üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?

Üçgen

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara

Herhangi bir üçgen.






Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.

Burada;
A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. , ve üçgenin iç açılarıdır.
Konu başlıkları

[gizle]

• 1 Matematiksel tanım
• 2 Üçgenin açıları
• 3 Üçgenlerin türleri
  • 3.1 Kenarlarına Göre
    • 3.1.1 İkizkenar Üçgen
  • 3.2 Açılarına Göre
    • 3.2.1 Dar Açılı Üçgen
    • 3.2.2 Dik Üçgen
    • 3.2.3 Geniş Açılı Üçgen
• 4 Üçgen bağıntıları
  • 4.1 Pisagor bağıntısı
  • 4.2 Alan Hesaplaması
    • 4.2.1 Kenardan Yararlanma
    • 4.2.2 Açıdan Yararlanma
    • 4.2.3 Heron Yöntemi
  • 4.3 Kosinüs Teoremi
• 5 Üçgende yardımcı elemanlar
  • 5.1 Açıortay
    • 5.1.1 Açıortay Uzunluğu
  • 5.2 Kenarortay
    • 5.2.1 Kenarortay teoremi
• 6 Üçgen İle İlgili Teoremler
  • 6.1 Seva Teoremi
  • 6.2 Menelaus Teoremi
  • 6.3 Steward Teoremi
  • 6.4 Carnot Teoremi
• 7 Dış bağlantılar

Matematiksel tanım [değiştir]

Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.
Üçgenin açıları [değiştir]


Üçgenin dış açıları



Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı


BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.
, ve

• Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.

• Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.
Üçgenlerin türleri [değiştir]

Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.
Kenarlarına Göre [değiştir]

Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar İkizkenar Üçgen [değiştir]

Ana madde: İkizkenar Üçgen İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.
ğ==== Çeşitkenar Üçgen ==== Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır. [İtalik yazı] == Medya:Başlık yazısı
==
Açılarına Göre [değiştir]

Dar Açılı Üçgen [değiştir]

Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.
Dik Üçgen [değiştir]

Ana madde: Dik Üçgen Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
Geniş Açılı Üçgen [değiştir]

Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.
Üçgen bağıntıları [değiştir]

Pisagor bağıntısı [değiştir]

Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani:
.
Alan Hesaplaması [değiştir]

Kenardan Yararlanma [değiştir]


Alan hesaplaması


Bir üçgenin alanı taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır:

ayrıca yarrağınızın başıyla da ölçebilirsiniz.
Açıdan Yararlanma [değiştir]

Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.

Heron Yöntemi [değiştir]

Çevre uzunluğuna '2u',' dersek alan:


Kosinüs Teoremi [değiştir]

Ana madde: Kosinüs teoremi
Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül:

Üçgende yardımcı elemanlar [değiştir]

Açıortay [değiştir]

Ana madde: Açıortay
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberinin merkezidir..

Açıortay



Açıortay Uzunluğu [değiştir]


Kenarortay [değiştir]

Ana madde: Kenarortay

Kenarortaylar ve ağırlık merkezi


Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
olur.
Kenarortay teoremi [değiştir]


Üçgen İle İlgili Teoremler [değiştir]

Seva Teoremi [değiştir]


Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen


Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir:

Menelaus Teoremi [değiştir]


Menelaus Teoremi


Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:


Steward Teoremi


Steward Teoremi [değiştir]

Ana madde: Steward Teoremi
Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir:

Carnot Teoremi [değiştir]

Ana madde: Carnot Teoremi
Üçgenin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerle kenarlar sırasıyla a,b(ilk kenar) x,y(ikinci kenar) m,n(üçüncü kenar) olmak üzere parçalara ayrılsın.Benzerlik bağıntılarını kurduğumuzda:

iki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilir mi

[nötrino]

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

iki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilir mi

İki kenar uzunluğu verilen üçgenin çevre hesabında önce üçüncü kenarın alabileceği değer ya da değerler hesaplanır sonra çevre uzunlukları toplanarak üçgenin çevresi bulunmuş olur.Üçüncü kenar verilen iki kenarın farkından büyük,toplamından küçük bir değer aralığındadır.

Kenar uzunlukları (a,b,c) olan ve iki kenar uzunluğu bilinen bir ABC üçgeninde üçüncü kenar;

a-b<c<a+b ifadesiyle hesaplanır


mesela çevre uzunlukları 8,4 ve c olan bir üçgende;bilinmeyen kenar c kenarıdır ve 8-4<c<8+4=4<c<12 üçüncü kenar olan c kenarı bu aralıkta bir değer alıyordur vsvs gibi...(Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar;küçük açı karşısında da her zaman küçük kenar bulunuyordur)

iki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilirmi açıklayınız

dik üçgenin alanı nasıl hesaplanır açıklamalı bir FORMÜLL gerekiyor lütfen bilenler yazsın

1 açısı verilen üçgenin diğer açıları nasıl bulunur??

Arkadaşlar Ben Genelde Hep Matematikte zorlanırım ama ben sbs 500 tam puan aldığıma şaştım çünkü matematik çok zor geçmişti

hee kesin 500 almışsındır bizde yedik !

bu arada bana formül lazım bilenler yazarsa sevinirim !

[nötrino]

dik üçgenin alanı nasıl hesaplanır açıklamalı bir FORMÜLL gerekiyor

Dik Üçgende Alan

Bir üçgende tabandan üçgenin tepe açısına kadar uzatılan doğru o üçgenin yüksekliğidir Böyle bir üçgenin alanı tabanı ile bu yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir Aynı şekilde dik üçgen normal bir üçgenin yarısı gibi düşünülürse,bu dik üçgende oluşan dik kenar üçgenin yüksekliği olmuş olur ve bu yüksekliğin diğer kenar ile çarpımının yarısı dik üçgenin alanını veriyordur.

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

1 açısı verilen üçgenin diğer açıları nasıl bulunur??

Sadece bir açısı bilinen üçgenin diğer açıları, üçgendeki benzerlik kuramları kullanılarak bulunabilir Eğer üçgenin kenar uzunlukları da belirtilmiş ise büyük açı karşısında her zaman büyük kenar bulunur.