Arama

Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi nasıl yapılır?

En İyi Cevap Var Güncelleme: 19 Kasım 2014 Gösterim: 62.927 Cevap: 27
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
17 Aralık 2009       Mesaj #1
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
lütfen yardım edin
EN İYİ CEVABI _KleopatrA_ verdi
Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Sponsorlu Bağlantılar
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

kare1cu8
  • Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
  • Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.
  • Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
  • Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
  • Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.
Alıntı

Alıntı

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- . =
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4




3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =


_KleopatrA_ - avatarı
_KleopatrA_
Ziyaretçi
17 Aralık 2009       Mesaj #2
_KleopatrA_ - avatarı
Ziyaretçi
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir.
Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir.
Sponsorlu Bağlantılar
Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer.
Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir. Sonuç bulunurken kök içleri değişmez.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

kare1cu8
  • Yukarıdaki 1. örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut. Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor. Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyor.Sabit kalıyor.
  • Yukarıdaki 2. örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var.
Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz. Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz.
ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor. Daha fazla devam edemiyoruz.
  • Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı. Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz. Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı. 9.2 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz.
  • Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar .
  • Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz.

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması.
Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır.
işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır.
Alıntı

Alıntı

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir.Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır.

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır.Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.

a,b R+ ise , . = ; . = 2 =a ve . =

Örnekler:
- . = =
- . = = =
- . =
=
= 6.
=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir.
( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5.5 = 25


NOT: ( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + ). ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4




3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır.Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır.
a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır.
Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =


bey1bi - avatarı
bey1bi
Ziyaretçi
4 Ocak 2010       Mesaj #3
bey1bi - avatarı
Ziyaretçi
dört işlem nasıl yapılır?
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
13 Ocak 2010       Mesaj #4
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
şu çıkarma işlemine biraz fazla örnek verin

Alıntı

karekoklu sayilarda cikarma islemi

örnekler lazım 5,10tane
Son düzenleyen Misafir; 13 Ocak 2010 08:14 Sebep: Mesajlar Otomatik Olarak Birleştirildi
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
11 Şubat 2010       Mesaj #5
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
kesir sayılarında toplama ve çıkarma yaparken paydalar neden eşlenir?
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
22 Kasım 2010       Mesaj #6
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
0 nasıl dışarı çıkar karekök içinden
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
1 Ocak 2011       Mesaj #7
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Alıntı

karekoklu sayilarda toplama ile ilgili daha fazla bilgi istiyorum

kara köklü sayılarla toplama işlemi ilgili soru ve cevaplarını istiyorum
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
21 Ocak 2011       Mesaj #8
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
anlamıyorum bu verilen bilgileri.yardım isterim.yani daha fazla bilgiye ihtiyacım var...
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
5 Ağustos 2011       Mesaj #9
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
kök 75 +kök 12 : ?

kareköklerden bi soru soracağım bu sayıları kare köklü olarak düşünelim
75+12:? lütfen cevabını açıklamalı bi şekilde verin
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
5 Ağustos 2011       Mesaj #10
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
Alıntı
Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

kök 75 +kök 12 : ?

kareköklerden bi soru soracağım bu sayıları kare köklü olarak düşünelim
75+12:? lütfen cevabını açıklamalı bi şekilde verin

Kareköklü sayılarda işlem yapabilmek için kök içindeki sayılar aynı olmalıdır.
Buna göre
√75 + √12 sayılarının toplamında kök içindeki sayıları eşitlememiz gerekir:

√75
> √25x3 > 5√3 (25, 5'in karesi olduğundan kök dışına 5 olarak çıkar.)
√12 > √4x3 > 2√3 (4, 2'nin karesi olduğundan kök dışına 2 olarak çıkar.)

İşlem şu hale gelir:
√75+√12= 5√3+2√3=(5+3)√3
Kök dışındaki sayılar toplanır ve sonuç 7√3 olur.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!

Benzer Konular

13 Mayıs 2013 / Misafir Soru-Cevap
26 Mart 2015 / Misafir Cevaplanmış
22 Mart 2013 / Misafir Cevaplanmış
29 Nisan 2014 / Misafir Cevaplanmış
19 Temmuz 2014 / Misafir Cevaplanmış