MsXLabs
2005-2016
Soru-Cevap forumunda yer alan Misafir tarafından açılmış Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi nasıl yapılır? konusunu görüntülüyorsunuz.
Özet: lütfen yardım edin... Etiketler:
  • iki köklü sayının toplamı
CEVAP VAR

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi nasıl yapılır?

Gösterim: 58.360 | Cevap: 27
17 Aralık 2009 18:06   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
lütfen yardım edin
Sponsorlu Bağlantılar
En iyi cevap _KleopatrA_ tarafından gönderildi

Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

kare1cu8
  • Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
  • Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.
  • Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
  • Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
  • Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.
Alıntı

Alıntı

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- . =
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4




3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =

_KleopatrA_
17 Aralık 2009 18:32   |   Mesaj #2   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

kare1cu8
  • Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
  • Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.
  • Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
  • Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
  • Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.
Alıntı

Alıntı

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- . =
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4




3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =

bey1bi
4 Ocak 2010 22:08   |   Mesaj #3   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
dört işlem nasıl yapılır?
Misafir
13 Ocak 2010 08:11   |   Mesaj #4   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
şu çıkarma işlemine biraz fazla örnek verin

Alıntı

karekoklu sayilarda cikarma islemi

örnekler lazım 5,10tane
Son düzenleyen Misafir; 13 Ocak 2010 08:14 Sebep: Mesajlar Otomatik Olarak Birleştirildi
Misafir
11 Şubat 2010 15:31   |   Mesaj #5   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
kesir sayılarında toplama ve çıkarma yaparken paydalar neden eşlenir?
Misafir
22 Kasım 2010 21:20   |   Mesaj #6   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
0 nasıl dışarı çıkar karekök içinden
Misafir
1 Ocak 2011 19:20   |   Mesaj #7   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

kareköklü sayılar

Alıntı

karekoklu sayilarda toplama ile ilgili daha fazla bilgi istiyorum

kara köklü sayılarla toplama işlemi ilgili soru ve cevaplarını istiyorum
Misafir
21 Ocak 2011 17:03   |   Mesaj #8   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
anlamıyorum bu verilen bilgileri.yardım isterim.yani daha fazla bilgiye ihtiyacım var...
Misafir
5 Ağustos 2011 15:39   |   Mesaj #9   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
kök 75 +kök 12 : ?

kareköklerden bi soru soracağım bu sayıları kare köklü olarak düşünelim
75+12:? lütfen cevabını açıklamalı bi şekilde verin
5 Ağustos 2011 15:56   |   Mesaj #10   |   
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
Istanbul TR

52.738
11.447 mesaj
Kayıt Tarihi:Üyelik: 18-02-2009
Reklam
Alıntı
Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

kök 75 +kök 12 : ?

kareköklerden bi soru soracağım bu sayıları kare köklü olarak düşünelim
75+12:? lütfen cevabını açıklamalı bi şekilde verin

Kareköklü sayılarda işlem yapabilmek için kök içindeki sayılar aynı olmalıdır.
Buna göre
√75 + √12 sayılarının toplamında kök içindeki sayıları eşitlememiz gerekir:

√75
> √25x3 > 5√3 (25, 5'in karesi olduğundan kök dışına 5 olarak çıkar.)
√12 > √4x3 > 2√3 (4, 2'nin karesi olduğundan kök dışına 2 olarak çıkar.)

İşlem şu hale gelir:
√75+√12= 5√3+2√3=(5+3)√3
Kök dışındaki sayılar toplanır ve sonuç 7√3 olur.
Cevap Yaz