Arama

Çokgenler

Güncelleme: 29 Temmuz 2017 Gösterim: 26.043 Cevap: 3
Mystic@L - avatarı
Mystic@L
Ziyaretçi
25 Şubat 2007       Mesaj #1
Mystic@L - avatarı
Ziyaretçi
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgendenir.
Sponsorlu Bağlantılar

a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlereiçbükey çokgendenir.
Çokgenler
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgen denir.
Çokgenler
c. Çokgenlerin elemanları
  • A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir.
  • Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
Çokgenler
  • İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
  • İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
  • Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.

_____

2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri


a. İç açılar toplamı

Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°
  • Üçgen için (3 - 2) . 180° = 180°
  • Dörtgen için (4 - 2) . 180° = 360°
  • Beşgen için (5 - 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı
Bütün dışbükey çokgenlerde,
  • Dış açılar toplamı =360°

c. Köşegenlerin sayısı
n kenarlı dışbükey bir çokgenin
Çokgenler
  • Bir köşeden (n - 3) tane köşegen çizilebilir.
  • n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek(n - 2) adet üçgen elde edilebilir.

_____

3. Düzgün Çokgenler

Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
Çokgenler
a. Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
Çokgenler
b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
Çokgenler
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
Çokgenler

[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...

d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
Çokgenler
e.n kenarlı düzgün bir çokgende
Çokgenler
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
Çokgenler

_____

4. Düzgün Çokgenin Alanı

a.n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
Çokgenler

Çokgenler

b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı
Çokgenler
(Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
Çokgenler

Çokgenler
  • Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek
Çokgenler

Çokgenler


_____

DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ

1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
Çokgenler

Çokgenler

2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
Çokgenler

Çokgenler

3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsübilinen dörtgenin alanı;ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile abiliniyor.
Çokgenler

Çokgenler
Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde (sin 90° = 1 olduğundan)
Çokgenler

Çokgenler
Köşegen doğruları birbirine dik ise
Çokgenler

Çokgenler

4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
Çokgenler

Çokgenler

5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]
Çokgenler
  • Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
  • Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde
Çokgenler

Çokgenler

6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
Çokgenler

7.Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = Çokgenler
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =Çokgenler

Çokgenler
Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
Çokgenler
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.


BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Son düzenleyen ThinkerBeLL; 25 Ocak 2012 01:22
ener - avatarı
ener
Ziyaretçi
9 Haziran 2011       Mesaj #2
ener - avatarı
Ziyaretçi
Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi & MsXLabs

Sponsorlu Bağlantılar
Çokgenler

İkiden çok doğru çizginin çevrelediği kapalı düzlemsel ya da uzaysal geometrik şekil. Kesişen doğru ya da çokgenin ayrıtlarına kenar denir. Herhangi bir kenarın uzantısı çokgeni kesmiyorsa dışbükey (konveks), kesiyorsa içbükey (konkav) çokgen sözkonusudur. n kenarlı dışbükey çokgenin iç açıları toplamı 180 (n-2) derecedir. Kenar ve açıları birbirine eşit dışbükey çokgene düzgün çokgen denir. Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen birer düzgün çokgendir.
buz perisi - avatarı
buz perisi
VIP Lethe
25 Ocak 2012       Mesaj #3
buz perisi - avatarı
VIP Lethe
ÇOKGENLER


Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle elde edilen kapalı düzlemsel şekillere “çokgen” denir.
Şekilde A, B, C, D ve E çokgenin köşeleridir. Çokgenin içinde oluşan açılara iç açı ve bu iç açıların bütünleri olan açılara dış açı denir. [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] ise, çokgenin kenarlarıdır.
Çokgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının ölçüleri toplamı 180° dir. a + b = 180° ve c + d = 180°

cokgenler1

-Bir çokgenin kaç tane iç açısı varsa, o kadar kenarı bulunur.
-Bir çokgenin iç bölgesi ile kendisinin birleşimine çokgensel bölge denir.
Şekilde görüldüğü gibi komşu olmayan herhangi iki köşeyi birleştiren doğru parçalarına çokgenin köşegenleri denir. [AE], [AD] ve [CE] çokgenin köşegenlerinden bazılarıdır.

cokgenler2

-Çokgenlerde, köşe sayısı ile kenar sayısı eşittir. Çokgenler köşe sayısına göre adlandırılırlar. Örneğin; çokgenin üç köşesi varsa üçgen, dört köşesi varsa dörtgen, beş köşesi varsa beşgen gibi.
Düzgün Çokgen Kenar uzunlukları eşit ve açıları eş olan çokgenlere, düzgün çokgen denir. Düzgün çokgenlerin hem iç, hem dış açıları kendi aralarında eşittir.

cokgenler3cokgenler3
Çokgenlerin özelikleri :
-n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n – 3) tane köşegen çizilir ve (n – 2) tane üçgen oluşur.
-Herhangi bir düzgün çokgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.
-n kenarlı düzgün bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı, (n – 2) . 180°

-n kenarlı düzgün çokgende bir dış açının ölçüsü x ise,cokgenler4
-n kenarlı düzgün çokgende bir iç açının ölçüsü y ise,cokgenler5

Düzgün Altıgen Bir kenarı a olan düzgün altıgen altı adet eşkenar üçgene bölünür. Çevre = 6a


Düzgün Sekizgen Karşılıklı köşeler birleştirildiğinde sekizgenin alanı sekiz eş ikizkenar üçgene bölünür.
cokgenler8

In science we trust.
Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
29 Temmuz 2017       Mesaj #4
Avatarı yok
Yasaklı

Düzgün Çokgenlerde Bilinmesi Gereken Genel Kriterler!

  • n kenarlı bir düzgün çokgende iç açılar toplamı (n-2).180 derece, dış açılar toplamı da 360 derecedir.
  • Çokgenlerde köşegen sayısı n.(n-3)/2 formülüyle hesaplanır (n, çokgenin kenar sayısını ifade eder).
  • n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden (n-3) tane ayrı köşegen çizilebilir.
  • n kenarlı bir çokgenin içerisinde bir köşesinden köşegenler çizilerek (n-2) adet üçgen elde edilebilir.
  • Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
  • Kenar sayısı çift olan çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
  • Kenar sayısı tek olan çokgenlerde karşı kenara çizilen dikme hem kenarortay hem de açıortaydır.
  • Düzgün çokgenin bir dış açısı 360/n (dış açılar toplamı / çokgenin kenar sayısı) ifadesiyle bulunur.
  • Bir çokgenin çizilebilmesi için en az (2n-3) tane eleman verilmeli ve bunlardan en az (n-2) tanesi uzunluk elemanı olmalıdır.
  • n kenarlı düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı 360/n'dir. Bu açı aynı zamanda dış açıdır.
  • Düzgün altıgen 6 adet eşkenar üçgenden oluşur. Bir kenarı a cm olan düzgün altıgenin alanı (a)2kök3/4 formülüyle hesaplanır.
  • n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kenar uzunluğu a cm ve iç teğet çemberinin yarı çapı r ise alanı n.a.r/2 formülüyle hesaplanır.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.

Benzer Konular

24 Mayıs 2015 / Misafir Cevaplanmış
1 Nisan 2015 / ölmöbn Soru-Cevap
11 Ocak 2012 / Misafir Soru-Cevap
27 Şubat 2012 / Misafir Soru-Cevap
5 Şubat 2012 / Misafir Soru-Cevap