Cevap Yaz Yazdır
Güncelleme: 5 Nisan 2017  Gösterim: 81.528  Cevap: 4

Archimedes / Arşimet

virtuecat
2 Ekim 2006 15:55       Mesaj #1
virtuecat - avatarı
Ziyaretçi

Archimedes (Arkhimedes)

Ad:  Arşimet1.jpg
Gösterim: 158
Boyut:  70.7 KB

(d. İÖ y. 290-280, Syrakusa - ö. İÖ 212/211 Syrakusa, Sicilya),
Eski Yunan’ın en ünlü matematikçisi ve mucidi.
Sponsorlu Bağlantılar

Özellikle bir küre ile bu küreyi çevreleyen silindirin yüzeylerime hacimleri arasındaki ilişkiyi, hidrostatikteki Arkhimedes ilkesini ve bir su yükseltme aygıtı olan Arkhimedes burgusunu bulmasıyla tanınır.

Gençliğinde kısa bir süre, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye’de kaldığı sanılan Arkhimedes’in, yaşamının büyük bölümünü bir Yunan kent devleti olan Syrakusa’da geçirdiği ve Syrakusa kralı II. Hieron’un yakın dostu olduğu biliniyor. İÖ 213’te başlayan Roma kuşatmasında, yaptığı savaş araçlarıyla Syrakusa’nm düşüşünü uzun süre geciktiren ve kent Romalıların eline geçtiği sırada Romalı bir asker tarafından öldürülen Arkhimedes’in ünlü problemini simgeleyen silindir içine yerleştirilmiş küreyle işaretli mezarı, ölümünden yaklaşık 150 yıl sonra Cicero tarafından bulundu.

Arkhimedes, çağındaki ününü, kendi adını taşıyan burgu ve biri yıldızların konumunu, öbürü Güneş’in, Ay’ın ve gezegenlerin hareketini gösteren iki astronomi küresi gibi buluşlarına borçludur. Arkhimedes’in yaşamıyla ilgili olarak günümüze ulaşan ayrıntılar hiçbir Eski Çağ bilim adamınınkiyle karşılaştırılmayacak kadar çoktur. Ancak bu bilgilerin arasında, Hieron’un tacındaki altın oranını saptamak için bir yöntem bulduğunda Eureka (buldum) diye bağırarak hamamdan fırladığı; “Bana bir dayanak noktası verin Dünya’yı yerinden oynatayım” dediği; Romalıların gemilerini yakmak için dev aynalar kullandığı ve Romalı bir askerin uyarısına karşın, uğraştığı bir matematik problemini yarım bırakmak istemediği için öldürüldüğü gibi yakıştırma öyküler de yer alır.

Yapıtları


Arkhimedes’in yapıtları Samoslu Konon ve Kyreneli Eratosthenes gibi dönemin ünlü matematikçileriyle yazışmalar biçimindedir. Bilinen yapıtlarının tümü kuramsal nitelikte olmakla birlikte, Arkhimedes’in mekaniğe duyduğu ilginin etkilerini de taşır.
Dokuz yapıtının Yunanca aşıtları günümüze ulaşan Arkhimedes, Küre ve Silindir Üzerine adlı yapıtında kürenin hacminin kendisini çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisine, kürenin yüzey alanının ise en büyük dairesel kesitinin alanının dört katma eşit olduğunu gösterdi. Dairenin Ölçümü’nde bir çemberin içme ve çevresine çizdiği düzgün çokgenler yardımıyla pi (K) sayısının değerinin 3Vı ile 310/7i arasında olduğunu belirledi.

Konik ve Küresel Cisimler Üzerine, konik kesitlerin (çember, elips, parabol ya da hiperbollerin) kendi eksenleri çevresinde döndürülmesiyle oluşturulan cisimlerin hacimlerinin belirlenmesine ilişkin bir yapıttır. Sarmallar Üzerine adlı yapıtında Arkhimedes, kendi adıyla anılan sarmala (sabit bir nokta çevresinde sabit bir hızla dönen bir doğrunun üzerinde sabit bir hızla hareket eden bir noktanın geometrik yerine) çizilen teğetlerin özelliklerini inceledi.

Düzlemlerin Dengesi Üzerine (ya da Düzlemlerin Ağırlık Merkezleri) adlı yapıtında doğrularla sınırlı düzlemsel biçimlerin ve konik dilimlerin ağırlık merkezlerinin belirlenmesi problemini ele aldı. Arkhimedes bu yapıttaki kaldıraç yasası nedeniyle mekaniğin kurucusu olarak kabul edilmişse de, kaldıraç yasası ve belki de ağırlık merkezi kavramı, Arkhimedes’ten önce bilinmekteydi. Arkhimedes’in bu konudaki özgün katkısı bu kavramları konik kesitlere uygulamış olmasıdır.

Arkhimedes, Parabolün Karelenmesi adlı yapıtında, önce “mekanik”, sonra geometri yöntemleriyle bir parabol parçasının alanının, taban ve yüksekliği bu parçanın taban ve yüksekliğine eşit olan bir üçgenin alanının 4/3’üne eşit olduğunu gösterdi. Kum Cetveli'nde Yunan sayılama sisteminin sakıncalarını gideren bir basamaklı sayılama sistemi önerdi. Bu yapıt ayrıca, Samoslu Aristarkhos’un günmerkezli sistemini ayrıntılı bir biçimde tanıtması ve Arkhimedes’in Güneş’in görünür çapını belirlemekte kullandığı ilginç yöntemi içermesi bakımından önem taşır.

Mekanik Teoremlere İlişkin Yöntem’de, Arkhimedes, Küre ve Silindir Üzerine adlı yapıtında matematiksel olarak kanıtladığı değerlere ulaşmak için yararlandığı “mekanik” tekniği tanımladı. Matematikteki buluş süreciyle ilgili olarak ilkçağdan zamanımıza kalmış tek yapıt olan Yöntem, günümüze değin bu konuda yapılmış pek az çalışmadan biridir.

Yalnızca bir bölümü Yunanca aslıyla, geri kalanı da Latince çevirisiyle günümüze ulaşan iki ciltlik Yüzen Cisimler Üzerine, hidrostatik dalında bilinen en eski yapıttır. Katı bir cisim kendisinden daha düşük yoğunlukta bir sıvıya daldırıldığında, katı cismin ağırlığının, yerini aldığı sıvının ağırlığı kadar azalacağını belirten Arkhimedes ilkesiyle sonuçlanan çalışma da bu yapıtta yer alır.

Daha sonraki çağlarda yapılan göndermelerden, Arkhimedes’in başka çalışmaları da olduğu anlaşılıyor. Bunlardan, ışığın kırılmasını da inceleyen katoptrik (ışığın aynalardan yansıması) ile ilgili yapıtı, yüzleri düzgün çokgenlerden oluşan ve küre içine yerleştirilebilen yarı düzgün 13 çokyüzlü (Arkhimedes çokyüzlüleri) üzerine çalışması ve belirsiz analiz konusundaki sekiz bilinmeyenli problem özellikle önemlidir.

Arkhimedes’in matematik problemlerini sunuş biçimi ve kullandığı ispatlar hem çok çarpıcı ve özgündür, hem de günümüz geometrisinin en yüksek standartlarına uyacak yetkinliktedir. Küre ve Silindir Üzerine’ de Knidoslu Eudoksos’un İÖ 4. yüzyılda keşfetmiş olduğu limite geçiş yöntemlerini büyük bir titizlikle uygular. Arkhimedes bu yöntemleri, alan, hacim, ağırlık merkezi bulma gibi temelde integral alma problemleri olan bütün problemlerin çözümünde ustalıkla kullanmıştır. Onun bu konudaki yetkinliği, sonsuzküçük kavramının matematiğe yeniden girdiği 17. yüzyılda integral hesapla ilgilenen matematikçilerin “ispat” larıyla derin bir karşıtlık içerir.

Arkhimedes, ilkçağda önemli bir astronomi bilgini olarak da tanınırdı. Bu konudaki çalışmaları ile ilgili çok az şey bilinmekteyse de Kum Cetveli’ne dayanarak başarılı bir gözlemci olduğu söylenebilir. Ne var ki, çeşitli gökcisimlerinin Yer’den uzaklığıyla ilgili olarak Arkhimedes’e mal edilen (ve büyük olasılıkla gerçekten Arkhimedes’e ait olan) bazı sonuçların gözleme değil Pytha- gorasçı kurama dayanması şaşırtıcıdır.

Etkisi


Arkhimedes’in ilkçağda matematiğin gelişmesi üzerindeki etkisi, çalışmalarının çapı ve özgünlüğüyle eşdeğerde bir boyuta ulaşamamıştır. Kürenin yüzey alanı ve hacminin hesaplanması için geliştirdiği formüller gibi basitçe ifade edilebilen kuramsal katkıları gündelik matematiğe girmiş, pi sayısı için bulduğu sınır değerlerden biri olan 2Vı ilkçağ ve ortaçağ boyunca bu sayının yaklaşık değeri olarak kullanılmıştır. Ne var ki, Arkhimedes’in, Yöntem'in başka matematikçilerin yeni katkılar yapmasına yol açacağı yönündeki umudu, bu yapıtın 19. yüzyıla değin karanlıkta kalması nedeniyle gerçekleşmedi. 8 ya da 9. yüzyılda kimi yapıtları Arapçaya çevrildi. Arap matematikçilerin, özellikle alanların döndürülmesi sonucu oluşan hacimlere ilişkin bulduğu sonuçları genelleştirme girişimlerine değin, Arkhimedes’in matematik çalışmalarına yapılan herhangi bir önemli katkının varlığı bilinmemektedir.

Arkhimedes’in matematik üzerindeki en büyük etkisi, 16 ve 17. yüzyıllarda görüldü. Bu yüzyıllarda yapıtlarının Latince çevirilerinin ve Yunanca asıllarının yayımlanması sonucunda Arkhimedes, Kepler, Galilei, Descartes ve Fermat gibi matematikçileri ve fizikçileri etkiledi. 1550-1650 arasında Avrupa’da matematik, ancak ilkçağ matematikçilerinin ve onların en büyüğü olan Arkhimedes’in yeniden keşfedilmesiyle açıklanabilecek bir gelişme gösterdi.

Son düzenleyen Safi; 5 Nisan 2017 21:03


17 Şubat 2008 12:10       Mesaj #2
KisukE UraharA - avatarı
VIP !..............!
Ad:  Arşimet2.jpg
Gösterim: 143
Boyut:  120.4 KB
(M.Ö. 287 - 212) Seçkin bilim adamları çoğunluk kimi çarpıcı imajlarla hafızalarda yer etmiştir: Engizisyon önünde sorgulanan Galileo; dalından kopan elmanın yere düşmesiyle, ayın dünya çevresindeki devinimini birleştiren Newton; gemi üzerinde beş yıl süren doğa incelemesi gezisine çıkan Darwin; Bern patent ofisinde sıradan bir görevliyken, denklemini oluşturan Einstein; banyodan kendini sokağa atıp "Buldum, buldum!" diyerek sokakta çıplak koşan Archimedes.

Archimedes neyi bulmuştu? Neyin coşkusu içindeydi?


Bu soruyu yanıtlamaya geçmeden kısaca Archimedes'i, yaşadığı dönemi tanıyalım.
Grek kökenli bir aileden gelen Archimedes, Sicilya'nın Siraküz kentinde doğdu. Babası tanınmış bir astronomdu. Öğrenimini, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye'de tamamladı; Euclid geometrisi onu nerdeyse büyülemişti. Siraküz'e döndükten sonra tüm yaşamını matematik ve bilimsel çalışmalara verdi.

Archimedes'in dikkat çeken bir özelliği çok yanlı bir araştırmacı olmasıydı: ilgi alanı kuramsal matematikten uygulamalı fizik ve savaş mühendisliğine uzanan çeşitli alanları kapsıyordu. Bilimsel kişiliğinde göz alıcı teknisyen becerisiyle üstün matematik yeteneğinin birleştiğini görmekteyiz. Ama ilgi odağında öncelikle koni kesitleri, hidrostatik ve dengeye ilişkin kuramsal sorunlar yer alıyordu. Problem çözme büyük tutkusuydu. Söylentiye göre, kumsalda bir geometri problemi üzerinde uğraşırken kendisine yaklaşan Romalı askerlerin farkına varmaz, saldırıya uğrayarak yaşamını yitirir.

Sorumuza dönelim: Archimedes neyin heyecanıyla kendim sokağa atmıştı? Ayrıntıya girmeden yanıtı bir cümlede verelim: fizikte şimdi "Archimedes ilkesi" diye bilinen bir doğa yasasını bulmanın heyecanıyla!

Hikâyeyi hemen herkes bilir: Siraküz'ün despot kralı Hiero, ölümsüz Tanrılar tapınağına konmak üzere kentin tanınmış kuyumcusuna som altından bir taç yapması emrini verir. Kuyumcu, kralın sağladığı altın ağırlığındaki tacı zamanında tamamlar, teslim eder. Ne var ki, kimi söylentiler kralı, tacın yapısına gümüş karıştırıldığı kuşkusuna düşürür. Kral gerçeği öğrenmek ister.

Daha o zaman her maddenin kendine özgü bir ağırlığı olduğu, örneğin, bir altın parçasının aynı büyüklükteki gümüş parçasından daha ağır çektiği biliniyordu. Ne ki, kralın elinde aynı biçim ve büyüklükte saf altından başka bir taç yoktu ki, ağırlık mukayesesi yapabilsin. Bilinen tek seçenek tacı eritip küp biçiminde dökmek, aynı büyüklükteki küp altınla terazide tartmaktı. Ama bu çözüm, uzun emek ve ince bir ustalıkla işlenmiş olan tacı yok etmek demekti. Sorun, tacı bozmaksızın kullanılan altın miktarını belirleyebilmekti. Buyurgan kral çaresizdi; ama aptal değildi. Sonunda bilime başvurma gereğini anlar, sorunun çözümünü Archimedes'den ister.

Hikâyede, Archimedes'in çözüm arayışında düşünsel düzeyde nasıl bir uğraş verdiğinden söz edilmiyor; sadece, banyo küvetine ayak attığında çözümün bir anda aklına nasıl geldiği vurgulanıyor. Archimedes küvete ayak atınca su düzeyinin yükseldiğini fark eder, oturunca suyun taştığını görür ve hemen suya daldırılan bir nesnenin oylumunun, yapısal biçimi ne olursa olsun, taşırdığı suyun oylumu ile belirlenebileceğini anlar. Öyleyse yapacağı şey basitti: suyla dolu bir kaba tacı daldırmak, oylumu taşan suyun oylumuna denk altın parçasıyla tacı tartmak! Deney tacın saf altın olmadığını ortaya çıkarır; kurnaz usta suçunu yaşamıyla öder sonunda.
Hikâye bu. Gelelim olayın bizi ilgilendiren yönüne.

İlk bakışta, pratik düzeyde sıradan görünen bu buluş, aslında, bilimsel yöntemin işleyişini gösteren ilginç bir örnektir. Araştırmacı çözüm isteyen bir sorunla karşı karşıyadır. Sorun, ne salt mantıksal düşünmeyle çözümü verilebilecek matematiksel türden, ne de klasik Grek filozoflarının yönelik olduğu metafiziksel türden bir sorundu. Sorun, çözümü gözlem ve gözleme dayanan düşünce (hipotez) gerektiren bir sorundu. Tacın som altından olup olmadığı sorusuyla küvetteki su düzeyinin değişmesi gözleminin ilişkisi ne olabilirdi?

Küvete girildiğinde su düzeyinin değiştiğini fark etmek bir gözlemdir. Olasıdır ki, Archimedes'den önce de pek çok kimsenin gözünden kaçmamıştır bu olay. Ama Archimedes'e gelinceye dek hiç kimsenin gözlem konusu bu olayla herhangi bir nesnenin maddesel niteliği arasında ilişki kurduğunu bilmiyoruz. Bir araştırmacıya üstün bilim adamı kimliği kazandıran şey (buna ister sezgi, ister yaratıcı zekâ, ister deha diyelim) işte sıradan kimselere kapalı kalan bu türden bir ilişkiyi kurabilmektir.

Archimedes'in aynı soruna ilişkin bir başka gözlemi daha vardır: küvete oturduğunda, su düzeyindeki yükselmenin yanı sıra gövde ağırlığında hissettiği hafifleme. Bu ikinci gözlem onu, sonucu bakımından çok daha önemli yeni bir ilişki kurmaya götürür: hafiflemenin taşan suyun ağırlığına eşit olması. Bu demektir ki, sudan daha yoğun bir nesne, suya daldırıldığında, taşırdığı suyun ağırlığınca ağırlığından yitirir. "Archimedes ilkesi" denen bu ilişki hidrostatik diye bilinen fizik dalının temel taşıdır. Ne ki, iş bu kadarla kalmaz: Archimedes hidrostatiğin temelini attığı gibi fiziğin ana dalı mekaniğin de temelini atar.

Kaldıraç, pratik yararı çok eskiden bilmen, çeşitli uygulama alanları olan bir ilkeye dayanır. Helenist dönemden 2000 yıl öncesine uzanan Asur ve Mısır uygarlıklarına ait pek çok yapı ve yontularda ilkenin örneklendiği görülmektedir. Archimedes'in yaptığı ilkeyi teorik yönden temellendirmek olmuştur. Geçmişten gelen uygulama ve gözlem birikimi ilkeyi doğrulayıcı nitelikteydi kuşkusuz; ama bu Archimedes için yeterli değildi. Archimedes, "Eşit olmayan iki ağırlık, destek noktasından bu ağırlıklarla ters orantılı mesafelerde dengelenir," diye dile getirdiği ilkeyi bir yasa (ya da teorem) olarak ispatlama yoluna gider.

Bilindiği gibi o çağda bir bilimin yetkinlik ölçütü önermelerinin aksiyom ve teorem olarak dedüktif bir dizgede düzenlenebilmesiydi. Bunun bilinen en çarpıcı örneğini Euclid geometrisi ortaya koymuştu. Euclid'i örnek alan Archimedes benzer başarıyı önce hidrostatikte, sonra mekanikte gösterir. Matematikte bir teoremin ispatında olduğu gibi, kaldıraç ilkesinin ispatında da doğruluğu ya apaçık sayılan ya da gözlemsel olarak kanıtlanmış bir kaç temel önermeye (aksiyoma) ihtiyaç vardı. Nitekim Archimedes ispatında şu iki önermeyi öncül olarak almıştır:
  1. Destek noktasından eşit uzaklıkta bulunan eşit ağırlıklar dengede kalır.
  2. Destek noktasından eşit olmayan uzaklıklardaki eşit ağırlıklar dengeyi bozar; daha uzakta olan ağır basar.
Archimedes, bu iki önermenin kaldıraç ilkesini (ya da bu ilkeye eşdeğer olan çekim merkez ilkesini) içerdiğini sezmiş, sezgisini mantıksal yoldan kanıtlamak istemişti. Böylece geometri dışı bir çalışma alanında, hem ideal gördüğü geometrik modeli gerçekleştirmiş, hem de öncül olarak aldığı iki önermeye dayanarak kaldıraç ilkesini ispatlamış oluyordu.

Archimedes kuşkusuz antik dünyanın ilk ve en büyük bilim adamıydı. Bugün dünyamıza gözlerini açsa, ne bilimimiz, ne de bilime dayalı teknolojimiz onu fazla şaşırtmayacaktır, herhalde! Onun çoğu kez gözden kaçan ama belki de en büyük başarısı araştırma etkinliğinde gözlem ile ussal çıkarımı birleştirmesi, modern anlamda bilimsel yöntemin ilk özgün örneğini ortaya koymuş olmasıdır.

Archimedes'in yaşadığı dönemin ne denli ilerisinde olduğunu gösteren bir kanıtı da Rönesans'ın eşsiz dehası Leonardo da Vinci'nin ona gösterdiği özel ilgide bulmaktayız. Leonardo, Archimedes'in bıraktığı yazılı metinleri elde etmek için inanılmaz bir çaba içine girmiş, kimi çalışmalarında onu örnek almıştı. Mekanik alandaki tüm buluş ve icatlarına karşın, Archimedes'in asıl ilgi odağı geometri idi. Öyle ki, bir silindirin oylumunun, içine yerleştirilen bir kürenin oylumuna olan oranı üzerindeki buluşunu en büyük başarısı sayıyordu.

Övündüğü bir başka buluşu da, giderek artan sayıda kenarlı düzgün poligon kullanarak dairenin çevresiyle çapının oranının (3 tam 10/71)'den büyük (3 tam 1/7)'den küçük olduğunu saptamasıydı. Romalıları, Siraküz'ü işgalden üç yıl alıkoyan savaş araçlarının yanı sıra, icat ettiği diğer mekanik aygıt ve oyuncaklar kendi gözünde yalnızca boş zamanlarını dolduran eğlendirici işlerdi.

Problem çözme coşkusunu, banyodan sokağa fırlayarak "Buldum, buldum!" seslenmesiyle açığa vuran Archimedes, bilimde atılım gücünü, "Bana bir dayanak gösterin, tüm dünyayı yerinden oynatayım!" çağrısında dile getirmişti.
Son düzenleyen Safi; 5 Nisan 2017 21:04
Daisy-BT
8 Şubat 2010 18:36       Mesaj #3
Daisy-BT - avatarı
Ziyaretçi

Archimedes (Arşimet)

Ad:  Arşimet3.jpg
Gösterim: 139
Boyut:  77.3 KB

(Arhimidis okunur)
(İ.Ö. 287 Siraküza/Sicilya - 212 Siraküza)
Yunanlı matematikçi ve fizikçi.

Kişisel yaşamı hakkında çok az şey bilinmesine karşın, matematik ve fizik problemleriyle uğraşırken yemek yemeyi, uyumayı vb. unutacak kadar dalgın bir dâhi olduğu söylenir. Yüzen cisimlerle ilgili ve kendi adıyla anılan ilke kafasında canlandığı zaman, hamamdan çıplak olarak sokaklara fırlayıp "Evreka, evreka!" (Buldum, buldum!) diye bağırdığı rivayet edilir.

Arkhimedes, gökcisimlerinin hareketlerini gösteren bir planetaryum inşa etti, hidrolik bir org tasarladı ve Nil Vadisi'nin sulanmasında kullanılan Arşimet burgusunu keşfetti. Büyük bir gemiyi kaldıraçlar ve makaralarla suya indiren Arkhimedes, kendisine yeterince büyük bir kaldıraç verildiği takdirde, dünyayı bile kaldırabileceğini söyledi.

Yine Arkhimedes tarafından tasarlanan mancınık ve küresel aynalar, Romalıların iki yıl boyunca Siraküza'ya girmelerini engelledi. Arkhimedes'in, bütün bu başarılarını, İskenderiye'deki arkadaşlarına gönderdiği teorik yazılar yanında değersiz ve önemsiz bulduğu söylenir. Bu yazılardan bazıları "Düzlemlerin Dengesi Üzerine", "Yüzen Cisimler Üzerine", "Parabolün Alanı", "Küre ve Silindir Üzerine", "Konik ve Küresel Şekiller Üzerine" ve "Dairenin Ölçümü"dür. Bu çalışmaların en gelişmişi ise "Sarmallar Üzerine" adını taşıyan incelemedir. Siraküza Romalılarca kuşatıldığında, Arkhimedes'i tanımayan bir Romalı asker, düşüncelere daldığı için sorduklarına cevap vermeyen bu büyük matematikçiyi hançerleyerek öldürdü.
  • Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4πr2πr3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi'nin değerinin 3 +l/7 ve 3 +10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.başka bir değişle bu formulleri suyun hacim kullanma esnasında alabileceği öz kütle çapıdır.
  • Arkhimedes'in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz'in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur.
  • Arkhimedes Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.
  • İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Arkhimedes'dir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır:
  • Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
  • Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 · a = f2 · b
  • Bu çalışmalarına dayanarak söylediği "Bana bir dayanak noktası verin Dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.
  • Arkhimedes, kendi adıyla tanınan sıvıların dengesi kanununu da bulmuştur. Söylendiğine göre, bir gün Kral II Hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü Arkhimedes'e havale etmiş. Bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen Arkhimedes, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "Sıkıştım, sıkıştım" diyerek hamamdan fırlamış.Arkhimedes'in bulduğu şey; su içine daldırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığını kaybetmesi ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorunun çözülebilmesi idi.
  • Arkhimedes'in bu kanunu doğada tesadüflere yer olmadığını, her zaman aynı koşullarda aynı sonuçlara ulaşılacağını göstermiştir. Arkhimedes, 23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını silmiş ve bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük üç kahramanından biri olmaya hak kazanmıştır.
Son düzenleyen Safi; 5 Nisan 2017 21:04
Esra BALGAY
1 Mayıs 2011 19:30       Mesaj #4
Esra BALGAY - avatarı
Ziyaretçi
Ad:  Arşimet4.jpg
Gösterim: 156
Boyut:  60.9 KB
Grek kökenli bir aileden gelen Archimedes, Sicilya'nın Siraküz kentinde doğdu. Babası tanınmış bir astronomdu. Öğrenimini, dönemin bilim merkezi olan İskenderiye'de tamamladı; Euclid geometrisi onu nerdeyse büyülemişti. Siraküz'e döndükten sonra tüm yaşamını matematik ve bilimsel çalışmalara verdi.

Archimedes'in dikkat çeken bir özelliği çok yanlı bir araştırmacı olmasıydı: ilgi alanı kuramsal matematikten uygulamalı fizik ve savaş mühendisliğine uzanan çeşitli alanları kapsıyordu. Bilimsel kişiliğinde göz alıcı teknisyen becerisiyle üstün matematik yeteneğinin birleştiğini görmekteyiz. Ama ilgi odağında öncelikle koni kesitleri, hidrostatik ve dengeye ilişkin kuramsal sorunlar yer alıyordu. Problem çözme büyük tutkusuydu. Söylentiye göre, kumsalda bir geometri problemi üzerinde uğraşırken kendisine yaklaşan Romalı askerlerin farkına varmaz, saldırıya uğrayarak yaşamını yitirir.

Arşimetin meşhur hikayesi
Siraküz'ün despot kralı Hiero, ölümsüz Tanrılar tapınağına konmak üzere kentin tanınmış kuyumcusuna som altından bir taç yapması emrini verir. Kuyumcu, kralın sağladığı altın ağırlığındaki tacı zamanında tamamlar, teslim eder. Ne var ki, kimi söylentiler kralı, tacın yapısına gümüş karıştırıldığı kuşkusuna düşürür. Kral gerçeği öğrenmek ister.

Daha o zaman her maddenin kendine özgü bir ağırlığı olduğu, örneğin, bir altın parçasının aynı büyüklükteki gümüş parçasından daha ağır çektiği biliniyordu. Ne ki, kralın elinde aynı biçim ve büyüklükte saf altından başka bir taç yoktu ki, ağırlık mukayesesi yapabilsin. Bilinen tek seçenek tacı eritip küp biçiminde dökmek, aynı büyüklükteki küp altınla terazide tartmaktı. Ama bu çözüm, uzun emek ve ince bir ustalıkla işlenmiş olan tacı yok etmek demekti. Sorun, tacı bozmaksızın kullanılan altın miktarını belirleyebilmekti. Buyurgan kral çaresizdi; ama aptal değildi. Sonunda bilime başvurma gereğini anlar, sorunun çözümünü Archimedes'den ister.

Hikâyede, Archimedes'in çözüm arayışında düşünsel düzeyde nasıl bir uğraş verdiğinden söz edilmiyor; sadece, banyo küvetine ayak attığında çözümün bir anda aklına nasıl geldiği vurgulanıyor. Archimedes küvete ayak atınca su düzeyinin yükseldiğini fark eder, oturunca suyun taştığını görür ve hemen suya daldırılan bir nesnenin oylumunun, yapısal biçimi ne olursa olsun, taşırdığı suyun oylumu ile belirlenebileceğini anlar. Öyleyse yapacağı şey basitti: suyla dolu bir kaba tacı daldırmak, oylumu taşan suyun oylumuna denk altın parçasıyla tacı tartmak! Deney tacın saf altın olmadığını ortaya çıkarır; kurnaz usta suçunu yaşamıyla öder sonunda.
Son düzenleyen Safi; 5 Nisan 2017 21:05
19 Ekim 2015 22:44       Mesaj #5
Finn and Jake - avatarı
VIP Antika adam
ARKHİMEDES
Ad:  Arşimet5.jpg
Gösterim: 147
Boyut:  107.0 KB

(Siracusa İ.Ö. 287-ay.y. 212).

Genç yaşta Eukleides'in derslerini izlemek üzere İskenderiye'ye gitti. Yurduna dönünce kendini tümüyle bilimsel incelemelere verdi. Çember uzunluğunun çapına oranı olan ir sayısını, çemberin içine ve dışına teğet olarak çizilmiş düzgün çokgenlerin ölçülmesiyle istenildiği kadar büyük bir yaklaşımla elde etmeye olanak veren bir yöntemi ilk kez buldu.

Çok büyük sayıları kolayca göstermeye yarayan bir yöntem bularak yunan sayı sistemini geliştirdi, ilk sonsuz küçük geometri işlemlerini yaptı ve pek çok problemi inceledi. Daire yaylarının toplama ve çıkarma formüllerini buldu; bir parabol parçasının kendi adıyla anılan bir sarmal kesmesinin, kürenin, silindirin, vb. alanını hesapladı. Küremsiler ve konoitler adı altında, elips, parabol ve hiperbollerin kendi eksenleri etrafında dönmesiyle meydana gelen cisimleri inceledi. Mekanikte, sonsuz vidanın, hareketli makaranın, palangaların, dişli çarkların icadı ona mal edilir; kaldıraç kuramını ortaya koyan da odur; "bana bir dayanak noktası verin, size dünyayı kaldırayım" dediği söylenir.

Fizikte, ağırlık merkezi kuramı sayesinde, katı cisimler statiğini ve Peri Okhumenon adlı yapıtında temel yasalarını ortaya koyduğu hidrostatiği kurdu. Kendi adını taşıyan ünlü ilkesini şöyle bulduğu söylenir: Siracusa kralı Hieron, kendisine altından bir taç yapan bir kuyumcunun, taca gümüş karıştırdığı kuşkusuna kapılır; Arkhimedes’e tacı hiç bozmadan hileyi ortaya çıkarıp çıkaramayacağını sorar. Arkhimedes, sorunu incelemeye başlar ve bir gün banyoda yıkanırken suyun içinde kol ve bacaklarının ağırlığının azaldığını fark edince birden kafasında bir fikir doğar. Buluşunun heyecanıyla çırılçıplak sokağa fırlayarak bağırmaya başlar: "Eureka! Eureka!" (“Buldum! Buldum!") Arkhimedes, Roma’nın saldırısına uğrayan Siracusa'nın savunmasını yönetti.

Marcellus'un ordusunu üç yıl boyunca başarısızlığa uğrattı; çok uzak mesafelere ok ya da taş atmaya yarayan makineler yaptırdı; ustaca yan yana getirilmiş düz aynalardan oluşan aynalarla kuşatmacıların gemilerini yaktığı söylenirse de bu, kuşkulu görünmektedir. Her şeye rağmen, Romalılar bir baskınla Siracusa'ya girdiğinde Marcellus.bu büyük insana dokunulmamasını emretti. Ne var ki, Arkhimedes'i tanımayan bir asker, bir problemin çözümüne iyice dalmış olan bilginin kendisine cevap vermemesine kızarak onu öldürdü.

Kaynak: MsXLabs.org & Büyük L.
Son düzenleyen Safi; 5 Nisan 2017 21:05


Daha fazla sonuç:
Archimedes / Arşimet

Hızlı Cevap
Mesaj:


Kaynak:


Bu sayfalarımıza baktınız mı
paneli aç