MsXLabs
2005-2016
Soru-Cevap forumunda yer alan Misafir tarafından açılmış Üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır? konusunu görüntülüyorsunuz.
Özet: üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?... Etiketler:
  • ucgenin cevresi
  • üçgenin çevresi
CEVAPSIZ

Üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?

Gösterim: 136.757 | Cevap: 26
29 Aralık 2009 17:47   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?
(2015-05-11T14:06:09+03:00)
_KleopatrA_
29 Aralık 2009 17:49   |   Mesaj #2   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Alıntı
Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?

ucgen
Üçgen

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara
260px Dreiecksvg magnify clip
Herhangi bir üçgen.






Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
8489308dcb4b089f8d04a4654f1393af
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve a840f1bc2959d22de3fcab3f4da15cd2 doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. 4140d14c4f15489089634592ff726ed1, 588bd250c94dbb53565ebb3a808af58e ve 8d1cca13aa769db0a12364122dc75e56 üçgenin iç açılarıdır.
Konu başlıkları

[gizle]
  • 1 Matematiksel tanım
  • 2 Üçgenin açıları
  • 3 Üçgenlerin türleri
    • 3.1 Kenarlarına Göre
      • 3.1.1 İkizkenar Üçgen
    • 3.2 Açılarına Göre
      • 3.2.1 Dar Açılı Üçgen
      • 3.2.2 Dik Üçgen
      • 3.2.3 Geniş Açılı Üçgen
  • 4 Üçgen bağıntıları
    • 4.1 Pisagor bağıntısı
    • 4.2 Alan Hesaplaması
      • 4.2.1 Kenardan Yararlanma
      • 4.2.2 Açıdan Yararlanma
      • 4.2.3 Heron Yöntemi
    • 4.3 Kosinüs Teoremi
  • 5 Üçgende yardımcı elemanlar
    • 5.1 Açıortay
      • 5.1.1 Açıortay Uzunluğu
    • 5.2 Kenarortay
      • 5.2.1 Kenarortay teoremi
  • 6 Üçgen İle İlgili Teoremler
    • 6.1 Seva Teoremi
    • 6.2 Menelaus Teoremi
    • 6.3 Steward Teoremi
    • 6.4 Carnot Teoremi
  • 7 Dış bağlantılar
Matematiksel tanım [değiştir]

Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.
Üçgenin açıları [değiştir]

180px C39CC3A7genin dC4B1C59F aC3A7C4B1sC4B1 magnify clip
Üçgenin dış açıları


180px C39CC3A7genin iC3A7 aC3A7C4B1larC4B1 magnify clip
Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı


BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.
336f5408722f0a56eff434b9cab6ca15, e0b21924427199db65b4f1692d20e05d ve ee026edd56ee3d65db08a6737a6a50d1 c5636d0ea6f97461af76151711b9d1ce
  • Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.
  • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.
Üçgenlerin türleri [değiştir]

Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.
Kenarlarına Göre [değiştir]

122px TriangleEquilateralsvg 74px TriangleIsoscelessvg 245px TriangleScalenesvg Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar İkizkenar Üçgen [değiştir]

Ana madde: İkizkenar Üçgen İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.
ğ==== Çeşitkenar Üçgen ==== Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır. [İtalik yazı] == Medya:Başlık yazısı
==
Açılarına Göre [değiştir]

Dar Açılı Üçgen [değiştir]

Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.
Dik Üçgen [değiştir]

Ana madde: Dik Üçgen Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
Geniş Açılı Üçgen [değiştir]

Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.
Üçgen bağıntıları [değiştir]

Pisagor bağıntısı [değiştir]

Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani:
ab6237a25aa2258a815d928819ff78f9.
Alan Hesaplaması [değiştir]

Kenardan Yararlanma [değiştir]

150px TriangleTrigAreasvg magnify clip
Alan hesaplaması


Bir üçgenin alanı taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır:

ae74f94338e311832509c912e5d31d67 ayrıca ******ınızın başıyla da ölçebilirsiniz.
Açıdan Yararlanma [değiştir]

Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.
8b0093304f393edefa6a2654edd33306
Heron Yöntemi [değiştir]

Çevre uzunluğuna '2u',' dersek alan:

3e2d001ac9d7118676c7b6f32bf0728b
Kosinüs Teoremi [değiştir]

Ana madde: Kosinüs teoremi
Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül:
f2eca13086fe3483ba866521b57f65dc
Üçgende yardımcı elemanlar [değiştir]

Açıortay [değiştir]

Ana madde: Açıortay
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberinin merkezidir..
175px Triangle ABC with bisector ADsvg magnify clip
Açıortay


fc5d79c0b4235ad91b96b923ea6a6ccf
Açıortay Uzunluğu [değiştir]

9afd6a4a00c6944a10fe1514f4a99c66
Kenarortay [değiştir]

Ana madde: Kenarortay
175px TriangleCentroidsvg magnify clip
Kenarortaylar ve ağırlık merkezi


Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
491da085d41006b44e01e3964ac44e5b olur.
Kenarortay teoremi [değiştir]

fe521f93af35dfe5d22d288e758dba16
Üçgen İle İlgili Teoremler [değiştir]

Seva Teoremi [değiştir]

175px Ceva27s theorem 1svg magnify clip
Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen


Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir:
077e2e07a87393b52b774075358c7aae
Menelaus Teoremi [değiştir]

175px Menelaos27s theorem 1 magnify clip
Menelaus Teoremi


Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:
abec2d07ffb4254c8ccc44655d111b58
175px Steward teoremi magnify clip
Steward Teoremi


Steward Teoremi [değiştir]

Ana madde: Steward Teoremi
Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir:
6d5e72d638b0a2a7554fcc608f530f03
Carnot Teoremi [değiştir]

Ana madde: Carnot Teoremi
Üçgenin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerle kenarlar sırasıyla a,b(ilk kenar) x,y(ikinci kenar) m,n(üçüncü kenar) olmak üzere parçalara ayrılsın.Benzerlik bağıntılarını kurduğumuzda:
044175964ad909f6adb5d5a1a74b7933
Misafir
14 Şubat 2010 17:01   |   Mesaj #3   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
iki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilir mi
14 Şubat 2010 17:55   |   Mesaj #4   |   
nötrino - avatarı
SMD SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
Zamanın Ötesi..

5.791
7.645 mesaj
Kayıt Tarihi:Üyelik: 02-08-2007
Alıntı

İki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilir mi?

İki kenar uzunluğu verilen üçgenin çevre hesabında önce üçüncü kenarın alabileceği değer ya da değerler hesaplanır sonra çevre uzunlukları toplanarak üçgenin çevresi bulunmuş olur.Üçüncü kenar verilen iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük bir değer aralığındadır!

Kenar uzunlukları (a,b,c) olan ve iki kenar uzunluğu bilinen bir ABC üçgeninde üçüncü kenar;

a-b<c<a+b ifadesiyle hesaplanır!

Mesela çevre uzunlukları 8, 4 ve c cm olan bir üçgende bilinmeyen kenar c kenarıdır ve 8-4<c<8+4=4<c<12 bağıntısına göre üçüncü kenar olan c kenarı bu aralıkta bir değer alıyordur...vs gibi (Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında da her zaman küçük kenar bulunuyordur)!
Son düzenleyen nötrino; 3 Nisan 2015 12:58
Misafir
6 Mart 2010 13:34   |   Mesaj #5   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

ahmet

iki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilirmi açıklayınız
Misafir
30 Mayıs 2010 12:02   |   Mesaj #6   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
dik üçgenin alanı nasıl hesaplanır açıklamalı bir FORMÜLL gerekiyor lütfen bilenler yazsın Msn Sad
Misafir
26 Aralık 2010 20:30   |   Mesaj #7   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Arkadaşlar Ben Genelde Hep Matematikte zorlanırım ama ben sbs 500 tam puan aldığıma şaştım çünkü matematik çok zor geçmişti Msn Happy Msn Happy Msn Happy Msn Happy
Misafir
21 Ocak 2011 17:02   |   Mesaj #8   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
hee kesin 500 almışsındır bizde yedik !

bu arada bana formül lazım bilenler yazarsa sevinirim !
misafir
23 Şubat 2011 20:10   |   Mesaj #9   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

Üçgenin kenar hesaplaması

Üçgenin kenar hesaplamasını yaparmısınız hiçbirşey anlamıyorum
Misafir
13 Nisan 2011 16:48   |   Mesaj #10   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Reklam
Misafir adlı kullanıcıdan alıntı
üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?


Üçgen

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Git ve: kullan, ara

Herhangi bir üçgen.






Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.

Burada;
A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. , ve üçgenin iç açılarıdır.
Konu başlıkları

[gizle]

1 Matematiksel tanım
2 Üçgenin açıları
3 Üçgenlerin türleri
3.1 Kenarlarına Göre
3.1.1 İkizkenar Üçgen
3.2 Açılarına Göre
3.2.1 Dar Açılı Üçgen
3.2.2 Dik Üçgen
3.2.3 Geniş Açılı Üçgen
4 Üçgen bağıntıları
4.1 Pisagor bağıntısı
4.2 Alan Hesaplaması
4.2.1 Kenardan Yararlanma
4.2.2 Açıdan Yararlanma
4.2.3 Heron Yöntemi
4.3 Kosinüs Teoremi
5 Üçgende yardımcı elemanlar
5.1 Açıortay
5.1.1 Açıortay Uzunluğu
5.2 Kenarortay
5.2.1 Kenarortay teoremi
6 Üçgen İle İlgili Teoremler
6.1 Seva Teoremi
6.2 Menelaus Teoremi
6.3 Steward Teoremi
6.4 Carnot Teoremi
7 Dış bağlantılar
Matematiksel tanım [değiştir]

Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.
Üçgenin açıları [değiştir]


Üçgenin dış açıları



Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı


BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.
, ve

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.

Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.
Üçgenlerin türleri [değiştir]

Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.
Kenarlarına Göre [değiştir]

Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar İkizkenar Üçgen [değiştir]

Ana madde: İkizkenar Üçgen İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.
ğ==== Çeşitkenar Üçgen ==== Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır. [İtalik yazı] == Medya:Başlık yazısı
==
Açılarına Göre [değiştir]

Dar Açılı Üçgen [değiştir]

Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.
Dik Üçgen [değiştir]

Ana madde: Dik Üçgen Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
Geniş Açılı Üçgen [değiştir]

Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.
Üçgen bağıntıları [değiştir]

Pisagor bağıntısı [değiştir]

Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani:
.
Alan Hesaplaması [değiştir]

Kenardan Yararlanma [değiştir]


Alan hesaplaması


Bir üçgenin alanı taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır:


Açıdan Yararlanma [değiştir]

Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.

Heron Yöntemi [değiştir]

Çevre uzunluğuna '2u',' dersek alan:


Kosinüs Teoremi [değiştir]

Ana madde: Kosinüs teoremi
Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül:

Üçgende yardımcı elemanlar [değiştir]

Açıortay [değiştir]

Ana madde: Açıortay
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberinin merkezidir..

Açıortay



Açıortay Uzunluğu [değiştir]


Kenarortay [değiştir]

Ana madde: Kenarortay

Kenarortaylar ve ağırlık merkezi


Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
olur.
Kenarortay teoremi [değiştir]


Üçgen İle İlgili Teoremler [değiştir]

Seva Teoremi [değiştir]


Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen


Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir:

Menelaus Teoremi [değiştir]


Menelaus Teoremi


Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:


Steward Teoremi


Steward Teoremi [değiştir]

Ana madde: Steward Teoremi
Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir:

Carnot Teoremi [değiştir]

Ana madde: Carnot Teoremi
Üçgenin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerle kenarlar sırasıyla a,b(ilk kenar) x,y(ikinci kenar) m,n(üçüncü kenar) olmak üzere parçalara ayrılsın.Benzerlik bağıntılarını kurduğumuzda:


--------------------------------------------------------------------------------
Son düzenleyen Mira; 22 Ocak 2012 00:21 Sebep: İçerik düzenlendi.
Cevap Yaz
Hızlı Cevap
İsim:
Mesaj: