Cevap Yaz Yazdır
Gösterim: 30.811|Cevap: 5|Güncelleme: 21 Haziran 2016

Dik üçgen ve özellikleri

13 Ekim 2009 16:45   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
DİK ÜÇGEN
DİK AÇILI ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
Sponsorlu Bağlantılar
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.
Ad:  dik3g2.gif
Gösterim: 2032
Boyut:  1.6 KB

DİK ÜÇGENİN ÇEVRESİNİN HESAPLAMASI

ÇEVRE (P)= A+B+C

DİK ÜÇGENİN ALANIN HESAPLAMASI
Ad:  üçg.JPG
Gösterim: 929
Boyut:  13.2 KB
ALANAd:  alan.JPG
Gösterim: 911
Boyut:  8.4 KB

Son düzenleyen Safi; 21 Haziran 2016 19:01
The_DeViL
13 Ekim 2009 16:52   |   Mesaj #2   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde, m A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır.
Ad:  dik3g1.gif
Gösterim: 754
Boyut:  1.5 KB

  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. ABC üçgeninde m A)= 90°
a2=b2+c2
Ad:  dik3g2.gif
Gösterim: 651
Boyut:  1.6 KB

  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi
Ad:  dik3g3.gif
Gösterim: 551
Boyut:  1.7 KB

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi.
Ad:  dik3g4.gif
Gösterim: 517
Boyut:  1.6 KB
  • Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Ad:  dik3g5.gif
Gösterim: 491
Boyut:  1.6 KB
  • Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.
Ad:  dik3g6.gif
Gösterim: 478
Boyut:  1.6 KB

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

4. (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde ABH ve ACH (30° - 60° - 90°) üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| = Ad:  dik3g7.gif
Gösterim: 456
Boyut:  890 Byte
pisagordan Ad:  dik3g8.gif
Gösterim: 433
Boyut:  1.0 KB
Ad:  dik3g9.gif
Gösterim: 448
Boyut:  2.4 KB

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.
Ad:  dik3g10.gif
Gösterim: 511
Boyut:  1.7 KB

5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni

(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.
Ad:  dik3g11.gif
Gösterim: 420
Boyut:  1.7 KB

6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni

(15° - 75° - 90°) üçgeninde hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır.
Ad:  dik3g12.gif
Gösterim: 422
Boyut:  2.0 KB

  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.
Ad:  dik3g13.gif
Gösterim: 374
Boyut:  1.8 KB

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k 2. b2 = k.a c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde
a.h =b.c

  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarakAd:  dik3g14.jpg
Gösterim: 359
Boyut:  2.3 KB elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.

  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.
Ad:  dik3g15.JPG
Gösterim: 364
Boyut:  11.8 KB

1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)
Ad:  dik3g16.JPG
Gösterim: 345
Boyut:  10.8 KB

2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)
Ad:  dik3g17.JPG
Gösterim: 337
Boyut:  10.8 KB

3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)
Ad:  dik3g18.JPG
Gösterim: 330
Boyut:  11.0 KB
İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.
Ad:  dik3g19.JPG
Gösterim: 303
Boyut:  12.2 KB

5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.
Ad:  dik3g20.JPG
Gösterim: 294
Boyut:  12.6 KB

6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.

7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.
|AB| = |AC| Þ |LC| = |HP| + |KP|
Ad:  dik3g21.JPG
Gösterim: 267
Boyut:  12.2 KB

8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.
Ad:  dik3g22.JPG
Gösterim: 254
Boyut:  14.2 KBAd:  dik3g23.JPG
Gösterim: 258
Boyut:  11.8 KB

EŞKENAR ÜÇGEN

1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc
Ad:  dik3g24.JPG
Gösterim: 256
Boyut:  12.9 KB

2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik Ad:  dik3g25.JPG
Gösterim: 242
Boyut:  8.6 KB Bu durumda eşkenar üçgenin alanı
Ad:  dik3g26.JPG
Gösterim: 236
Boyut:  10.5 KB
Ad:  dik3g27.JPG
Gösterim: 239
Boyut:  13.3 KB

  • yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) = Ad:  dik3g28.JPG
Gösterim: 228
Boyut:  8.6 KB

3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir. Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;
Ad:  dik3g29.JPG
Gösterim: 228
Boyut:  11.5 KB
Ad:  dik3g30.JPG
Gösterim: 236
Boyut:  12.0 KB

4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.
Ad:  dik3g31.JPG
Gösterim: 231
Boyut:  11.9 KB

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde
Ad:  dik3g32.JPG
Gösterim: 224
Boyut:  14.6 KB
Son düzenleyen Safi; 21 Haziran 2016 19:00
11 Nisan 2010 19:21   |   Mesaj #3   |   
nötrino - avatarı
VIP SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
Alıntı

dik açılı üçgenin alanı nasıl bulunur
5. sınıfın konusuna göre alanı nasıl bulunur

Dik üçgende alan,üçgenin dik kenarlarının çarpımının yarısıdır a ve b gibi iki dik kenara sahip üçgenin alanı=a*b/2 bağıntısıyla bulunur .Ya da herhangi bir üçgenin alanı; taban uzunluğunun yükseklikle çarpımının yarısıdır taban uzunluğu a ve yüksekliği h olan bir üçgenin alanı= a*h/2 dir ve değişmez
21 Ocak 2011 01:27   |   Mesaj #4   |   
ThinkerBeLL - avatarı
VIP VIP Üye
22,5 67,5 90 üçgeninin ve 15-75-90 üçgeninin özelliklerini
Açılarından ötürü özel dik üçgenlerdir ve özellikleri şöyledir:

1. 22,5-67,5-90 Üçgeni
Bu üçgende ise 22,5°'lik açının karşısındaki dik kenar 1 cm ise, 67,5 cm'lik kenarın karşısındaki kenar
attachmentphp?attachmentid21589&ampd1272216763 cm olur. İspatı ise 67,5°'lik açıyı 45° ve 22,5° şeklinde parçalayarak yapılır. Bu şekilde altta oluşan ikizkenar dik üçgende alt dik kenar 1 cm olursa hipotenüs attachmentphp?attachmentid21585&ampd1272216726 cm olur. Yukarıda oluşacak ikizkenar üçgende de parçalanan kenarın diğer üst tarafı hipotenüse eşit olur. Alt parçası da ikizkenar dik üçgenden dolayı 1 cm bulunacağından attachmentphp?attachmentid21589&ampd1272216763 elde edilir.

2. 15-75-90 Üçgeni
Bu üçgende 15°'lik açının karşısındaki kenar 1 cm ise 75°'lik kenarın karşısındaki kenar
attachmentphp?attachmentid21590&ampd1272216773 cm olur. İspatı ise 22,5-67,5-90 üçgenindeki gibidir. Tek farkı, 75°'lik açının 15° ve 60°'lik açılara bölünmesidir.
Ayrıca bu üçgende hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsün 1/4 katıdır.
Kenarlara göre özel dik üçgenler genelde okullarda soru yazılırken işlem kolaylığı sağlamak amacıyla kullanılır. Bazı özel üçgenler şunlardır:
  • 3 : 4 : 5
  • 6 : 8 : 10
  • 5 : 12 : 13
  • 8 : 15 : 17
  • 7 : 24 : 25
Bu üçgenlerin kenar uzunlukları aynı oranda artırılarak yine uygun dik üçgenler elde edilebilir (örneğin, 3-4-5 ve 6-8-10).
Son düzenleyen Safi; 7 Nisan 2016 07:31
12 Ocak 2013 11:38   |   Mesaj #5   |   
iceslush - avatarı
VIP fight
Hipotenüs, 90 derecelik açının karşısındaki kenardır.
Açıları 30, 60 ve 90 derece olan bir dik üçgende 30 dereceli açının karşısındaki kenar uzunluk olarak hipotenüsün yarısına, 60 derecelik açının karşısındaki kenar ise: 3e2d46af3fb8754624504f3a68ba92f6 katına eşittir
dc2c1c55d1fd18bc0084c64f61dfbbb4 4ecedcb707937bcd8b4726451e46308b
Sponsorlu Bağlantılar
Son düzenleyen Safi; 21 Haziran 2016 19:02
10 Mayıs 2013 10:18   |   Mesaj #6   |   
nötrino - avatarı
VIP SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI
Alıntı

Dik üçgendeki pisagor bağıntısına nasıl ulaştığını kanıtlamak?

Kenar uzunlukları a, b ve c olan bir dik üçgenden farklı açılarla döndürülerek elde edilen benzer üç dik üçgenin birleştirilmesiyle oluşan şekil bir karedir.Bu karenin bir kenar uzunluğu, kareyi oluşturan dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüse eşittir.Hipotenüs uzunluğu c ise bu karenin alanı (c)2 olmuş olur.Oluşan karenin toplam alanı 4 dik üçgenin alanları ile içte kalan küçük karenin alanı toplamına eşittir ve dik üçgenlerin birleştirilmesiyle oluşan küçük karenin bir kenar uzunluğu (b-a) olacaktır!

(c)2=(b-a)2+4.1/2.ab => denkleminin çözümünden;

(c)2=(b)2 -2ab+(a)2+2ab=> (c)2=(a)2+(b)2 olan pisagor teoremine ulaşılır!

*Dik üçgenin a, b ve c uzunluklarına değerler vererek yukarıda tarif edilen şekil üzerinde ıspatın doğruluğunu görebilirsiniz!


Alıntı
bayram1 adlı kullanıcıdan alıntı

dik üçgen oluşturan açılar nelerdir? söyler misiniz?

Bir açısı 90 derece, diğer iki açısı da 90 dereceden küçük olan (dar açı) üçgen dik üçgendir.Dik üçgenin dar açılarının ölçüleri toplamının 90 dereceye eşit olması gerekir!

Örnek=> 15,75,90 => 30,60,90 =>45,45,90 (ikizkenar dik üçgen)...vs gibi!

Daha fazla sonuç:
dik açılı üçgen

acebook yorumları
paneli aç