Lineer genleşme nedir, nerelerde kullanılır?

lineer genleşme formülünün ıspatı ve nerelerde kuşllanıldığı

Bir cismin termal genleşmesi, o cismi atom veya moleküllerinin arasındaki ortalama uzaklığın değişimine doğrudan bağlıdır. Açıklamak gerekirse kristalin bir katıyı, yani atomlarının elektriksel kuvvetle düzgün olarak sıralandığı bir katıyı, gözümüzde canlandıralım : Böyle bir maddeyi atomların kuvvetleri temsil eden yaylarla birbirine tutturulduğu bir mekanik model ile temsil edebiliriz. Doğadaki atomlar arasındaki etkileşme elastik kabul edilebilir. Normal sıcaklıklarda atomlar denge noktaları civarında yaklaşık olarak m.genlik ve Hz frekansla salınır. Atomlar arasındaki mesafe m. düzeyindedir. Katının sıcaklığı arttıkça, atomlar daha yüksek genlikle salınır ve aralarındaki ortalama mesafe de artar. Bunun sonucunda da, katı, bir bütün olarak artan sıcaklıkla genleşmiş olur. Eğer cismin genleşme miktarı orijinal büyüklüğe nazaran küçük ise, herhangi bir boyuttaki (uzunluk, genişlik, kalınlık) genleşme miktarı, yüksek bir yaklaşıklıkla sıcaklığa lineer olarak bağlıdır.

Diyelim ki bir cismin belirli bir doğrultudaki boyu belli bir sıcaklıkta l olsun. derecelik bir sıcaklık artışında, uzunluk da kadar artacaktır. Deneyler uzunluktaki değişmenin, 'nin yeterince küçük değerleri için, sıcaklık değişimine ve orijinal uzunluğa doğru orantılı olduğunu göstermiştir. Bu bilgiden yola çıkarak, ampirik olarak bir katının genleşmesi hakkında şu formüle ulaşırız :

Burada , ilgili maddenin ortalama lineer genleşme sayısı olarak bilinir. Bu denklemde çekilirse:

Başka bir deyişle bir maddenin lineer genleşme kat sayısı sıcaklıktaki derece cinsinden değişme başına düşen uzamadaki kesirsel değişme miktarıdır . 'nın birimi derece-1'dir. Örneğin 'nın değeri, cismin her bir derece ısıtılması karşısında, orijinal uzunluğunun milyonda 15 oranında uzadığını göstermektedir. Bunu, cismin doğrudan fotografik olarak büyütülmesi şeklinde gözümüzde canlandırabiliriz. Örneğin, delikli bir para ısıtıldığında, ortasındaki deliğin yarıçapı da, orantılı olarak büyümüş olacaktır.




Lineer genleşme kat sayısı genellikle dereceye bağlı olarak değişir. Normalde günlük ölçümlerin yer aldığı sıcaklıklar için bu değişme ihmal edilebilecek kadar küçüktür. Tabloda çeşitli maddeler için lineer genleşme katsayıları listelenmiştir. Dikkat edilirse tablodaki değerlerinin bu maddeler için pozitif olduğu görülür. Bu, artan sıcaklıkla beraber uzunluğun arttığı anlamına gelse de, her madde için bunu söyleyemeyiz. Örnek olarak, bazı tekil anizotropik kristalin maddeler (mesela CaCO3), artan sıcaklıkla beraber, bir boyutta uzarken (pozitif ), başka bir yönde de kısalır (negatif ).


Oda sıcaklığı civarında bazı maddelerin genleşme katsayıları
Madde Lineer genleşme katsayısı
Madde Hacimsel genleşme katsayısı

Alüminyum
Etil alkol

Pirinç ve Bronz
Benzen

Bakır
Aseton

Cam (sıradan)
Gliserin

Cam (pyrex)
Civa

Kurşun
Turpentin

Çelik
Gazolin

Invar (Ni-Fe alaşımı)
00 Hava

Beton
Helyum


Sıcaklıkla beraber, cismin lineer boyutlarının değişmesi beraberinde alan ve hacmiyle sıcaklıkla beraber değişmesini gündeme getirir. Sabit basınçta cismin hacmindeki değişme, cismin orijinal hacmi V ile sıcaklıktaki değişime şu denklemle orantılıdır:

Burada ortalama hacimsel genleşme katsayısı olup birimi ile aynıdır. İzotropik bir katıda, hacimsel genleşme katsayısı yaklaşık olarak lineer genleşme katsayısının 3 katına eşittir [izotropik bir katı lineer genleşme katsayısı bütün doğrultular için aynı olan katıdır]. Bu durumda hacimdeki genleşmeyi veren yukarıdaki formül şu şekli alır :


İzotropik bir katıda olduğunu göstermek için boyutları l, w ve h olan kutu şeklindeki bir cismi ele alalım. Belli bir T sıcaklığındaki hacmi V=lwh olacaktır. Eğer sıcaklık kadar artarsa hacmin de kadar artacağını öngörelim. Bu durumda:


Buradan da hacimdeki kesirsel değişme :

olacaktır.

faktörünün, pek çok (1000C altındaki değerlerde) 1'den çok küçük oluşundan ötürü, yukarıdaki formülde ile çarpanlarını ihmal edebiliriz. Bu yaklaşıklıkla:

bulunur.




Bir sayfa veya düz bir yüzey, 2 boyutlu olarak görülebilip, alanıyla tanımlanabilir. Bu durumda, izotropik bir yüzeyde sıcaklığa bağlı alan değişimi:

olacaktır.

Sıvılar da genellikle, tıpkı katılar gibi, artan sıcaklıkla beraber genleşmekle birlikte, hacimsel genleşme katsayıları katıların genleşme katsayılarının 10 katı civarındadır. Bu kurala bir tek su istisna oluşturur. 00C ile 40C arasında su atomları birbirine yaklaşır, böylelikle yoğunluğu artar. 40C'nin üzerinde ise artık artan sıcaklıkla beraber su da genleşir. Bu süreçte su, maksimum yoğunluğu olan 1000kg/m3 değerine 40C'de ulaşır.

Artık, neden bir gölün yüzeyden tabana doğru buz tuttuğunu açıklayabilecek durumdayız. Göl soğudukça, soğuyan, yani daha yoğun olan yüzeydeki su dibe iner. Dipteki suyun sıcaklığı 40C'ye ulaşana kadar devam eden bu süreç 40C'de durur ve böylelikle en soğuk su yüzeyde toplanmış olur. Yüzeydeki su donunca da orada kalır, zira buzun yoğunluğu suyun yoğunluğundan daha azdır. Buz yüzeyde oluşmaya devam ederken dipteki suyun sıcaklığı 40C'de sabitlenir. Eğer su da, bu garip özellik yerine, diğer sıvılar gibi davransaydı, donma dipten başlayacak ve sudaki yaşam bu nedenden ötürü mümkün olmayacaktı

alıntı