Cevap Yaz Yazdır
En İyi Cevap Var|Gösterim: 145.012|Cevap: 2|Güncelleme: 2 Nisan 2016

Üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?

Misafir
29 Aralık 2009 17:47   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Üçgenlerin çevre ve alanı nasıl hesaplanır?
EN İYİ CEVABI _KleopatrA_ verdi
Alıntıdaki Ek 51528

Üçgen


Alıntıdaki Ek 51529
Sponsorlu Bağlantılar
Herhangi bir üçgen.
Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
Alıntıdaki Ek 51530
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve Alıntıdaki Ek 51531doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. Alıntıdaki Ek 51532üçgenin iç açılarıdır.

Matematiksel tanım
Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.

Üçgenin açıları



Alıntıdaki Ek 51533
Üçgenin dış açıları

Alıntıdaki Ek 51534
Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı

BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.
Alıntıdaki Ek 51535
  • Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.
  • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.

Üçgenlerin türleri


Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.

Kenarlarına Göre
Alıntıdaki Ek 51536
Eşkenar, İkizkenar, Çeşitkenar

İkizkenar Üçgen

İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.

Dar Açılı Üçgen
Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.

Dik Üçgen
Dik Üçgen Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
Geniş Açılı Üçgen
Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.

Pisagor bağıntısı
Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani:
Alıntıdaki Ek 51537

Alan Hesaplaması
Kenardan Yararlanma
Alıntıdaki Ek 51538

Alan hesaplaması
Bir üçgenin alanı taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır:

Alıntıdaki Ek 51539ayrıcaınızın başıyla da ölçebilirsiniz.

Açıdan Yararlanma

Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.
Alıntıdaki Ek 51540

Heron Yöntemi

Çevre uzunluğuna '2u',' dersek alan:
Alıntıdaki Ek 51541

Kosinüs Teoremi

Kosinüs teoremi
Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül:
Alıntıdaki Ek 51542

Üçgende yardımcı elemanlar

Açıortay
Açıortay
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberinin merkezidir..
Alıntıdaki Ek 51543
Açıortay
Alıntıdaki Ek 51544

Kenarortay

Kenarortay
Alıntıdaki Ek 51545
Kenarortaylar ve ağırlık merkezi
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
Alıntıdaki Ek 51546olur.

Kenarortay teoremi

Alıntıdaki Ek 51547

Üçgen İle İlgili Teoremler


Seva Teoremi
Alıntıdaki Ek 51548

Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen
Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir:
Alıntıdaki Ek 51549

Menelaus Teoremi

Alıntıdaki Ek 51550

Menelaus Teoremi
Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:
Alıntıdaki Ek 51551

Steward Teoremi
Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir:
Alıntıdaki Ek 51552

Carnot Teoremi

Carnot Teoremi
Üçgenin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerle kenarlar sırasıyla a,b(ilk kenar) x,y(ikinci kenar) m,n(üçüncü kenar) olmak üzere parçalara ayrılsın.Benzerlik bağıntılarını kurduğumuzda:
Alıntıdaki Ek 51553
Son düzenleyen Safi; 2 Nisan 2016 07:58
Diğer Konular:
_KleopatrA_
29 Aralık 2009 17:49   |   Mesaj #2   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Bu mesaj 'en iyi cevap' seçilmiştir.
Ad:  ucgen1.jpg
Gösterim: 1608
Boyut:  16.7 KB

Üçgen


Ad:  ucgen2.jpg
Gösterim: 1567
Boyut:  10.6 KB
Herhangi bir üçgen.
Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
Ad:  ucgen3.JPG
Gösterim: 1559
Boyut:  10.2 KB
Burada;
A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve Ad:  ucgen4.JPG
Gösterim: 1564
Boyut:  9.4 KBdoğru parçaları üçgenin kenarlarıdır. Ad:  ucgen5.JPG
Gösterim: 1560
Boyut:  8.3 KBüçgenin iç açılarıdır.

Matematiksel tanım
Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.

Üçgenin açıları



Ad:  ucgen6.jpg
Gösterim: 1564
Boyut:  1.8 KB
Üçgenin dış açıları

Ad:  ucgen7.jpg
Gösterim: 1560
Boyut:  2.9 KB
Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı

BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.
Ad:  ucgen8.JPG
Gösterim: 1559
Boyut:  11.2 KB
  • Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.
  • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.

Üçgenlerin türleri


Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.

Kenarlarına Göre
Ad:  ucgen9.JPG
Gösterim: 1571
Boyut:  15.3 KB
Eşkenar, İkizkenar, Çeşitkenar

İkizkenar Üçgen

İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.

Dar Açılı Üçgen
Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.

Dik Üçgen
Dik Üçgen Bir açısı dik (90°) olan üçgenlerdir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
Geniş Açılı Üçgen
Açılarından biri 90°den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.

Pisagor bağıntısı
Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani:
Ad:  ucgen10.JPG
Gösterim: 1563
Boyut:  8.6 KB

Alan Hesaplaması
Kenardan Yararlanma
Ad:  ucgen11.JPG
Gösterim: 1562
Boyut:  10.3 KB

Alan hesaplaması
Bir üçgenin alanı taban ve tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır:

Ad:  ucgen12.JPG
Gösterim: 1555
Boyut:  9.3 KBayrıcaınızın başıyla da ölçebilirsiniz.

Açıdan Yararlanma

Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.
Ad:  ucgen13.JPG
Gösterim: 1557
Boyut:  9.8 KB

Heron Yöntemi

Çevre uzunluğuna '2u',' dersek alan:
Ad:  ucgen14.JPG
Gösterim: 1562
Boyut:  10.8 KB

Kosinüs Teoremi

Kosinüs teoremi
Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül:
Ad:  ucgen15.JPG
Gösterim: 1558
Boyut:  9.7 KB

Üçgende yardımcı elemanlar

Açıortay
Açıortay
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberinin merkezidir..
Ad:  ucgen16.JPG
Gösterim: 1555
Boyut:  10.6 KB
Açıortay
Ad:  ucgen17.JPG
Gösterim: 1560
Boyut:  14.8 KB

Kenarortay

Kenarortay
Ad:  ucgen18.JPG
Gösterim: 1551
Boyut:  11.8 KB
Kenarortaylar ve ağırlık merkezi
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
Ad:  ucgen19.JPG
Gösterim: 1548
Boyut:  8.9 KBolur.

Kenarortay teoremi

Ad:  ucgen20.JPG
Gösterim: 1547
Boyut:  9.3 KB

Üçgen İle İlgili Teoremler


Seva Teoremi
Ad:  ucgen21.JPG
Gösterim: 1548
Boyut:  10.4 KB

Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen
Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir:
Ad:  ucgen22.JPG
Gösterim: 1547
Boyut:  11.2 KB

Menelaus Teoremi

Ad:  ucgen23.JPG
Gösterim: 1547
Boyut:  9.7 KB

Menelaus Teoremi
Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:
Ad:  ucgen24.JPG
Gösterim: 1546
Boyut:  12.9 KB

Steward Teoremi
Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir:
Ad:  ucgen25.JPG
Gösterim: 1541
Boyut:  10.7 KB

Carnot Teoremi

Carnot Teoremi
Üçgenin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dikmelerle kenarlar sırasıyla a,b(ilk kenar) x,y(ikinci kenar) m,n(üçüncü kenar) olmak üzere parçalara ayrılsın.Benzerlik bağıntılarını kurduğumuzda:
Ad:  ucgen26.JPG
Gösterim: 1541
Boyut:  10.0 KB
Son düzenleyen Safi; 22 Haziran 2016 01:30
14 Şubat 2010 17:55   |   Mesaj #3   |   
nötrino - avatarı
VIP SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
Alıntı

İki kenar uzunluğu bilinen üçgenin çevresi hesaplanabilir mi?

İki kenar uzunluğu verilen üçgenin çevre hesabında önce üçüncü kenarın alabileceği değer ya da değerler hesaplanır sonra çevre uzunlukları toplanarak üçgenin çevresi bulunmuş olur.Üçüncü kenar verilen iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük bir değer aralığındadır!

Kenar uzunlukları (a,b,c) olan ve iki kenar uzunluğu bilinen bir ABC üçgeninde üçüncü kenar;
Sponsorlu Bağlantılar

a-b<c<a+b ifadesiyle hesaplanır!

Mesela çevre uzunlukları 8, 4 ve c cm olan bir üçgende bilinmeyen kenar c kenarıdır ve 8-4<c<8+4=4<c<12 bağıntısına göre üçüncü kenar olan c kenarı bu aralıkta bir değer alıyordur...vs gibi (Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında da her zaman küçük kenar bulunuyordur)!

Son düzenleyen nötrino; 3 Nisan 2015 12:58

Daha fazla sonuç:
üçgenin çevresi

Hızlı Cevap
Mesaj:



Bu sayfalarımıza baktınız mı
Pixabay Resimleri:
paneli aç