en önemli buluşlar ile ilgili bi ödev hazırlamam lazım önmeli buluşları kısa bir şekilde ve tarihleriyle birlikte verirseniz sevinirim
Rapor Et
Eski 21 Nisan 2009, 21:51

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#7 (link)
MsXLabs Üyesi
Keten Prenses - avatarı
Bakın önceki mesajlarda yeterli döküman var bunları kısaca tarihleriyle sıralamakta sizin işiniz. kolay gelsin
Rapor Et
Eski 24 Aralık 2009, 20:12

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#8 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
ANADOLU SELÇUKLU DEVLETİNİN MATEMATİK BULUŞLARI
Rapor Et
Eski 7 Mart 2010, 08:58

Matematikteki önemli buluş ve gelişmeler nelerdir?

#9 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
[QUTE]matematikte onemli buluslar[/QUOTE]


benım ödevim var oyüzden bu sayfayı açtım ben13 yasındayım.
Rapor Et
Eski 11 Nisan 2010, 22:14

Matematikteki önemli buluşların gelişimleri nasıl olmuştur?

#10 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
matematikteki önemli buluşların ve gelişmeleri gösterin
Rapor Et
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adı:
Önce bu soruyu cevaplayın
Mesaj:








Yeni Soru
Sayfa 0.234 saniyede (78.18% PHP - 21.82% MySQL) 17 sorgu ile oluşturuldu
Şimdi ücretsiz üye olun!
Saat Dilimi: GMT +3 - Saat: 14:32
  • YASAL BİLGİ

  • İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan MsXLabs.org forum adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre tüm kullanıcılarımız yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. MsXLabs.org hakkında yapılacak tüm hukuksal şikayetler buradan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 3 (üç) iş günü içerisinde MsXLabs.org yönetimi olarak tarafımızdan gerekli işlemler yapıldıktan sonra size dönüş yapılacaktır.
  • » Site ve Forum Kuralları
  • » Gizlilik Sözleşmesi