MsXLabs
2005-2016
Soru-Cevap forumunda yer alan Misafir tarafından açılmış Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz? konusunu görüntülüyorsunuz.
Özet: dik üçgen ve özellikleri...
CEVAP VAR

Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz?

Gösterim: 28.493 | Cevap: 7
13 Ekim 2009 16:45   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
dik üçgen ve özellikleri
Sponsorlu Bağlantılar
En iyi cevap The_DeViL tarafından gönderildi

  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
geo 351


  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m(A) = 90°
a2=b2+c2 geo 352


  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
geo 353

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
geo 354
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo 355
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo 356

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
ucgenler ve cesitleri ozellikleri 15347011html
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = geo 359
pisagordan geo 360
geo 361
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
geo 363
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
geo 364
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
geo 365


  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. geo 366

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakgeo 367 elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. geo 368
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
geo 369
2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)
geo 370
3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
geo 371
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir. 4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. geo 372
5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. geo 373
6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler. geo 374
7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP| geo 376
8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. geo 377
geo 378

EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
geo 379
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik geo 380 Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
geo 381
geo 382

yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = geo 383
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
geoka18

geo 385
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. geo 386

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
geo 387
(2013-05-10T10:18:06+03:00)
The_DeViL
13 Ekim 2009 16:52   |   Mesaj #2   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, mMsn Angel = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
geo 351


  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde mMsn Angel = 90°
a2=b2+c2 geo 352


  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
geo 353

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
geo 354
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo 355
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo 356

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
mMsn Angel = mMsn Coffee = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
ucgenler ve cesitleri ozellikleri 15347011html
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = geo 359
pisagordan geo 360
geo 361
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
geo 363
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
geo 364
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
geo 365


  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. geo 366

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakgeo 367 elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. geo 368
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
mMsn Beer = mMsn Coffee
geo 369
2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
mMsn Beer = mMsn Coffee
geo 370
3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
mMsn Beer = mMsn Coffee
geo 371
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir. 4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. geo 372
5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. geo 373
6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler. geo 374
7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP| geo 376
8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. geo 377
geo 378

EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
geo 379
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik geo 380 Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
geo 381
geo 382

yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = geo 383
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
geoka18

geo 385
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. geo 386

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
geo 387
Misafir
11 Nisan 2010 18:22   |   Mesaj #3   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur

5. sınıfın konusuna göre alanı nasıl bulunur
11 Nisan 2010 19:21   |   Mesaj #4   |   
nötrino - avatarı
SMD SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
Zamanın Ötesi..

5.783
7.637 mesaj
Kayıt Tarihi:Üyelik: 02-08-2007
Alıntı

dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur
5. sınıfın konusuna göre alanı nasıl bulunur

Dik üçgende alan,üçgenin dik kenarlarının çarpımının yarısıdır a ve b gibi iki dik kenara sahip üçgenin alanı=a*b/2 bağıntısıyla bulunur .Ya da herhangi bir üçgenin alanı; taban uzunluğunun yükseklikle çarpımının yarısıdır taban uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir üçgenin alanı= a*h/2 dir ve değişmez
Misafir
24 Mart 2011 19:31   |   Mesaj #5   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
bize dik üçgen hakkıda bilgi
Misafir
10 Nisan 2011 21:39   |   Mesaj #6   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi

PİSAGOR

Dik üçgendeki pisagor bağıntısına nasıl ulaştığını kanıtlamak?
9 Mayıs 2013 15:16   |   Mesaj #7   |   
bayram1 - avatarı
MsXLabs Üyesi
izmir
11
20 mesaj
Kayıt Tarihi:Üyelik: 18-03-2013

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir?

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir? söylermisiniz?
10 Mayıs 2013 10:18   |   Mesaj #8   |   
nötrino - avatarı
SMD SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
Zamanın Ötesi..

5.783
7.637 mesaj
Kayıt Tarihi:Üyelik: 02-08-2007
Reklam

Pisagor Teoremi ve Dik Üçgen

Alıntı

Dik üçgendeki pisagor bağıntısına nasıl ulaştığını kanıtlamak?

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir dik üçgenden farklı açılarla döndürülerek elde edilen benzer üç dik üçgenin birleştirilmesiyle oluşan şekil bir karedir.Bu karenin bir kenar uzunluğu, kareyi oluşturan dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüse eşittir.Hipotenüs uzunluğu c ise bu karenin alanı (c)2 olmuş olur.Oluşan karenin toplam alanı 4 dik üçgenin alanları ile içte kalan küçük karenin alanı toplamına eşittir ve dik üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan küçük karenin bir kenar uzunluğu (b-a) olacaktır!

(c)2=(b-a)2+4.1/2.ab => denkleminin çözümünden;

(c)2=(b)2 -2ab+(a)2+2ab=> (c)2=(a)2+(b)2 olan pisagor teoremine ulaşılır!

*Dik üçgenin a, b ve c uzunluklarına değerler vererek yukarıda tarif edilen şekil üzerinde ıspatın doğruluğunu görebilirsiniz!


Alıntı
bayram1 adlı kullanıcıdan alıntı

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir? söyler misiniz?

Bir açısı 90 derece, diğer iki açısı da 90 dereceden küçük olan (dar açı) üçgen dik üçgendir.Dik üçgenin dar açılarının ölçüleri toplamının 90 dereceye eşit olması gerekir!

Örnek=> 15,75,90 => 30,60,90 =>45,45,90 (ikizkenar dik üçgen)...vs gibi!
Hızlı Cevap
İsim:
Mesaj: