Arama

Dik üçgen ve özellikleri

Güncelleme: 11 Nisan 2017 Gösterim: 42.355 Cevap: 5
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
13 Ekim 2009       Mesaj #1
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
DİK ÜÇGEN
DİK AÇILI ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.
Ad:  dik3g2.gif
Gösterim: 19227
Boyut:  1.6 KB

DİK ÜÇGENİN ÇEVRESİNİN HESAPLAMASI

ÇEVRE (P)= A+B+C

DİK ÜÇGENİN ALANIN HESAPLAMASI
Ad:  üçg.JPG
Gösterim: 7117
Boyut:  13.2 KB
ALANAd:  alan.JPG
Gösterim: 6707
Boyut:  8.4 KB

BAKINIZ
Dik Üçgen (Vikipedi)
Üçgen
Son düzenleyen Safi; 11 Nisan 2017 06:19
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
13 Ekim 2009       Mesaj #2
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.
Ad:  dik3g1.gif
Gösterim: 6843
Boyut:  1.5 KB

  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m A)= 90°
a2=b2+c2
Ad:  dik3g2.gif
Gösterim: 6532
Boyut:  1.6 KB

  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
Ad:  dik3g3.gif
Gösterim: 6382
Boyut:  1.7 KB

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
Ad:  dik3g4.gif
Gösterim: 6443
Boyut:  1.6 KB
  • Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Ad:  dik3g5.gif
Gösterim: 6377
Boyut:  1.6 KB
  • Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Ad:  dik3g6.gif
Gösterim: 6378
Boyut:  1.6 KB

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde ABH ve ACH (30° - 60° - 90°) üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = Ad:  dik3g7.gif
Gösterim: 6085
Boyut:  890 Byte
pisagordan Ad:  dik3g8.gif
Gösterim: 5968
Boyut:  1.0 KB
Ad:  dik3g9.gif
Gösterim: 6128
Boyut:  2.4 KB

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
Ad:  dik3g10.gif
Gösterim: 6329
Boyut:  1.7 KB

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni

(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
Ad:  dik3g11.gif
Gösterim: 6097
Boyut:  1.7 KB

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni

(15° - 75° - 90°) üçgeninde hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır.
Ad:  dik3g12.gif
Gösterim: 6189
Boyut:  2.0 KB

  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.
Ad:  dik3g13.gif
Gösterim: 6060
Boyut:  1.8 KB

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakAd:  dik3g14.jpg
Gösterim: 6014
Boyut:  2.3 KB elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
Ad:  dik3g15.JPG
Gösterim: 6050
Boyut:  11.8 KB

1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
Ad:  dik3g16.JPG
Gösterim: 5892
Boyut:  10.8 KB

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)
Ad:  dik3g17.JPG
Gösterim: 5937
Boyut:  10.8 KB

3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
Ad:  dik3g18.JPG
Gösterim: 5940
Boyut:  11.0 KB
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.
Ad:  dik3g19.JPG
Gösterim: 5914
Boyut:  12.2 KB

5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
Ad:  dik3g20.JPG
Gösterim: 5926
Boyut:  12.6 KB

6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.

7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP|
Ad:  dik3g21.JPG
Gösterim: 6007
Boyut:  12.2 KB

8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.
Ad:  dik3g22.JPG
Gösterim: 5839
Boyut:  14.2 KBAd:  dik3g23.JPG
Gösterim: 5936
Boyut:  11.8 KB

EŞKENAR ÜÇGEN

1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
Ad:  dik3g24.JPG
Gösterim: 5975
Boyut:  12.9 KB

2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Ad:  dik3g25.JPG
Gösterim: 5798
Boyut:  8.6 KB Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
Ad:  dik3g26.JPG
Gösterim: 5772
Boyut:  10.5 KB
Ad:  dik3g27.JPG
Gösterim: 5925
Boyut:  13.3 KB

  • yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = Ad:  dik3g28.JPG
Gösterim: 5752
Boyut:  8.6 KB

3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
Ad:  dik3g29.JPG
Gösterim: 5777
Boyut:  11.5 KB
Ad:  dik3g30.JPG
Gösterim: 5816
Boyut:  12.0 KB

4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.
Ad:  dik3g31.JPG
Gösterim: 5736
Boyut:  11.9 KB

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
Ad:  dik3g32.JPG
Gösterim: 5834
Boyut:  14.6 KB
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 1 üye beğendi.
Son düzenleyen Safi; 21 Haziran 2016 19:00
Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
11 Nisan 2010       Mesaj #3
Avatarı yok
Yasaklı
Alıntı

dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur
5. sınıfın konusuna göre alanı nasıl bulunur

Dik üçgende alan,üçgenin dik kenarlarının çarpımının yarısıdır a ve b gibi iki dik kenara sahip üçgenin alanı=a*b/2 bağıntısıyla bulunur .Ya da herhangi bir üçgenin alanı; taban uzunluğunun yükseklikle çarpımının yarısıdır taban uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir üçgenin alanı= a*h/2 dir ve değişmez
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
21 Ocak 2011       Mesaj #4
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
22,5 67,5 90 üçgeninin ve 15-75-90 üçgeninin özelliklerini
Açılarından ötürü özel dik üçgenlerdir ve özellikleri şöyledir:

1. 22,5-67,5-90 Üçgeni
Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar
attachmentphp?attachmentid21589&ampd1272216763 cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs attachmentphp?attachmentid21585&ampd1272216726 cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından attachmentphp?attachmentid21589&ampd1272216763 elde edilir.

2. 15-75-90 Üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar
attachmentphp?attachmentid21590&ampd1272216773 cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır.
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:
  • 3 : 4 : 5
  • 6 : 8 : 10
  • 5 : 12 : 13
  • 8 : 15 : 17
  • 7 : 24 : 25
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).
Son düzenleyen Safi; 7 Nisan 2016 07:31
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!
ThinkerBeLL - avatarı
ThinkerBeLL
VIP VIP Üye
12 Ocak 2013       Mesaj #5
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
Hipotenüs, 90 derecelik açının karşısındaki kenardır.
Açıları 30, 60 ve 90 derece olan bir dik üçgende 30 dereceli açının karşısındaki kenar uzunluk olarak hipotenüsün yarısına, 60 derecelik açının karşısındaki kenar ise: 3e2d46af3fb8754624504f3a68ba92f6 katına eşittir
dc2c1c55d1fd18bc0084c64f61dfbbb4 4ecedcb707937bcd8b4726451e46308b
Son düzenleyen Safi; 21 Haziran 2016 19:02
Tanrı varsa eğer, ruhumu kutsasın... Ruhum varsa eğer!
Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
10 Mayıs 2013       Mesaj #6
Avatarı yok
Yasaklı
Alıntı

Dik üçgendeki pisagor bağıntısına nasıl ulaştığını kanıtlamak?

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir dik üçgenden farklı açılarla döndürülerek elde edilen benzer üç dik üçgenin birleştirilmesiyle oluşan şekil bir karedir.Bu karenin bir kenar uzunluğu, kareyi oluşturan dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüse eşittir.Hipotenüs uzunluğu c ise bu karenin alanı (c)2 olmuş olur.Oluşan karenin toplam alanı 4 dik üçgenin alanları ile içte kalan küçük karenin alanı toplamına eşittir ve dik üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan küçük karenin bir kenar uzunluğu (b-a) olacaktır!

(c)2=(b-a)2+4.1/2.ab => denkleminin çözümünden;

(c)2=(b)2 -2ab+(a)2+2ab=> (c)2=(a)2+(b)2 olan pisagor teoremine ulaşılır!

*Dik üçgenin a, b ve c uzunluklarına değerler vererek yukarıda tarif edilen şekil üzerinde ıspatın doğruluğunu görebilirsiniz!


Alıntı
bayram1 adlı kullanıcıdan alıntı

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir? söyler misiniz?

Bir açısı 90 derece, diğer iki açısı da 90 dereceden küçük olan (dar açı) üçgen dik üçgendir.Dik üçgenin dar açılarının ölçüleri toplamının 90 dereceye eşit olması gerekir!

Örnek=> 15,75,90 => 30,60,90 =>45,45,90 (ikizkenar dik üçgen)...vs gibi!

Benzer Konular

7 Nisan 2016 / ThinkerBeLL Matematik
7 Nisan 2016 / Misafir Cevaplanmış
3 Nisan 2015 / Misafir Cevaplanmış
7 Kasım 2012 / Misafir Soru-Cevap
7 Mayıs 2014 / Misafir Cevaplanmış