Bernhard Riemann

Bernhard Riemann
Büyük Larousse

Bernhard Riemann Göttingen'de Gauss'un daha sonra Berlin'de Jacobi ve Steiner'in öğrencisi oldu. Karmaşık değişkenli fonksiyonlar kuramı tezi bu kuramı tümüyle altüst etti. Bir noktada, bu noktaya ulaşan yola göre çok sayıda değer alan diferansiyellene bilir fonksiyonlardan yola çıkarak ve geçiş çizgileriyle bağlı, bindirilmiş düzlemlerden, yapraklardan oluşan bir Riemann yüzeyi üzerinde değişkeni dolaştırarak bu fonksiyonları bir biçimli hale getirdi. Fonksiyonlar kuramıyla yüzeyler kuramı arasındaki bağları inceleyerek topolojinin temellerini attı; Riemann'ın bu bilim dalının yaratıcısı olduğunu söyleyebiliriz.

Bernhard Riemann 1854'te bir fonksiyonun trigonometrik serilerle gösterilmesini konu alan doçentlik tezinde, türevlenmeyen sürekli bir fonksiyon örneği verdi.Aynı incelemesinde Cauchy' nin kuramından daha genel bir integralleme kuramı geliştirdi; bu kuram, süreksizlik bakımından sayısız bir sonsuzluğu olan sınırlı fonksiyonlara uygulanabiliyordu. Oysa Cauchy'nin kuramı, yalnızca parça parça sürekli fonksiyonlar için geçerliydi. Sayılar kuramında zeka fonksiyonunun, asal sayıların aritmetik kuramı için önemini gösterdi. Bernhard Riemann eğriliği pozitif olan katlı uzaylar üzerinde, koşutsuz, öklidçi olmayan bir geometri geliştirdi.