Pergelle sayı doğrusunun bölünmesi ne demektir?
Ziyaretçi
arkadaşlar yarın yazlıda pergelle sayı doğrusunun bölünmesini bulun diye bir soru çıkacakmış ltf yardım edin bu konuda henüz bi bilgim yok
1.2.3. Bir Doğru Parçasının İstenen Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi
1.2.3.1. Bir Doğru Parçasının İki Eşit Parçaya Bölünmesi
Aşağıdaki AB doğru parçasını iki eşit parçaya bölmek için pergelin ayakları AB doğru
parçasının yarısından biraz fazla açılır ve A noktasına konarak bir yay çizilir.
Pergelin ayarı bozulmadan B noktasına konarak bir yay daha çizilir. Her iki yayın
kesiştiği C ve D noktaları birleştirildiğinde, AB doğru parçası iki eşit parçaya bölünmüş olur.
Şekil 1.27: Bir doğru parçasının iki eşit parçaya bölünmesi
1.2.3.2. Bir Doğru Parçasının Çok Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi
1. Aşağıdaki AB doğru parçasını, pergel ve gönye kullanarak 5 eşit parçaya bölelim
(Herhangi bir sayı da olabilir).
2. AB doğru parçasının bir ucuna, 30° ile 60° arasında bir AC yardımcı doğrusu çizilir.
3. Pergelin ayağı bir miktar açılır. AC yardımcı doğrusu üzerine pergel ile A
noktasından başlayarak AB doğrusunu bölmek istediğimiz sayıda bölüntü çizgisi işaretlenir.
4. Son bölüntü çizgisi (5) ile B noktası birleştirilir. Cetvel ve gönye yardımıyla 5B
doğrusuna paralel çizgiler çizilir. Böylece AB doğru parçası 5 eşit parçaya bölünmüş olur.
Şekil 1.28: Bir doğru parçasının çok sayıda eşit parçalara bölünmesi
1.2.4. Dik Açının Oluşturulması
Dik açı, 90°lik açı demektir. Şekil 1.29’daki AB doğru parçasına 90°lik açı
oluşturmak için B ucundan dikme çıkalım.
1. Önce pergelin ayağı B noktasına konur ve r kadar açılarak bir M dairesi çizilir.
2. M dairesinin AB doğru parçasını kestiği nokta 1 olarak numaralandırılır. Pergelin
ayağı 1 numaralı noktaya konarak ayarı bozulmadan M dairesi üzerinde ardı ardına iki nokta
işaretlenir. Bu noktalara 2 ve 3 numaraları verilir.
3. Pergelin ayağı 2 ve 3 noktalarına konarak birer yay çizilir. Her iki yayın kesiştiği
noktaya C ismi verilir.
4. C ve B noktaları bir doğru ile birleştirilir. Böylece AB doğru parçası ile birleşen BC
doğrusu arasında dik açı (90°) oluşmuş olur.
Şekil 1.29: Dik açı çizimi
1.2.5. Daire İçerisine Düzgün Çokgen Çizimi
1.2.5.1. Üçgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce yatay ve dikey eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli
belirli çapta bir daire çizilir.
Daha sonra pergel yarıçap kadar (R) açılarak B noktasına konur ve merkezden
geçecek şekilde 1 numaralı yay çizilir.
Yayın daireyi kestiği noktalar birleştirilir. Sonra bu iki nokta tepedeki A noktası ile
birleştirilir. Böylece daire içine üçgen çizilmiş olur. Bu şekilde çizilen üçgenler eşkenar
üçgendir ve her bir iç açısı 60° dir.
Şekil 1.30: Üçgen çizimi
1.2.5.2. Dörtgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli belirli çapta bir
daire çizilir.
Daha sonra pergel yaklaşık yarıçap kadar açılarak sırayla B ve C noktalarına konur ve
birbirlerini kesen 1 ve 2 numaralı yaylar çizilir. Yayların kesiştiği nokta E harfi ile
isimlendirilir.
E noktası ile dairenin merkezi (M), bir çizgi ile birleştirilerek uzatılır.
Aynı çizim işlemi diğer tarafta (A ve B noktalarından) tekrarlanır. Burada bulunan
noktada, M noktası ile birleştirilerek uzatılır.
Çizilen bu çizgilerin daireyi kestiği noktalar kendi aralarında birleştirildiğinde daire
içine dörtgen (kare) çizilmiş olur.
Şekil 1.31: Dörtgen çizimi
1.2.5.3. Beşgen Çizimi
Şekil 1.32’te görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli belirli
çapta bir daire çizilir.
Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak B noktasına konur ve daireyi iki noktada
kesecek şekilde 1 numaralı yay çizilir. Yayın daireyi kestiği noktalar bir çizgi ile birleştirilir.
Bu çizginin yatay ekseni kestiği nokta E harfi ile isimlendirilir.
Pergel E noktasından A’ya kadar açılarak 3 numaralı yay çizilir. Bu yayın yatay
ekseni kestiği nokta C harfi ile isimlendirilir. AC uzunluğu, daire içine çizilecek beşgenin bir
kenarının uzunluğuna eşittir.
Pergel AC kadar açılarak A noktasına konur ve daireyi kesecek şekilde 4 numaralı yay
çizilir. Bu yayın daireyi kestiği nokta F harfi ile isimlendirilir. Pergelin açıklığı bozulmadan
F noktasından itibaren daire üzerinde sırayla yaylar çizilerek beşgenin köşe noktaları
bulunur. Bu noktalar birleştirildiğinde daire içine beşgen çizilmiş olur.
Şekil 1.32: Beşgen çizimi
1.2.5.4. Altıgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir.
Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak A noktasına konur ve merkezden (M) geçip
daireyi iki taraftan kesecek şekilde bir yay çizilir.
Aynı işlemler, pergel B noktasına konarak tekrarlanır. Bu yayların daire üzerinde
oluşturduğu kesişme noktaları birleştirildiğinde daire içine altıgen çizilmiş olur.
Şekil 1.33: Altıgen çizimi
2. GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA ÇİZİMLERİ
2.1. İzdüşüm Çizimleri
2.1.1. İzdüşüm Hakkında Bilgi
İzdüşüm, bir cismin bir düzlem üzerine çizilmiş şekli veya düzleme düşen
görüntüsüdür. Örneğin, sinemada perdeye düşen görüntü, güneşli bir günde yürürken oluşan
gölgemiz veya bir ışık kaynağından (mum, ampul, vb.) çıkan ışınlarla bir cismin duvara
düşen görüntüsü birer izdüşümdür.
İzdüşümün üzerine düştüğü düzleme izdüşüm düzlemi, izdüşümün düzlem üzerine
düşmesini sağlayan ışınlara izdüşüm ışınları, izdüşüm ışınlarının çıktığı varsayılan noktaya
ise odak noktası (bakış noktası) denir.
2.1.2 İzdüşüm Çeşitleri
2.1.2.1 Merkezi (Konik) İzdüşüm
Işık kaynağının yakın mesafede olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyük
ve küçük olarak düşmesiyle oluşan izdüşümdür. Işınların cismin köşelerinden geçmesiyle
elde edilen noktalar birleştirilerek cismin izdüşümü oluşturulur. Mimarî, reklamcılık ve
dekorasyon teknik resimlerinin çizimlerinde kullanılır.
Şekil 2.1: Merkezi (konik) izdüşüm
2.1.2.2. Paralel İzdüşüm
Işık kaynağının sonsuzda olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyüme
veya küçülme göstermeden düşmesiyle elde edilen izdüşümdür. Bu izdüşümde ışınlar ışık
kaynağına paraleldir. Paralel izdüşüm, eğik ve dik izdüşüm olmak üzere ikiye ayrılır:
Ø Eğik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının birbirine paralel ve izdüşüm düzlemine eğik
(90° den farklı açılarda) olarak gelmesi ile izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan
görünüşe eğik izdüşüm denir. Bu izdüşüm, eğik perspektif görünüşlerinin
çiziminde kullanılır.
Şekil 2.2: Paralel izdüşüm
Ø Dik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının düzleme dik gelmesi sonucu oluşan izdüşüme
dik izdüşüm denir. Bu izdüşümde izdüşüm çizgileri cismin bir yüzüne dik geldiği
için, cismin o yüzü ile izdüşümü aynı büyüklükte olur. Teknik resimde en çok
kullanılan izdüşüm şeklidir. Özellikle görünüş çıkarmada bu izdüşüm çok
kullanılır.
Şekil 2.3: Dik izdüşüm
2.1.3. Temel İzdüşüm Düzlemleri, Temel Görünüşlerin Adlandırılması ve
Çizilmesi
Üretimi yapılacak bir parçanın sadece bir yüzeyinin görüntüsü o parçayı tanımlamaya
yetmez. Yani cismin tek yönden görünüşü o cisim hakkında yeterli bilgiyi vermez. Bu
nedenle cisimlerin görüntüleri tek değil birden fazla izdüşüm düzlemine düşürülür.
Üzerine izdüşüm çizilecek olan düzlemler birbirine bitişik ve dik kabul edilir. İzdüşüm
düzlemlerinin daha iyi anlaşılması için boş bir küpün açılımını örnek olarak verebiliriz.
Şekil 2.4: Temel izdüşüm düzlemleri
Yukarıda küpün açılımı yapılarak altı temel düzlem elde edilmiştir. Birer numara ile
gösterilen bu düzlemlere temel izdüşüm düzlemleri denir.
1 Numaralı düzlem : Alın düzlem (Düşey düzlem)
2 Numaralı düzlem : Üst düzlem
3 Numaralı düzlem : Sağ yan düzlem
4 Numaralı düzlem : Sol yan düzlem
5 Numaralı düzlem : Alt düzlem (Yatay düzlem)
6 Numaralı düzlem : Arka düzlem
Görünüş çıkarmada genellikle temel izdüşüm düzlemlerinden yatay düzlem, alın
düzlem (düşey düzlem) ve sağ yan düzlem (bazen sol yan düzlem de olabilir) kullanılır.
Yan düzlemlere profil düzlem de denir. Şekil 2.5’te bu üç düzlemin açılımı görülmektedir.
Şekil 2.5: Görünüş çıkarmada kullanılan düzlemleri
Cismin, alın (düşey) düzlemdeki görüntüsüne ön görünüş, yan (profil) düzlemdeki
görüntüsüne yan görünüş, yatay düzlemdeki görüntüsüne üst görünüş denir. Aşağıda bir
cismin izdüşüm düzlemlerindeki ön, yan ve üst izdüşümleri ve bu izdüşümlerin görünüşleri
görülmektedir.
Şekil 2.6: Perspektifin düzleme aktarılması
1.2.3.1. Bir Doğru Parçasının İki Eşit Parçaya Bölünmesi
Aşağıdaki AB doğru parçasını iki eşit parçaya bölmek için pergelin ayakları AB doğru
parçasının yarısından biraz fazla açılır ve A noktasına konarak bir yay çizilir.
Pergelin ayarı bozulmadan B noktasına konarak bir yay daha çizilir. Her iki yayın
kesiştiği C ve D noktaları birleştirildiğinde, AB doğru parçası iki eşit parçaya bölünmüş olur.
Şekil 1.27: Bir doğru parçasının iki eşit parçaya bölünmesi
1.2.3.2. Bir Doğru Parçasının Çok Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi
1. Aşağıdaki AB doğru parçasını, pergel ve gönye kullanarak 5 eşit parçaya bölelim
(Herhangi bir sayı da olabilir).
2. AB doğru parçasının bir ucuna, 30° ile 60° arasında bir AC yardımcı doğrusu çizilir.
3. Pergelin ayağı bir miktar açılır. AC yardımcı doğrusu üzerine pergel ile A
noktasından başlayarak AB doğrusunu bölmek istediğimiz sayıda bölüntü çizgisi işaretlenir.
4. Son bölüntü çizgisi (5) ile B noktası birleştirilir. Cetvel ve gönye yardımıyla 5B
doğrusuna paralel çizgiler çizilir. Böylece AB doğru parçası 5 eşit parçaya bölünmüş olur.
Şekil 1.28: Bir doğru parçasının çok sayıda eşit parçalara bölünmesi
1.2.4. Dik Açının Oluşturulması
Dik açı, 90°lik açı demektir. Şekil 1.29’daki AB doğru parçasına 90°lik açı
oluşturmak için B ucundan dikme çıkalım.
1. Önce pergelin ayağı B noktasına konur ve r kadar açılarak bir M dairesi çizilir.
2. M dairesinin AB doğru parçasını kestiği nokta 1 olarak numaralandırılır. Pergelin
ayağı 1 numaralı noktaya konarak ayarı bozulmadan M dairesi üzerinde ardı ardına iki nokta
işaretlenir. Bu noktalara 2 ve 3 numaraları verilir.
3. Pergelin ayağı 2 ve 3 noktalarına konarak birer yay çizilir. Her iki yayın kesiştiği
noktaya C ismi verilir.
4. C ve B noktaları bir doğru ile birleştirilir. Böylece AB doğru parçası ile birleşen BC
doğrusu arasında dik açı (90°) oluşmuş olur.
Şekil 1.29: Dik açı çizimi
1.2.5. Daire İçerisine Düzgün Çokgen Çizimi
1.2.5.1. Üçgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce yatay ve dikey eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli
belirli çapta bir daire çizilir.
Daha sonra pergel yarıçap kadar (R) açılarak B noktasına konur ve merkezden
geçecek şekilde 1 numaralı yay çizilir.
Yayın daireyi kestiği noktalar birleştirilir. Sonra bu iki nokta tepedeki A noktası ile
birleştirilir. Böylece daire içine üçgen çizilmiş olur. Bu şekilde çizilen üçgenler eşkenar
üçgendir ve her bir iç açısı 60° dir.
Şekil 1.30: Üçgen çizimi
1.2.5.2. Dörtgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli belirli çapta bir
daire çizilir.
Daha sonra pergel yaklaşık yarıçap kadar açılarak sırayla B ve C noktalarına konur ve
birbirlerini kesen 1 ve 2 numaralı yaylar çizilir. Yayların kesiştiği nokta E harfi ile
isimlendirilir.
E noktası ile dairenin merkezi (M), bir çizgi ile birleştirilerek uzatılır.
Aynı çizim işlemi diğer tarafta (A ve B noktalarından) tekrarlanır. Burada bulunan
noktada, M noktası ile birleştirilerek uzatılır.
Çizilen bu çizgilerin daireyi kestiği noktalar kendi aralarında birleştirildiğinde daire
içine dörtgen (kare) çizilmiş olur.
Şekil 1.31: Dörtgen çizimi
1.2.5.3. Beşgen Çizimi
Şekil 1.32’te görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli belirli
çapta bir daire çizilir.
Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak B noktasına konur ve daireyi iki noktada
kesecek şekilde 1 numaralı yay çizilir. Yayın daireyi kestiği noktalar bir çizgi ile birleştirilir.
Bu çizginin yatay ekseni kestiği nokta E harfi ile isimlendirilir.
Pergel E noktasından A’ya kadar açılarak 3 numaralı yay çizilir. Bu yayın yatay
ekseni kestiği nokta C harfi ile isimlendirilir. AC uzunluğu, daire içine çizilecek beşgenin bir
kenarının uzunluğuna eşittir.
Pergel AC kadar açılarak A noktasına konur ve daireyi kesecek şekilde 4 numaralı yay
çizilir. Bu yayın daireyi kestiği nokta F harfi ile isimlendirilir. Pergelin açıklığı bozulmadan
F noktasından itibaren daire üzerinde sırayla yaylar çizilerek beşgenin köşe noktaları
bulunur. Bu noktalar birleştirildiğinde daire içine beşgen çizilmiş olur.
Şekil 1.32: Beşgen çizimi
1.2.5.4. Altıgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir. Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir.
Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak A noktasına konur ve merkezden (M) geçip
daireyi iki taraftan kesecek şekilde bir yay çizilir.
Aynı işlemler, pergel B noktasına konarak tekrarlanır. Bu yayların daire üzerinde
oluşturduğu kesişme noktaları birleştirildiğinde daire içine altıgen çizilmiş olur.
Şekil 1.33: Altıgen çizimi
2. GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA ÇİZİMLERİ
2.1. İzdüşüm Çizimleri
2.1.1. İzdüşüm Hakkında Bilgi
İzdüşüm, bir cismin bir düzlem üzerine çizilmiş şekli veya düzleme düşen
görüntüsüdür. Örneğin, sinemada perdeye düşen görüntü, güneşli bir günde yürürken oluşan
gölgemiz veya bir ışık kaynağından (mum, ampul, vb.) çıkan ışınlarla bir cismin duvara
düşen görüntüsü birer izdüşümdür.
İzdüşümün üzerine düştüğü düzleme izdüşüm düzlemi, izdüşümün düzlem üzerine
düşmesini sağlayan ışınlara izdüşüm ışınları, izdüşüm ışınlarının çıktığı varsayılan noktaya
ise odak noktası (bakış noktası) denir.
2.1.2 İzdüşüm Çeşitleri
2.1.2.1 Merkezi (Konik) İzdüşüm
Işık kaynağının yakın mesafede olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyük
ve küçük olarak düşmesiyle oluşan izdüşümdür. Işınların cismin köşelerinden geçmesiyle
elde edilen noktalar birleştirilerek cismin izdüşümü oluşturulur. Mimarî, reklamcılık ve
dekorasyon teknik resimlerinin çizimlerinde kullanılır.
Şekil 2.1: Merkezi (konik) izdüşüm
2.1.2.2. Paralel İzdüşüm
Işık kaynağının sonsuzda olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyüme
veya küçülme göstermeden düşmesiyle elde edilen izdüşümdür. Bu izdüşümde ışınlar ışık
kaynağına paraleldir. Paralel izdüşüm, eğik ve dik izdüşüm olmak üzere ikiye ayrılır:
Ø Eğik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının birbirine paralel ve izdüşüm düzlemine eğik
(90° den farklı açılarda) olarak gelmesi ile izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan
görünüşe eğik izdüşüm denir. Bu izdüşüm, eğik perspektif görünüşlerinin
çiziminde kullanılır.
Şekil 2.2: Paralel izdüşüm
Ø Dik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının düzleme dik gelmesi sonucu oluşan izdüşüme
dik izdüşüm denir. Bu izdüşümde izdüşüm çizgileri cismin bir yüzüne dik geldiği
için, cismin o yüzü ile izdüşümü aynı büyüklükte olur. Teknik resimde en çok
kullanılan izdüşüm şeklidir. Özellikle görünüş çıkarmada bu izdüşüm çok
kullanılır.
Şekil 2.3: Dik izdüşüm
2.1.3. Temel İzdüşüm Düzlemleri, Temel Görünüşlerin Adlandırılması ve
Çizilmesi
Üretimi yapılacak bir parçanın sadece bir yüzeyinin görüntüsü o parçayı tanımlamaya
yetmez. Yani cismin tek yönden görünüşü o cisim hakkında yeterli bilgiyi vermez. Bu
nedenle cisimlerin görüntüleri tek değil birden fazla izdüşüm düzlemine düşürülür.
Üzerine izdüşüm çizilecek olan düzlemler birbirine bitişik ve dik kabul edilir. İzdüşüm
düzlemlerinin daha iyi anlaşılması için boş bir küpün açılımını örnek olarak verebiliriz.
Şekil 2.4: Temel izdüşüm düzlemleri
Yukarıda küpün açılımı yapılarak altı temel düzlem elde edilmiştir. Birer numara ile
gösterilen bu düzlemlere temel izdüşüm düzlemleri denir.
1 Numaralı düzlem : Alın düzlem (Düşey düzlem)
2 Numaralı düzlem : Üst düzlem
3 Numaralı düzlem : Sağ yan düzlem
4 Numaralı düzlem : Sol yan düzlem
5 Numaralı düzlem : Alt düzlem (Yatay düzlem)
6 Numaralı düzlem : Arka düzlem
Görünüş çıkarmada genellikle temel izdüşüm düzlemlerinden yatay düzlem, alın
düzlem (düşey düzlem) ve sağ yan düzlem (bazen sol yan düzlem de olabilir) kullanılır.
Yan düzlemlere profil düzlem de denir. Şekil 2.5’te bu üç düzlemin açılımı görülmektedir.
Şekil 2.5: Görünüş çıkarmada kullanılan düzlemleri
Cismin, alın (düşey) düzlemdeki görüntüsüne ön görünüş, yan (profil) düzlemdeki
görüntüsüne yan görünüş, yatay düzlemdeki görüntüsüne üst görünüş denir. Aşağıda bir
cismin izdüşüm düzlemlerindeki ön, yan ve üst izdüşümleri ve bu izdüşümlerin görünüşleri
görülmektedir.
Şekil 2.6: Perspektifin düzleme aktarılması
açılarak B noktasına konur ve merkezden
