Aritmetik dizi hakkında bilgi verir misiniz? - Sayfa 2

I. ARİTMETİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,

olacak şekilde bir varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;
d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.
B. GENEL TERİM
İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:

C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
p < n olmak üzere, bir aritmetik dizinin; genel terimi,

ortak farkı,

Özellik
Sonlu bir aritmetik dizide, baştan ve sondan eşit uzaklıkta bulunan terimlerin toplamı birbirine eşittir.
Özellik
x ile y gibi iki reel sayı arasına n tane terim yerleştirilerek oluşturulan (n + 2) terimli aritmetik dizinin ortak farkı,
şeklindedir.
Özellik
Bir aritmetik dizide, her terim kendisinden eşit uzaklıktaki iki terimin aritmetik ortalamasına eşittir.
Özellik
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn olsun. Buna göre,

2,5,8,11,14,17,20 aritmatik dizinin genel terimi bulunuz ?cevap(acil)

Genel terim=>an=a1+(n-1)*d=>3n-1 bulunur.
a1=>İlk terim
d=>Dizinin ortak farkı

Aritmetik dizi teoremi;italyan matematikçi Leonardo Fibonacci ile matematiğe girmiştir(Fibonacci Dizisi).Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir. Fibonacci dizisinde ise bir terim kendinden önceki terimlerin toplamını veriyordur.

Kaynak: Aritmetik dizi hakkında bilgi verir misiniz?

ilk terimi 5, ortak çarpanı -2 olan aritmetik dizinin kuralı aşağıdakilerden hangisidir???(çözümlü)
A- 7-2n B- 2n+3 C- 2n-1 D- 5-2n

Peki 16 16 16 16.. olarak devam eden bir dizi aritmetik dizi midir?

ilk terimi 4 ortak çarpanı 1/2 olan geometrik dizinin genel terimini bulunuz?

İlk terimi => a1=5, Ortak çarpanı=> d=-2 olan aritmetik bir dizinin genel terimi an=a1+(n-1).d formülünden => 5+(n-1).(-2)=7-2n bulunur!

Sabit dizidir!

İlk terimi =>a1= 4, Ortak oranı => r=1/2 olan Geometrik bir dizinin genel terimi an=a1.(r)n-1 formülünden => an=4.(1/2)n-1 bulunur!