Matematikte boş küme nedir? - Sayfa 2

boş küme boş olması ve boş kümelerin işareti ise {} ßu işarete sahiptir ve içinde hiçbir sayı,rakam,harf vs. hiçbirsey yoktur.

bana boş kümenin anlamı lazım ödev için

boş ümeyi biraz açarmısınız anlayamadımda

Boş küme veya boşküme, matematikte hiçbir öğesi olmayan kümeye verilen addır. Boşkümeyi göstermek için ø simgesi kullanılır.
Bir tane boşküme vardır, bu yüzden ona özel bir ad takılmıştır: boşküme. Boşkümenin biricik (eşsiz) olduğu rahatlıkla gösterilebilir:
Diyelim en az iki tane boşkümemiz var. Eşküme belitine göre iki küme ancak ve ancak birinin her bir öğesi diğerinde varsa eşittir. Diğer bir değişle birinde, diğerinde olmayan hiç öğe olmaması gerekir. Ancak boş kümelerin hiç öğesi yok! Yani biri için, diğerinde olmayan öğe yoktur. Demek ki bu iki küme birbirine eşittir, yani tek bir boş küme vardır. Boş kümenin diğer bir adı da Alpay Kümedir. Denklemi her iki tarafta da eşitlersek; Boş Küme=Alpay Küme (kümeler sadeleşir) Boş=Alpay anlamına gelmektedir.
Boş kümeye örnek olarak : Uçan filler kümesi,dört kulaklı insanlar kümesi, uçan insanlar kümesi verebiliriz çnkü; bunlar olmadığı için otomatikman boş küme sayılır.

boş kümenin kaç alt kümesi vardır :? :

AYRIK KÜME:kesişimleri boş küme olan kümelere AYRIK KÜME denir.

DENK KÜME:eşit olan kümeler her zaman denktir. denk olan kümeler her zaman eşittir.

EŞİT KÜME:elemanları eşit olan kümeye EŞİT KÜME denir.

TÜMLEME İŞLEMİ:bir kümenin tümleyeni,kümenin kendisinde olmayıp,evrensel kümede olan elemanlardan oluşur.

BİRLEŞİM KÜMESİ:2 kümenin elemanlarından oluşan kümeye BİRLEŞİM KÜMESİ denir.

KESİŞİM KÜMESİ:2 kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye KESİŞİM KÜMESİ denir.



EVRENSEL KÜME:belirli bir alandaki nesnelerintümünü içerdiği varsayılan küme EVRENSEL KÜMEDİR.evrensel küme E harfi ile gösterilir.

BOŞ KÜME:elemanı olmayan kümeye BOŞ KÜME denir.

TANIMKüme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,
a Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.
Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez.
A kümesinin eleman sayısı s ya da n ile gösterilir.
B. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
Kümenin elemanları aşağıdaki 3 yolla gösterilebilir.
1. Liste Yöntemi
Kümenin elemanları { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılır.
A = {a, b, {a, b, c}} Ş s = 3 tür.
2. Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanları, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.
A = {x : (x in özelliği)}
Burada “x :” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur.
Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir.
3. Venn Şeması Yöntemi
Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile
gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak
gösterilir.
Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir.


C. EŞİT KÜME, DENK KÜME
Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
A kümesi B kümesine eşit ise A = B,
C kümesi D kümesine denk ise C º D
biçiminde gösterilir.


Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.


D. BOŞ KÜME
Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
Boş küme { } ya da Æ sembolleri ile gösterilir.
Eşit olan kümeler ayın zamanda denktir. Fakat denk kümeler eşit olmayabilir.
{.} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.


{Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.


E. ALT KÜME - ÖZALT KÜME
1. Alt Küme
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.
C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.
2. Özalt Küme
Bir kümenin, kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.
3. Alt Kümenin Özellikleri
i) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A
ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A
iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.
ıv) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.
v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.
vı) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı



F. KÜMELERLE YAPILAN İŞLEMLER
1. Kümelerin Birleşimi
A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.
A È B = {x : x Î A veya x Î B} dir.



2. Birleşim Işleminin Özellikleri
i) A È Æ = A
ii) A È A = A
iii) A È B = B È A
ıv) A È (B È C) = (A È B) È C
v) A Ì B ise, A È B = B
vı) A È B = Æ ise, (A = Æ ve B = Æ) dir.
3. Kümelerin Kesişimi
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan
kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B
biçiminde gösterilir.
A Ç B = {x : x Î A ve x Î B} dir.




4. Kesişim Işleminin Özellikleri
i) A Ç Æ = Æ
ii) A Ç A = A
iii) A Ç B = B Ç A
ıv) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
v) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
vı) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)

G. EVRENSEL KÜME
Üzerinde işlem yapılan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. Evrensel küme genellikle E ile gösterilir.



H. BİR KÜMENİN TÜMLEYENİ
Evrensel kümenin elemanı olup, A kümesinin elemanı olmayan elemanlardan oluşan kümeye A nın tümleyeni denir ve A ya da A' ile gösterilir.
A = {x : x Î E ve x Ï A, A Ì E} dir.
Tümleyenin Özellikleri
i) E = Æ
ii) Æ = E
iii) () = A
iv) A È A = E ve A Ç A = Æ dir.
v) A È B = A Ç B
vı) A Ç B = A È B
vıı) E È A = E ve E Ç A = A dir.
vııı) A Ì B ise, B Ì A dir.

I. KUVVET KÜMESI
Bir kümenin bütün alt kümelerin kümesine kuvvet kümesi denir. Kuvvet kümesi P ile gösterilir.
s = n ise, s = 2n dir.

J. İKİ KÜMENİN FARKI
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.
A – B = {x : x Î A ve x Ï B} dir.



Farkla Ilgili Özellikler
A, B, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere,
i) E – A = A
ii) A – B = A Ç B
iii) A – B = A È B dir.
ıv) (A – B) È (B – A) = A D B (Simetrik Fark)

K. ELEMAN SAYISI
A, B, C herhangi birer küme olmak üzere,
i) s(A È B) = s + s – s(A Ç B)
ii) s(A È B È C) = s + s + s – s(A Ç B) – s(A Ç C)
– s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
iii) s(A È B) = s(A – B) + s(A Ç B) + s(B – A)
ıv) a + b + c + d tane öğrencinin bulunduğu bir sınıfta voleybol oynayan öğrencilerin sayısı s = b + c, tenis oynayan öğrencilerin sayısı s = a + b, voleybol ve tenis oynayan öğrencilerin sayısı s(T Ç V) = b olsun.


Tenis veya voleybol oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c
Tenis ya da voleybol oynayanların sayısı:

s(T – V) + s(V – T) = a + c
Sadece tenis oynayanların sayısı:

s(T – V) = a
Tenis oynamayanların sayısı:

s = c + d
Bu iki oyundan en az birini oynayanların sayısı:

s(T È V) = a + b + c
Bu iki oyundan en çok birini oynayanların sayısı:

s(A Ç B) = s(A È B) + s(T – V) + s(V – T) = d + a + c
Bu iki oyundan hiç birini oynamayanların sayısı:

s(A È B) = d

--------------------------------------------------------------------------------


29-09-2009 #3 (mesaj-linki)
Misafir özalt küme nedir

--------------------------------------------------------------------------------


24-10-2009 #4 (mesaj-linki)
Misafir bütün kümelerin anlamı nı gönder bana

--------------------------------------------------------------------------------


24-10-2009 #5 (mesaj-linki)
Misafir boş küme içinde eleman olmayan küme gösterimi;{} Üzerinde işlem yapılan belirli bir alandaki varlıkların tümünü kapsayan boş kümeden farklı kümeye evrensel küme denir.Evrensel küme genellikle E harfi ile gösterilir. Alt küme ve Kapsama;Bir A kümesinin her elemanı,bir B kümesinin de elemanısı ise "A kümesi B kümesinin alt kümesidir." veya "B kümesi A kümesini kapsar(içine alır)"denir.

--------------------------------------------------------------------------------


01-11-2009 #6 (mesaj-linki)
Misafir cvp:boş küme içinde eleman olmayan kümeye denir ve kesişim n birleşim u ve fark / ve eleman sayısı
s(b)=8 ile gösterilir

--------------------------------------------------------------------------------


02-11-2009 #7 (mesaj-linki)
Misafir özalt kümeyi biraz açarmısınız

--------------------------------------------------------------------------------


02-11-2009 #8 (mesaj-linki)
fadedliver

ALT KÜME - ÖZALT KÜME
1. Alt Küme
A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. B É A biçiminde gösterilir.
C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.
2. Özalt Küme
Bir kümenin kendisinden farklı bütün alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir.
3. Alt Kümenin Özellikleri
i) Her küme kendisinin alt kümesidir.

A Ì A
ii) Boş küme her kümenin alt kümesidir.

Æ Ì A
iii) (A Ì B ve B Ì A) Û A = B dir.
ıv) (A Ì B ve B Ì C) Ş A Ì C dir.
v) n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n ve özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.
vı) n elemanlı bir kümenin r tane (n ³ r) elemanlı alt kümelerinin sayısı



--------------------------------------------------------------------------------


02-11-2009 #9 (mesaj-linki)
Misafir evrensel kümeyi biraz açarak örnekler verebilir misiniz?

--------------------------------------------------------------------------------


02-11-2009 #10 (mesaj-linki)
Misafir birleşim kümesini açıklar mısınız

Bakın Arkadaşlar Evrensel Küme Bir Örnekle Asya Kıtası Bir Kümedir Ama Türkiye elemanıdır . Dünya İse EVRENSEL KÜMEDİR...



Birleşim ise 2 kümenin tüm elemanlarının birleşmesiyle oluşur fakat aynı elemanlar (( Örnek )) ((( c-c ))) c 2 taneyse 1 kere yazılır !



Başarılar...