Potansiyel enerji

etkileşmekte olan parçacıkların oluşturduğu bir sistemde parçacıkların düzenlenişlerinden (konumlarından) dolayı sahip oldukları enerji olarak tanımlanabilir. Böyle sistemlere dünya üzerindeki kütleli parçacık (kütle çekim), yaya bağlı bir kütle (kütle-yay sistemi) örnek olarak verilebilir.
Önceki bölümde bir cismin hızından dolayı sahip olduğu enerjiyi de Kinetik Enerji olarak tanımlamıştık.(Bakınız Kinetik Enerji Nedir? Kinetik Enerji Hakkında Genel Bilgiler) Cisimlerin kinetik enerjisi hızla orantılıdır ve bütün cisimler için aynıdır. Potansiyel enerjinin formu ise etkileşen sisteme bağlıdır. Örneğin kütle-yay sistemi ile kütle çekim potansiyel enerjileri farklı ifadelere sahiptirler.

Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi:

Bir cismin üzerine etkiyen Fg=mg kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ile cismin yüksekliğinin çarpımına kütle çekimi (yerçekimi) potansiyel enerjisi denir ve Ug ile gösterilir.

Potansiyel enerjinin birimi işin birimi ile aynıdır yani Joule’dür. Potansiyel enerji de iş ve kinetik enerji gibi skaler bir niceliktir.
Kütle çekim kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı işi bulmaya çalışalım.

Ktle-çekim kuvvetin cisim üzerinde yaptığı işin, sistemin kütle çekim potansiyel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir.

Esneklik Potansiyel Enerjisi:

Bloğun ilk konumunu x=0 denge konumundan ölçer isek, esneklik potansiyel enerjisini

Şeklinde tanımlayabiliriz. Bu aynı zamanda yayda depolanan potansiyel enerjiye eşittir.

Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler

Sürtünme Yok
Kütle çekim kuvvetinin yaptığı iş, cismin dikey olarak düşmesine (1) ya da eğik bir yol (2) boyunca hareket etmesine bağlı değildir, yani aldığı yoldan bağımsızdır sadece iki nokta arasındaki yüksekliğe (h) bağlıdır.

Kütle çekim kuvveti, yay kuvveti korunumlu kuvvetlerdir.
Kuvvetlerin iki önemli özelliği vardır:
1) Bir kuvvetin, herhangi iki nokta arasında hareket eden bir parçacık üzerinde yaptığı iş, parcacığın aldığı yoldan bağımsız ise kuvvet korunumludur.
2) Kapalı bir yol boyunca korunumlu kuvvetin parcacık üzerinde yaptığı iş sıfırdır.

Sürtünme Var
Eğer ortam sürtünmeli ise cismin son konuma nasıl götürüldüğü önemlidir. Çünkü yol uzar (2. yol > 1. yol) ise sürtünme kuvvetinin yapacağı iş (Ws=-fk.d), d yoluna bağlı olarak artar.
Sürtünme kuvveti korunumsuz bir kuvvettir.
Kuvvetlerin iki önemli özelliği ise:
1) Bir kuvvet, kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı olarak tanımladığımız E mekanik enerjisinde bir değişime neden olur ise, bu kuvvet korunumsuzdur.

Korunumlu Kuvvetler ve Potansiyel Enerji

Korunumlu bir kuvvetin bir parçacık üzerine yaptığı iş, parçacığın aldığı yola bağlı değildir, yalnızca parçacığın ilk ve son konumuna bağlıdır. Sonuç olarak öyle bir U potansiyel enerji fonksiyonu tanımlanabilir ki korunumlu kuvvet tarafından yapılan iş sistemin potansiyel enerjisindeki azalmaya eşit olsun.

Mekanik Enerjinin Korunumu

Bir sistemin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olarak tanımlanır.
E=K+U
E: sistemin toplam mekanik enerjisi
K: Kinetik enerji
U: Potansiyel enerji
Eğer sistemin enerjisi korunuyor ise ilk (Ei) ve son (Es) mekanik enerji birbirine eşit olacaktır.

Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı İş

Bir cisme bir kuvvet uygulayarak herhangi bir yüksekliğe kaldırdığımızda uyguladığımız kuvvet, cisim üzerine Wuyg işini yapar. Bu esnada kütle çekim kuvveti de kitap üzerinde Wg işini yapar.
Kitap üzerinde yapılan net iş, iş-kinetik enerji teoremi ile tanımlandığı gibi, kinetik enerjideki değişime eşittir.

Bu sonuç, uyguladığımız kuvvetin sisteme kinetik enerji ve potansiyel enerji olarak aktarıldığını gösterir.

Kinetik Sürtünmeyi İçeren Durumlar:
Bir cisim d uzaklığı kadar yer değiştirirse iş yapan tek kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir.
Bu kuvvet, cismi kinetik enerjisinde bir azalmaya neden olur.

Korunumlu Kuvvetler ile Potansiyel Enerji arasındaki Bağıntı

Korunumlu bir kuvvet bir cisme Δx kadarlık yer değiştirme yaptığında, bu kuvvetin yaptığı iş:

Eğer Fx kuvveti sonsuz küçük bir dx yer değiştirmesi yaparsa sistemin potansiyel enerjisindeki sonsuz küçük dU değişimini

elde edilir. Bu eşitlik bize eğer potansiyel enerjinin x’e göre yer değişimini biliyor isek cisme etki eden Fx kuvvetini bulmamızı sağlar.
Örnek olarak yay problemini ele alırsak; yayda depo edilmiş potansiyel enerji . Buradan yayın uygulayacağı kuvveti yukarıdaki ifadeyi kullanarak bulabiliriz.