Zaman ve Olasılık
Ziyaretçi
Merhaba , kendimi kısaca tanıtayım. Endüstri mühendisiyim. İşim dışında hobi olarak fizik , astronomi vs. bilimsel kitaplar okurum. İşim gereği de her gün pek çok tahmin yaparım. Aslında çok da beni aşan bir konuda ve fakat bilimsel bir makaleye giden yolda sizlerle görüşlerimi tartışıp hatalarım varsa düzeltmek istiyorum. Katkısı olan tüm arkadaşlara şimdiden teşekkür ederim.
{Açıkçası formülleri buraya yazmak şimdilik bana sıkıntı olacak o yüzden biraz basit kaçacak ama bu şekilde yazalım şimdilik...}
Önsöz :Matematiğin sınırı olmaz derler. İnsan aklı elverdiğince matematiğin engin sularında yüzüp akla hayale gelmedik hareketler yapabilir. İş gerçek dünyaya indiğinde ise matematikte yapabildiğimiz her şeyi gönlümüzce yapamadığımızı görürüz. Gerçek dünya dediğimiz olgu bizleri şaşırtır. Hayalimizde neredeyse mükemmel ve kayıpsız çalışacağını düşündüğümüz bir mekanizma kurarız ama hayata geçirdiğimiz zaman hesapladığımız kadar iyi çalışmadığını görürüz. Bu verim kaybı maddenin entropi dediğimiz ve zaman içerisinde arttığı ispatlanmış olan maximum düzensizlik / minimum enerji haline geçmekte oluşundan gelir. Oysa ki bütün herşey kesin kabul edilen mükemmel formüllerle tasarlanmıştır. Olasılık da aynı şekilde kurgulanmış her zaman izole U örnek uzaylarında bilim adamları tarafından teorisi geliştirilmiş bir bilim dalıdır. Bu bilimi de gerçek hayattaki sorunlara uyguladığımızda yeterince iyi sonuçlar alamamaktayız. Çünkü sonuçlar her daim U örnek uzayının dışından da sonuçlar içermektedir. Burada önsözü kesip sonunda çok önemli sonuçlara varacağımız "ne teori ne de hipotez" tartışmamıza başlıyorum.
a.Olasılık
U örnek uzayındaki a,b,c olası sonuçlarının olasılıkları toplamı P(a)+P(b)+P(c) olarak gösterilebilir ve toplam 1'e eşittir. Örneğin bir yazı-tura atımında paranın yazı veya tura gelme olasılığı eşit olup %50 - %50'dir. Buna olasılık diyoruz. Bu olasılık teorisini de her türlü gerçek hayat problemine uyguluyoruz. Bu son derece pratik olmakla bilrikte gözümüze bir perde çekmekte ve ilerlemeyi engellemektedir.
b.Yeni Olasılık ( Zamanın bir fonksiyonu olarak olasılık )
Gerçekçi olmak gerekirse dünyadaki hiçbir olay zamandan bağımsız değildir. Hayali bile olsa üst üste yazı tura atmak isteseniz yine de zamanın geçtiğini kabul etmek zorundasınızdır. O yüzden ister geçmişte gerçekleşmiş bir olay üzerine yapılan tahminler, ister şimdi olmakta olan bir olay hakkındaki hesaplamalar isterse de gelecekte olacak olan olaylar hakkındaki olasılık hesapları zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir !
Önce olasılık formülünü düzeltelim :
Gerçek hayatta bir yazı-tura atışması gerçekleştireceğimiz zaman aslında 2 değil çok daha fazla olasılık vardır. Yazı gelir, tura gelir, para dik kalır, yazı-tura olayından vazgeçilir, taraflardan birisi ölür yazı tura atılamaz… gibi. Dikkat edilirse pek çok farklı sonuç olabilir biz her ne kadar tanımlamasak bile. Yazı tura için olasılık formülü şöyledir aslında :
P(Yazı)+P(Tura)+P(Dik)+P(Vazgeçme)+P(Ölüm)+…..
S P(xi) = 1 (i=1,2,…¥ ) > S P(xi) + e = 1 (i=1,2,…n ) ( e çok küçük bir sayı)
Burada P(Dik)+P(Vazgeçme)+P(Ölüm)+…..= e olarak alınırsa …
P(Yazı) + P(Tura) + e = 1 ‘dir. (e , “white noise” kavramı ile çok yakındır )
Paranın Yazı ya da Tura gelmesini etkileyen çok sayıda faktör vardır. Bunlar Paranın ağırlık merkezi, Hava sıcaklığı, Hava basıncı, Yer şekilleri ve yapısı, rüzgar, parayı atanın uyguladığı basınç, üst tarafı Tura mı yoksa Yazı mı seçtiği gibi atış anındaki pozisyon, dünyanın açısal dönme momentumu yani lokasyon vs… sayılabilir. Bu faktörler kontrol edilmesi imkansız olmakla birlikte birkaçını üst üste ekleyerek bazı sonuçlara varalım :
1) Paranın ağırlık merkezi dolayısı ile olasılıklar şöyle dağılmış olsun:
P(Yazı)’nın olasılığının fazla olmasının nedeninin paranın aşınması olduğunu bildiğimizi farz edelim. DSevren > 0 ispatlı gerçeğinden hareketle aşınmanın zaman içerisinde devam edeceğini öngörebiliriz. Her atışta
Olarak olasılıklar değişecektir. ( t : zaman)
Deneyimizde sadece yukarıdaki faktörün etken olduğunu varsayarsak şu sonuca varırız :
Dengesi bozuk parayı ister 1 ister 1000000 defa atalım her seferinde YAZI gelecektir.
Arkadaşlar devamı yarın gelecek. Yatmam gerekiyor. Konunun nereye varacağını anlayan varsa tebrik ediyorum ama bu kısma kadar yanlış bir durum varsa lütfen bildirin. İyi geceler.
İsmail Tepedağ
Sponsorlu Bağlantılar
Önsöz :Matematiğin sınırı olmaz derler. İnsan aklı elverdiğince matematiğin engin sularında yüzüp akla hayale gelmedik hareketler yapabilir. İş gerçek dünyaya indiğinde ise matematikte yapabildiğimiz her şeyi gönlümüzce yapamadığımızı görürüz. Gerçek dünya dediğimiz olgu bizleri şaşırtır. Hayalimizde neredeyse mükemmel ve kayıpsız çalışacağını düşündüğümüz bir mekanizma kurarız ama hayata geçirdiğimiz zaman hesapladığımız kadar iyi çalışmadığını görürüz. Bu verim kaybı maddenin entropi dediğimiz ve zaman içerisinde arttığı ispatlanmış olan maximum düzensizlik / minimum enerji haline geçmekte oluşundan gelir. Oysa ki bütün herşey kesin kabul edilen mükemmel formüllerle tasarlanmıştır. Olasılık da aynı şekilde kurgulanmış her zaman izole U örnek uzaylarında bilim adamları tarafından teorisi geliştirilmiş bir bilim dalıdır. Bu bilimi de gerçek hayattaki sorunlara uyguladığımızda yeterince iyi sonuçlar alamamaktayız. Çünkü sonuçlar her daim U örnek uzayının dışından da sonuçlar içermektedir. Burada önsözü kesip sonunda çok önemli sonuçlara varacağımız "ne teori ne de hipotez" tartışmamıza başlıyorum.
a.Olasılık
U örnek uzayındaki a,b,c olası sonuçlarının olasılıkları toplamı P(a)+P(b)+P(c) olarak gösterilebilir ve toplam 1'e eşittir. Örneğin bir yazı-tura atımında paranın yazı veya tura gelme olasılığı eşit olup %50 - %50'dir. Buna olasılık diyoruz. Bu olasılık teorisini de her türlü gerçek hayat problemine uyguluyoruz. Bu son derece pratik olmakla bilrikte gözümüze bir perde çekmekte ve ilerlemeyi engellemektedir.
b.Yeni Olasılık ( Zamanın bir fonksiyonu olarak olasılık )
Gerçekçi olmak gerekirse dünyadaki hiçbir olay zamandan bağımsız değildir. Hayali bile olsa üst üste yazı tura atmak isteseniz yine de zamanın geçtiğini kabul etmek zorundasınızdır. O yüzden ister geçmişte gerçekleşmiş bir olay üzerine yapılan tahminler, ister şimdi olmakta olan bir olay hakkındaki hesaplamalar isterse de gelecekte olacak olan olaylar hakkındaki olasılık hesapları zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir !
Önce olasılık formülünü düzeltelim :
Gerçek hayatta bir yazı-tura atışması gerçekleştireceğimiz zaman aslında 2 değil çok daha fazla olasılık vardır. Yazı gelir, tura gelir, para dik kalır, yazı-tura olayından vazgeçilir, taraflardan birisi ölür yazı tura atılamaz… gibi. Dikkat edilirse pek çok farklı sonuç olabilir biz her ne kadar tanımlamasak bile. Yazı tura için olasılık formülü şöyledir aslında :
P(Yazı)+P(Tura)+P(Dik)+P(Vazgeçme)+P(Ölüm)+…..
S P(xi) = 1 (i=1,2,…¥ ) > S P(xi) + e = 1 (i=1,2,…n ) ( e çok küçük bir sayı)
Burada P(Dik)+P(Vazgeçme)+P(Ölüm)+…..= e olarak alınırsa …
P(Yazı) + P(Tura) + e = 1 ‘dir. (e , “white noise” kavramı ile çok yakındır )
Paranın Yazı ya da Tura gelmesini etkileyen çok sayıda faktör vardır. Bunlar Paranın ağırlık merkezi, Hava sıcaklığı, Hava basıncı, Yer şekilleri ve yapısı, rüzgar, parayı atanın uyguladığı basınç, üst tarafı Tura mı yoksa Yazı mı seçtiği gibi atış anındaki pozisyon, dünyanın açısal dönme momentumu yani lokasyon vs… sayılabilir. Bu faktörler kontrol edilmesi imkansız olmakla birlikte birkaçını üst üste ekleyerek bazı sonuçlara varalım :
1) Paranın ağırlık merkezi dolayısı ile olasılıklar şöyle dağılmış olsun:
P(Yazı) = 0.501 , P(Tura) = 0.499 ve e= 0.000 >0
P(Yazı)’nın olasılığının fazla olmasının nedeninin paranın aşınması olduğunu bildiğimizi farz edelim. DSevren > 0 ispatlı gerçeğinden hareketle aşınmanın zaman içerisinde devam edeceğini öngörebiliriz. Her atışta
“P(Yazı)t =P(Yazı)t-1 + sabit” ve “P(Tura)t =P(Tura)t-1 – sabit”
Olarak olasılıklar değişecektir. ( t : zaman)
Deneyimizde sadece yukarıdaki faktörün etken olduğunu varsayarsak şu sonuca varırız :
Dengesi bozuk parayı ister 1 ister 1000000 defa atalım her seferinde YAZI gelecektir.
Arkadaşlar devamı yarın gelecek. Yatmam gerekiyor. Konunun nereye varacağını anlayan varsa tebrik ediyorum ama bu kısma kadar yanlış bir durum varsa lütfen bildirin. İyi geceler.
İsmail Tepedağ
