Arama

Üçgen

Güncelleme: 7 Ocak 2017 Gösterim: 31.954 Cevap: 7
_Yağmur_ - avatarı
_Yağmur_
VIP VIP Üye
29 Temmuz 2011       Mesaj #1
_Yağmur_ - avatarı
VIP VIP Üye
ÜÇGEN
Kesişimleri boş olmayıp tek bir nokta da olmayan üç ışının kapattığı geometrik şekil ya da üç kenarı olan çokgen.
Sponsorlu Bağlantılar

Işınların kesişimine üçgenin köşeleri, köşeler arasındaki parçalara da üçgenin kenarları denir. Köşeler büyük harflerle, karşılarındaki kenar da bunların küçük harfleriyle adlandırılır. Üçgenin iç açıları ve kenarları "temel eleman", yükseklik (bir köşeden karşı kenara indirilen dikme), kenarortay (bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren doğru) ve açıortay da (bir açıyı iki eş açıya bölen ve köşedenkarşı kenara kadar uzanan ışın) "yardımcı eleman" olarak bilinir.

Üçgenler kenarları bakımından "eşkenar üçgen" (üç kenarının uzunluğu eşit, tüm temel ve yardımcı elemanlar her köşe için aynıdır), "ikizkenar üçgen" (iki kenarın uzunluğu ve karşılarındaki açılar birbirine eşittir) ve "çeşitkenar üçgen" (üç kenarı ayrı uzunluktadır) gibi üç gruba; açıları bakımından da "dar üçgen" (açıları dar açıdır), "dik üçgen" (bir açısı dik açıdır) ve "geniş üçgen" (bir açısı geniş açıdır).
Ad:  üçgen.jpg
Gösterim: 2029
Boyut:  22.9 KB


Gibi yine üç gruba ayrılırlar. Bir üçgende toplam üç yükseklik, üç kenarortay ve üç açıortay vardır. Bunlar kendi aralarında, tek bir noktada kesişirler. Yüksekliklerin kesim noktası "ortosantr" adıyla anılır. Dik üçgenlerde ortosantr, dik köşedir. Geniş üçgende ortosantr, üçgenin dış bölgesinde yer alır. Kenarortayların kesim noktası, üçgenin ağırlık merkezidir ve bu nokta, kenarlara yakın olup kenarortayları 1/3 oranında içten böler. Açıortayların kesim noktasıysa üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Bir iç açıortay ile öteki iki açının dış açıortaylarının kesim noktası da üçgenin dış teğet çemberinin (toplam 3 dış teğet çember vardır) merkezidir. Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar uzunluğuyla bu kenara ilişkin yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Üçgen için başka alan formülleri de vardır. Örneğin iç teğet çemberinin yarıçapı r ve çevresi 2u olan üçgenin alanı "u.r"dir.


MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 2 üye beğendi.
Son düzenleyen Safi; 7 Ocak 2017 23:14
"İnşallah"derse Yakaran..."İnşa" eder YARADAN.
_Yağmur_ - avatarı
_Yağmur_
VIP VIP Üye
29 Temmuz 2011       Mesaj #2
_Yağmur_ - avatarı
VIP VIP Üye
ÜÇGEN BENZERLİKLERİ

Sponsorlu Bağlantılar
Karşılıklı köşeleri arasında bire-bir eşleme kurulan iki üçgende, "karşılıklı açıların ölçüleri eşit ise bu üçgenler benzerdir", "karşılıklı iki kenarın uzunlukları orantılı ve bu kenarların belirttiği açıların ölçüleri eşit ise, bu üçgenler benzerdir" ve "karşılıklı kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir" biçiminde ifade edilen benzerlikler.


Bu teoremler sırasıyla A.A.A. (açı-açı-açı), K.A.K. (kenar-açı-kenar) ve K.K.K. (kenar-kenar-kenar) benzerlik teoremi adıyla bilinir.


Üçgen benzerlikleri, birçok geometri probleminin çözülmesinde kolaylık sağlar. Örneğin A açısı dik olan bir ABC üçgeninde, bu köşeye ilişkin yükseklik h ve a kenarı üzerinde ayırdığı parçalar p ve q ise, yüksekliğin, ana üçgende oluşturduğu iki üçgenin birbirine benzer olduğu gösterilebilir ve buradan h2=p.q eşitliği bulunabilir.

MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 2 üye beğendi.
"İnşallah"derse Yakaran..."İnşa" eder YARADAN.
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
8 Şubat 2012       Mesaj #3
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.

[AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

a + b + c = 180°

m[A] + m[B] + m[C] = 180°
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360°'dir.

a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.


[AB] // [CE olduğundan

m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde:
lABl=lACl Û m[B]=m[C]
Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanı denir.

5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.

ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m[A] + m[B] + m[C]= 60°
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.



ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR


1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.


3.
İki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa


4. İki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak


5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,


ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.


Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.


6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.

Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
7 Nisan 2016       Mesaj #4
Safi - avatarı
SMD MiSiM
ÜÇGEN NEDİR
Üçgen, geometrinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşmuş, üç kenarı vardır. Aynı doğru üzerinde olmayan üç noktayı birleştiren doğru parçalarından meydana gelen geometrik şekil. Bu noktalara köşe, doğru parçalarına kenar ve kenarlar arasındaki açılara iç açı denir. Bir kenarla diğer bir kenarın köşeden dışarı taşan uzantısı arasında kalan açıya da dış açı denir. Üçgenin herhangi bir kenarı taban olabilir. Tabanın karşısındaki köşeye tepe, açısına da tepe açısı denir. Tepe noktasından tabana çizilen dik doğru parçasına ise yükseklik denir. Bir kenarın orta noktasını karşısındaki köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay, açıları ikiye bölen doğrulara ise açıortaylar denir. Üç köşeden geçen çembere üçgenin çevrel çemberi, kenarlara içten teğet olacak şekilde çizelen çembere de iç çember adı verilir. Çevrel çemberin merkezi, kenar orta dikmelerin kesişme noktasıdır. İç teğet çemberin merkeziyse iç açıortayların keşişme noktasıdır.

Üçgenin Özellikleri
  • Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
  • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
  • Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir.

BIR ÜÇGENIN TEMEL ELEMANLARI
  • Üçgenin Kenarları: [BC],[AC},[AB] doğru parçalarına “Üçgenin Kenarları” denir. Kenar uzunlukları karşılarındaki açıların kenarlarıyla adlandırılırlar.
  • Üçgenin İç Açıları: Üçgenin iki kenarının oluşturduğu her bir açı “Üçgenin İç Açısı” olarak adlandırılır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180º`dir.
  • Üçgenin Dış Açıları: Üçgenin iç açılarının komşu bütünleri olan açılara “Üçgenin Dış Açıları” denir. Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. Bir üçgenin iç açısıyla dış açısının toplamı 180º`dir. Bir üçgenin dış açıları toplamı ise 360º`dir.

BIR ÜÇGENIN YARDIMCI ELEMANLARI
  • Üçgenin Yüksekliği: Üçgenin bir köşesinden karşı tarafa indirilen, köşe ile kenar arasında aklan doğru parçasına “Üçgenin Yüksekliği” denir.”H” ile gösterilir.
  • Üçgenin Kenar Ortayları: Üçgenin bir köşe ile bu köşenin karşısındaki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçasına “Üçgenin Kenar Ortayı” denir. “V” ile gösterilir.
  • Üçgenin Açı Ortayı: Üçgenin açılarını iki eş açıya bölen doğruların,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına “Üçgenin açı ortayı” denir. ” N” ile gösterilir.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Son düzenleyen Safi; 11 Nisan 2016 22:53
SİLENTİUM EST AURUM
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
7 Nisan 2016       Mesaj #5
Safi - avatarı
SMD MiSiM
ÜÇGENLERİ SINIFLANDIRMA


AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER

DAR AÇILI ÜÇGEN
Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir.
Ad:  üçgen4.JPG
Gösterim: 1693
Boyut:  10.8 KB

DİK AÇILI ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir. Dik üçgen olarak adlandırılır.
Ad:  üçgen5.JPG
Gösterim: 1699
Boyut:  10.6 KB

GENİŞ AÇILI ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir. Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir.
Ad:  üçgen6.JPG
Gösterim: 1688
Boyut:  11.3 KB

KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER

EŞKENAR ÜÇGEN
Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir.
Ad:  üçgen7.JPG
Gösterim: 1771
Boyut:  10.4 KB

İKİZKENAR ÜÇGEN
Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir.
Ad:  üçgen8.JPG
Gösterim: 1653
Boyut:  10.8 KB

ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN
Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.
Ad:  üçgen9.JPG
Gösterim: 1735
Boyut:  11.4 KB
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
SİLENTİUM EST AURUM
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
7 Nisan 2016       Mesaj #6
Safi - avatarı
SMD MiSiM
ÜÇGENLERİ SINIFLANDIRMA
Ad:  üçgen çeşitleri.jpg
Gösterim: 3290
Boyut:  42.9 KB
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
SİLENTİUM EST AURUM
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
7 Nisan 2016       Mesaj #7
Safi - avatarı
SMD MiSiM
ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarınayardımcı elemanlar denir.

1. Yükseklik
Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
Ad:  üçgen10.JPG
Gösterim: 1743
Boyut:  16.9 KB
ha = a kanarına ait yükseklik.
hc = c kenarına ait yükseklik
yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.
nA = A köşesine ait iç açıortay
n'A = A köşesine ait dış açıortay
Ad:  üçgen11.JPG
Gösterim: 1708
Boyut:  13.1 KB

3. Kenarortay
Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir.
Ad:  üçgen12.JPG
Gösterim: 1560
Boyut:  12.9 KB

Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
|BC| = a (hipotenüs)
Ad:  üçgen14.JPG
Gösterim: 1563
Boyut:  9.0 KBAd:  üçgen15.JPG
Gösterim: 1555
Boyut:  13.2 KB

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.
[AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.
a + b + c = 180°
Ad:  üçgen16.JPG
Gösterim: 1573
Boyut:  12.7 KB

m(A) + m(B) + m(C) = 180°
Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.
a' + b' + c' = 360°
m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
Ad:  üçgen17.JPG
Gösterim: 1568
Boyut:  12.5 KB

3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
[AB] // [CE olduğundan
Ad:  üçgen18.JPG
Gösterim: 1580
Boyut:  12.1 KB
m(ACD)=a+b

m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
Ad:  üçgen20.JPG
Gösterim: 1561
Boyut:  13.1 KB

Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,
Ad:  üçgen19.JPG
Gösterim: 1571
Boyut:  13.1 KB
m(BDC) = a+b+c

4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:
lABl=lACl Û m(B)=m(C)
Ad:  üçgen21.JPG
Gösterim: 1569
Boyut:  11.1 KB

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.
Tepe açısına m(BAC) = a dersek
Taban açıları
Ad:  üçgen22.JPG
Gösterim: 1515
Boyut:  12.0 KB

5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde
|AB| = |BC| = |AC|
m(A) = m(B) = m(C) = 60°
Ad:  üçgen23.JPG
Gösterim: 1593
Boyut:  12.3 KB
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
SİLENTİUM EST AURUM
Safi - avatarı
Safi
SMD MiSiM
7 Nisan 2016       Mesaj #8
Safi - avatarı
SMD MiSiM
ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.
Ad:  üçgen24.JPG
Gösterim: 1554
Boyut:  15.6 KB
Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)
Ad:  üçgen25.JPG
Gösterim: 1547
Boyut:  13.2 KB
[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa
Ad:  üçgen26.JPG
Gösterim: 1505
Boyut:  10.5 KB
Ad:  üçgen27.JPG
Gösterim: 1635
Boyut:  13.4 KB

4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak
Ad:  üçgen28.JPG
Gösterim: 1495
Boyut:  10.3 KB
Ad:  üçgen29.JPG
Gösterim: 1658
Boyut:  13.9 KB

5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,
ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.
Ad:  üçgen30.JPG
Gösterim: 1506
Boyut:  10.0 KB
Ad:  üçgen31.JPG
Gösterim: 1557
Boyut:  13.6 KB
  • Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.
Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
Ad:  üçgen32.JPG
Gösterim: 1512
Boyut:  10.8 KB
Ad:  üçgen33.JPG
Gösterim: 1523
Boyut:  12.8 KB

Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.
Ad:  üçgen34.JPG
Gösterim: 1540
Boyut:  14.3 KB
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
SİLENTİUM EST AURUM
Hızlı Cevap
Mesaj:

Benzer Konular

7 Nisan 2016 / ThinkerBeLL Matematik
7 Nisan 2016 / ThinkerBeLL X-Sözlük
29 Eylül 2012 / Misafir Soru-Cevap
Etiketler: Üçgen