Türevin Uygulamaları

• f fonksiyonunun a noktasında türevi, f'nin grafiğine a noktasında çizilen teğetin eğimini verdiğinden bir fonksiyonun birinci ve ikinci türevlerine bakarak o fonksiyonun grafiğinin davranışları hakkında grafiği kaba taslak çizmemize yetecek kadar bilgi edinmemiz mümkündür.

• Hesabın Temel Teoremi'ne göre türev almakla integral almak, birbirlerinin tersi olan iki operasyondur.

• Taylor Açılımları, bir fonksiyonun bir noktadaki ilk birkaç dereceden türevini kullanarak o fonksiyona yakın bir polinom ifadeli fonksiyon bulmamıza yararlar. Çoğu zaman polinom ifadeli olmayan bir fonksiyonun bir noktadaki tam değerini bulmak sonsuz sayıda işlem gerektirdiğinden buna karşılık polinom değerli fonksiyonların deşerini hesaplamak sonlu bir işlem olduğundan bu açılımlar ve türev kavramı vazgeçilmezdir.

• Yaygın doğa felsefesi görüşüne göre, doğada gerçekleşen fiziksel olayların tümü sürekli yumşak geçişlidir. Tıpkı buzluktan çıkardığımız bir buzun aniden değil de yavaş yavaş erimesinde olduğu gibi. Dolayısıyla fiziksel olayları tarif etmekte kullanılan fonksiyonların hemen hepsinin türevlenebilir olması beklenir. Matematiğin Diferensiyel Denklemler dalı, doğada gözlenen verilerden bu tür fonksiyonlar çıkartma yöntemleri bulmak amacıyla geliştirilmiştir.

• Matematiğin Diferensiyel Geometri ve Diferensiyel Topoloji alanları öncelikle türevlenebilir fonksiyonlar aracılığıyla tarif edilebilen geometrik yapılarla ilgilenirler.

Ekstremum Değerler ve Türevle Bağlantısı!

• Fonksiyonun maksimum ve minimum değerlerinin hepsine birden ilgili fonksiyonun yerel ekstremum değerleri denir.
• Fonksiyon ekstremum noktalarda türevliyse türevi sıfırdır.
• Birinci türevin sıfır olduğu noktada türevin işareti değişiyorsa fonksiyon yerel maksimuma ya da yerel minimuma sahiptir.
• Türevin işaret tablosu yapıldığında, soldan sağa doğru işaret eksiden (-) artıya (+) geçiyorsa o noktada yerel minimum, işaret artıdan (+) eksiye (-) geçiyorsa o noktada da yerel maksimum vardır.