Kesirler hakkında örneklerle bilgi verir misiniz?

Alıntı

Misafir adlı kullanıcıdan alıntı

Bana kesileri anlatır mısınız?Öğretmenimiz yaptırdığı konuları öğretmede eve veriyor annem,babam anlatıyor.Verdiği konu kesir ve anlatmadı ek kitabımız var ordada kesirler var.anlamadım anlatır mısınız?

KESİRLER NE DEMEKTİR?

Sponsorlu Bağlantılar

Ortada kesir çizgisi üstte pay altta payda şeklinde yazılabilen sayılara kesir veya rasyonel sayı denir. Kesirlerde alttaki sayı bütünü yani bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü, üstteki sayı parçalardan kaçının alındığını yada tarandığını gösterir.

ras1

Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yaparken paydalar eşitlenir, payda ortak payda olarak yazılır paylar ise toplamaysa toplanır çıkarmaysa çıkarılır.

ras2

Kesirlerde çarpma işlemi yaparken payla pay çarpılıp paya yazılır, paydayla payda çarpılıp paydaya yazılır. Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır ikinci kesrin payla paydası yerdeğiştirilip çarpma işlemi yapılır.www.matematikcifatih.tr.gg
Sıfırın sayıya bölümü sıfırdır, sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

1/5 + 3/5 = 4/5
7/8 - 2/8 = 5/8
2/3 . 4/5 = 8/15
1/3 : 6/7 = 1/3 . 7/6 = 7/18

kesirler1

Kaynak

Kesir NedirKesir Nelerden OluşurKesirler konu anlatımı

Kesir Nedir Nelerden Oluşur

KESİRLER.

Kesirleri genellikle bir bütünün parçaları olarak düşünürüz. Gerçekten de kesir sözcüğü "kırma" "parçalama" anlamındaki Arapça "kesr" sözcüğünden gelir. Örneğin bir kalıp çikolatayı dört eşit parçaya ayırırsak her parça bütünün bir kesri olur; bu örnekte çikolata kalıbının dörtte birlik (1/4) kesrine çeyrek denir.

Kesirlerden ikisinin kendine özgü adı vardır: Yarım ve çeyrek. Bunların dışında kalan bütün kesirler bütünün kaç parçaya ayrıldığını (bölündüğünü) gösteren bir sayıya göre adlandırılır. Örneğin bir kalıp çikolatayı 24 eşit parçaya bölerseniz her parça bütün kalıbın 24'te 1'i (1/24) olur.

İlk örneğimizdeki çeyrek parçalardan üçünü ele alırsak bunu üç çeyrek (3/4) olarak adlandırabiliriz.

Üç çeyrek bir çeyreğin üç katıdır.

3/4=3x1/4.

Ama 3/4'ü elde etmenin tek yolu bu değildir. Eğer elimizde üç kalıp çikolata olsaydı ve bunları dört kişi arasında eşit olarak paylaştırmak isteseydik şöyle yapabilirdik:

Böylece herkesin payına bir kalıbın 3/4'üne eşdeğer miktarda çikolata düşerdi. Yani üçü dörde böldüğümüzde de 3/4 elde ederiz.
3÷4=3/4.
Üç çikolata kalıbının her birini çeyrek (dörtte birlik) parçalara ayırıp herkese her kalıptan birer çeyrek de verebilirdik.

Demek ki iki paylaştırma yöntemiyle de aynı sonucu elde ederiz:

3÷4=3x1/4=3/4.

Yalnızca nesnelerin değil sayıların da kesirlerini bulabiliriz. Örneğin 20'nin 3/4'ünü bulmak için çikolatalara uyguladığımız yöntemlerin aşağı yukarı aynısını uygulayabiliriz.Önce 20'nin dörtte birini bulur; sonra da bunlardan 3 tanesini alabiliriz. 20'nin dörtte birini (çeyreğini) bulmak için 20'yi dört eşit parçaya böleriz. Bu durumu da bir çizimle gösterebiliriz:

Şöyle de söyleyebiliriz:

20'nin 1/4'ü=20÷4 =5.

20'nin 3/4'ünü bulmak için de 5'in 3 katını alırız.

3x5=15

20'nin 3/4'ü=15.
Yaptığımız 20'yi 4'e bölüp 3'le çarpmaktır:
20'nin 3/4'ü=(20÷4)x3
=5x3 = 15.

Aslında bu işlemi bir başka yoldan yani işlem sırasını değiştirerek de yapabiliriz: Önce 20'yi 3'le çarpar sonra da 4'e bölebiliriz.
20'nin 3/4'ü=(20x3)÷4
=60÷4
=15.

Bunu bir başka biçimde daha ifade edebiliriz: 20'nin 3/4'ü 20'nin üç çeyreği demektir. O zaman üç kere 20 bölü dördün kaç edeceğini buluruz.

20'nin 3/4'ü = 3x (20÷4) =3x5 = 15.

Bu işlemi

20'nin 3/4'ü=(3x20)÷4 =60÷4 = 15

biçiminde yazmak da tamamıyla aynı şeydir. Kesirleri bu kadar karmaşık gösteren de bu değişik düşünme biçimleridir.
Kesirler başka biçimde de kullanılabilir. Eğer 10 soruluk bir testte yedi doğru yanıtınız varsa öğretmeniniz 10 sorudan yedisini doğru yaptığınızı 7/10 yazarak gösterebilir. Bu gerçekte soruların 10'da 7'sini doğru yanıtladığınız anlamına gelir.
Ama bu noktada dikkatli olmak gerekir. Eğer ikinci bir testte de 10 sorudan sekizini doğru yanıtlamışsanız bunun sonucu da 8/10 olarak gösterilebilir. Peki o zaman her iki testteki toplam sorulann kaçta kaçını doğru yanıtlamış olursunuz? Elbette 20 sorudan toplam olarak 15'ini bir başka deyişle sorulann 20'de 15'ini (15/20) doğru yanıtlamış olursunuz. Ama bunu bulabilmek için aşağıda anlatılacak olan kesirlerin toplanmasına ilişkin kuralları uygulayarak iki ayrı kesri toplamayı denerseniz elde edeceğiniz sonuç 7/10+8/10=15/10'dur.
İlk bakışta 10 sorudan 15'ini doğru yapmışsınız gibi bir görünüm ortaya çıkıyor ki bu olanaksızdır. Ama eğer 10'da 15'in 1 tam 1/2 demek olduğunu görebilirsek bu sonucu başka türlü de değerlendirebiliriz. Bu konuda aşağıdaki çizim bize yardımcı olacaktır.

Bu durumda doğru yanıtlarınızın 1 tam 1/2 teste eşdeğer olduğu söylenebilir; çünkü bir tam test 10 soru bir yarım test 5 soru olduğuna göre sizin toplam 15 doğrunuz gerçekten de 1 tam 1/2
test yani bir testin 10'da 15'i (15/10) eder.

Orantılar ve Eşdeğer Kesirler

Kesirler orantıları tanımlamak için kullanılabilir. Şu iki dikdörtgeni ele alalım:

Üstteki dikdörtgenin alanı 3 cm2 alttakinin ise 5 cm2'dir. Bu iki alanın birbirine oranı 3 bölü 5'tir bu orantıyı 3/5 biçiminde yazabiliriz. Bu bize aynı zamanda küçük dikdörtgenin ötekinin beşte üçü büyüklüğünde olduğunu da gösterir. (Büyüğün küçüğe oranının da 5 bölü 3 olduğunu söyleyebilir ve bunu 5/3 biçiminde yazabiliriz. Demek ki büyük dikdörtgen ötekinin üçte beşi büyüklüğündedir.)
Alanları kareler yerine üçgenlerle ölçtüğümüzü varsayalım.

Küçük dikdörtgendeki üçgenlerin büyüktekilere oranı 10'da 6 ya da 6/10'dur. Ama alanlar değişmediğine göre oranların da aynı kalması gerekir. Demek ki:

3/5=6/10

yazabiliriz. Her kareyi istediğimiz sayıda parçaya bölebiliriz.

Burada oran 12/20 biçiminde yazılabilir; öyleyse

3/5=6/10=12/20'dir.

Aslında her kareyi aynı biçimde böldüğümüz zaman her dikdörtgendeki kare sayısını aynı sayıyla çarpmış oluyoruz; bu nedenle de oran hep aynı kalır. Böylece sonuçta her biri aynı
oranı gösteren bir kesirler kümesi elde ederiz:

3/5=6/10=12/20=15/25=...

Yamaçların eğimlerini tanımlamak için de kesirlerden yararlanabiliriz. 10'da 3'lük (3/10) eğim şöyle gösterilebilir:

Dikdörtgenlerin alanlarını olduğu gibi düşey ve yatay uzunluklarını ölçmek için de istediğimiz herhangi bir birimi kullanabiliriz. Eğer birincinin yarısı büyüklüğünde ikinci bir birim seçersek aynı uzunluğa sığabilecek birim sayısı da iki katma çıkar.

Eğimimiz 20'de 6 (6/20) biçiminde yazılabilir. Ama eğim değişmediğine göre;

3/10=6/20'dir.

Aynı şeyi temsil eden kesirlere eşdeğer kesirler denir. Çikolata parçalarını da aynı biçimde birbirine oranlayabiliriz:

Buna göre

3/4=6/8'dir

kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Kesirler belki de toplanması en zor olan şeylerdir. Eğer kesirler yeterince basitse örneğin1/2+1/4=3/4 olduğunu şöyle bir çizimle gösterebiliriz:

Daha zor toplamaları yapabilmek için önemli olan kesirlerin paydalarını eşitlemektir. (Bölüm çizgisinin altında kalan sayıya payda denir.) Örneğin 1/3 1/4 ve 1/5'i toplayabilmek için her üç kesri de paydaları 60 olacak biçimde yazarız; bir başka deyişle her üç büyüklüğü de 60'ın kesirleri olarak ifade ederiz.

1/3=20/60
1/4=15/60
1/5=12/60.

Şimdi bölüm çizgisinin üstünde kalan sayılar (paylar) toplanabilir.

1/3+1/4+1/5=20/60+15/60+12/60
=47/60.

Kesirlerin çıkarılması da aynı yöntemle bütün kesirler ortak paydaya getirilerek yapılabilir. Ama kesirlerle çok fazla hesap yapmak zorundaysanız bunları onlu sayı sistemine çevirebilir ve bir hesap makinesi kullanabilirsiniz

Kesirler hakkında örneklerle bilgi verir misiniz?

Benzer Konular

Benzer Konular

MsXLabs Üye Girişi

Kesirler hakkında örneklerle bilgi verir misiniz?

Benzer Konular

Benzer Konular