Hoş geldiniz sayın ziyaretçi Neredeyim ben?!

Web sitemiz; forum, günlük, video ve sohbet bölümlerinin yanı sıra; Skype ile ilgili Türkçe teknik destek makaleleri, resim galerileri, geniş içerikli ansiklopedik bilgiler ve çeşitli soru-cevap konuları sunmaktadır. Daima faydalı olmayı ilke edinmiş sitemize sizin de katkıda bulunmanız bizi son derece memnun eder :) Üye olmak için tıklayınız...


Sohbet (Flash Chat) Forumda Ara

Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz?

Bu konu Soru-Cevap forumunda Misafir tarafından 13 Ekim 2009 (16:45) tarihinde açılmıştır.FacebookFacebook'ta Paylaş
25866 kez görüntülenmiş, 7 cevap yazılmış ve son mesaj 10 Mayıs 2013 (10:18) tarihinde gönderilmiştir.
  • 5 üzerinden 2.20  |  Oy Veren: 5      
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Bu konuyu arkadaşlarınızla paylaşın:    « Önceki Konu | Sonraki Konu »      Yazdırılabilir Sürümü GösterYazdırılabilir Sürümü Göster    AramaBu Konuda Ara  
Eski 13 Ekim 2009, 16:45

Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz?

#1 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
dik üçgen ve özellikleri
En iyi cevap The_DeViL tarafından gönderildi

  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
geo_3.51


  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m = 90°
a2=b2+c2 geo_3.52


  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
geo_3.53

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
geo_3.54
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo_3.55
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo_3.56

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m = m = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
ucgenler-ve-cesitleri-ozellikleri_15347011
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = geo_3.59
pisagordan geo_3.60
geo_3.61
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
geo_3.63
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
geo_3.64
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
geo_3.65


  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. geo_3.66

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakgeo_3.67 elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. geo_3.68
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m = m
geo_3.69
2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m = m
geo_3.70
3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m = m
geo_3.71
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir. 4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. geo_3.72
5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. geo_3.73
6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler. geo_3.74
7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP| geo_3.76
8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. geo_3.77
geo_3.78

EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
geo_3.79
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik geo_3.80 Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
geo_3.81
geo_3.82

yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = geo_3.83
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
geoka18

geo_3.85
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. geo_3.86

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
geo_3.87
Rapor Et
Reklam
Eski 13 Ekim 2009, 16:52

Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz?

#2 (link)
The_DeViL
Ziyaretçi
The_DeViL - avatarı
  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
geo_3.51


  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m = 90°
a2=b2+c2 geo_3.52


  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
geo_3.53

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
geo_3.54
Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo_3.55
Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir. geo_3.56

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m = m = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.
ucgenler-ve-cesitleri-ozellikleri_15347011
4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = geo_3.59
pisagordan geo_3.60
geo_3.61
(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
geo_3.63
5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
geo_3.64
6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.
geo_3.65


  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır. geo_3.66

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakgeo_3.67 elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır. geo_3.68
1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m = m
geo_3.69
2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m = m
geo_3.70
3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir. |AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m = m
geo_3.71
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir. 4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur. geo_3.72
5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir. geo_3.73
6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler. geo_3.74
7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP| geo_3.76
8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir. geo_3.77
geo_3.78

EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir. nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
geo_3.79
2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik geo_3.80 Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
geo_3.81
geo_3.82

yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = geo_3.83
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
geoka18

geo_3.85
4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir. geo_3.86

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
geo_3.87
Rapor Et
Eski 11 Nisan 2010, 18:22

dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur

#3 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
5. sınıfın konusuna göre alanı nasıl bulunur
Rapor Et
Eski 11 Nisan 2010, 19:21

Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz?

#4 (link)
SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
nötrino - avatarı
Alıntı:
dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur
5. sınıfın konusuna göre alanı nasıl bulunur
Dik üçgende alan,üçgenin dik kenarlarının çarpımının yarısıdır a ve b gibi iki dik kenara sahip üçgenin alanı=a*b/2 bağıntısıyla bulunur .Ya da herhangi bir üçgenin alanı; taban uzunluğunun yükseklikle çarpımının yarısıdır taban uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir üçgenin alanı= a*h/2 dir ve değişmez
Rapor Et
Eski 24 Mart 2011, 19:31

Dik üçgen ve özellikleri hakkında bilgi verir misiniz?

#5 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
bize dik üçgen hakkıda bilgi
Rapor Et
Eski 10 Nisan 2011, 21:39

PİSAGOR

#6 (link)
Misafir
Ziyaretçi
Misafir - avatarı
Dik üçgendeki pisagor bağıntısına nasıl ulaştığını kanıtlamak?
Rapor Et
Eski 9 Mayıs 2013, 15:16

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir?

#7 (link)
MsXLabs Üyesi
bayram1 - avatarı
dik üçgen oluşturan açılar nelerdir? söylermisiniz?
Rapor Et
Eski 10 Mayıs 2013, 10:18

Pisagor Teoremi ve Dik Üçgen

#8 (link)
SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
nötrino - avatarı
Alıntı:
Dik üçgendeki pisagor bağıntısına nasıl ulaştığını kanıtlamak?
Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir dik üçgenden farklı açılarla döndürülerek elde edilen benzer üç dik üçgenin birleştirilmesiyle oluşan şekil bir karedir.Bu karenin bir kenar uzunluğu, kareyi oluşturan dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüse eşittir.Hipotenüs uzunluğu c ise bu karenin alanı (c)2 olmuş olur.Oluşan karenin toplam alanı 4 dik üçgenin alanları ile içte kalan küçük karenin alanı toplamına eşittir ve dik üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan küçük karenin bir kenar uzunluğu (b-a) olacaktır!

(c)2=(b-a)2+4.1/2.ab => denkleminin çözümünden;

(c)2=(b)2 -2ab+(a)2+2ab=> (c)2=(a)2+(b)2 olan pisagor teoremine ulaşılır!

*Dik üçgenin a, b ve c uzunluklarına değerler vererek yukarıda tarif edilen şekil üzerinde ıspatın doğruluğunu görebilirsiniz!


Alıntı:
bayram1 adlı kullanıcıdan alıntı Mesajı Görüntüle

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir? söyler misiniz?
Bir açısı 90 derece, diğer iki açısı da 90 dereceden küçük olan (dar açı) üçgen dik üçgendir.Dik üçgenin dar açılarının ölçüleri toplamının 90 dereceye eşit olması gerekir!

Örnek=> 15,75,90 => 30,60,90 =>45,45,90 (ikizkenar dik üçgen)...vs gibi!
Rapor Et
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adı:
Önce bu soruyu cevaplayın
Mesaj:








Yeni Soru
Sayfa 0.349 saniyede (84.04% PHP - 15.96% MySQL) 17 sorgu ile oluşturuldu
Şimdi ücretsiz üye olun!
Saat Dilimi: GMT +3 - Saat: 16:04
  • YASAL BİLGİ

  • İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan MsXLabs.org forum adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre tüm kullanıcılarımız yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. MsXLabs.org hakkında yapılacak tüm hukuksal şikayetler buradan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 3 (üç) iş günü içerisinde MsXLabs.org yönetimi olarak tarafımızdan gerekli işlemler yapıldıktan sonra size dönüş yapılacaktır.
  • » Site ve Forum Kuralları
  • » Gizlilik Sözleşmesi