Modüler Aritmetik

Modüler aritmetik


x in m e bölümünden elde edilen kalan y ise modül m ye göre x, y ye denktir denir ve x=y(mod m) şeklinde gösterilir.

• 25=4(mod7)
• 3275=2(mod 3)
• 56=0(mod7)

kural

x=y(mod m) ve z=t(mod m) olsun

• 1)x+z=y+t(mod m)
• 2)x-z=y-t(mod m)
• 3)x.z=y.t(mod m)
• 4)k.x=k.y(mod m)
• 5)xn=yn (mod m)
• 6)x, m in tam katı olmayan pozitif bir tamsayı ve m asal ise xm-1=1(mod m)

Moduler aritmetik, günlük hayatta zaman zaman karşımıza çıkar. Moduler aritmetik, asimetrik şifrelerin oluşturulmasında ve kırılmasında yardımcı olabilecek bir dizi sayısal mantığı barındıran konu bütünlüğüdür.