Cevap Yaz Yazdır
Gösterim: 50.283|Cevap: 8|Güncelleme: 10 Aralık 2015

Euclid (Öklid .Eukleides)

2 Ekim 2006 16:59   |   Mesaj #1   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti.

Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir.
Sponsorlu Bağlantılar

Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; İskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazan olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, "Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!" levhası asılıydı.

Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy, okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?" diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur" der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, "Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?" diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!" demekle yetinir.

Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anlamına gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı.

Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi'nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. 1800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.

Aritmetik ve cebir alanında Babilliler, Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, "Pythagoras Teoremi" dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme "bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilememişti henüz.

Ege'li Filozof Thales'in (M.Ö. 624-546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir. Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında; ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların biribirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.

Klasik çağın "Yedi Bilgesi"nden biri olan Thales'in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler'de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.

Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar, sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar, onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldi. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı'yla giderir).

Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler, düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.

Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler'in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir.Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.

Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.

Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?

Öklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:

1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;

2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarım belirtik kılmak;

3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);

4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyim aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunlukları a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen olabileceği genellemesine gitmektedirler).

Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden, beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, "nokta", "doğru", vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu.

Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, 18. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.

Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: "Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekâsının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19. yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."

Gene Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın, Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!"

Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2015 23:34
Biyografi Konusu: Euclid (Öklid .Eukleides) nereli hayatı kimdir.
virtuecat
5 Ekim 2006 08:00   |   Mesaj #2   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
(M.Ö. 450 - 380) Yunanlı filozof. Megara okulunun kurucusu olan Eukleides Sicilya'da Gela veya Megara'da doğdu. Önce Parmenides'in, sonra da Sokrates'in öğrencisi oldu. Sokrates'in mahkumiyetinden sonra (399) Atina'dan ayrılan öğrencilerini Megara'daki evine aldı. Açtığa okula, Platon da devam etti.

Megaralı Eukleides, Eleacılık ile Sokrates'in fikirlerini bağdaştırmaya başladı. Elea okulu "Varlık tektir" diyordu. Eukleides'e göre bu hareketsiz ve ezeli birlik iyiliktir; değişkenlik, kötülük Varlık'la ilgili olamaz. Varlık ve iyilik, aynı haklarına rağmen, binbir değişik şekilde görünürler. Varlık ve iyilik, Tanrı, bilgelik, akıl, fazilet adlarını alabilirler. Öyle görünüyor ki bu anlayışta, Platon'un idealar teorisinin tohumu bulunmaktadır.

Eukleides'de, Aristoteles felsefesinde o kadar önemli yer tutan güç ile eylem arasındaki mantıki ayırıma da rastlanır. Eukleides doktirini hiç bir düşünce hareketini kabul etmez: Gerçekten de bu inanışa göre her türlü yargı imkansızdır, çünkü fikirler hareketsizdir, aralarında ilişki bulunmadığı gibi hiç bir güçleri de yoktur. Kimsenin fikrine doğrudur denilemez, çünkü fikir (idea) gerçektir, kişi ise bir görünüşten ibarettir. Eukleides'in felsefesi en soyut safsatacılığa varır. Bu yüzden öğrencilerine didişimci (eristikoi) denilmiştir. Platon, Eukleides'i Theaitetos adlı diyalogunda konuşturur.
15 Kasım 2008 14:33   |   Mesaj #3   |   
asla_asla_deme - avatarı
VIP Never Say Never Agaın
ÖKLİT ya da EUKLEİDES (İÖ yaklaşık 300), eskiçağların en ünlü matematik ve geometri bilginlerinden biridir. Yaşamına ilişkin olarak bilinenjer yalnızca Mısır'da yaşamış olduğu ve Kral I. Ptolemaiosün kendisinden, o dönem­de dünyanın en önemli öğrenim merkezi olan İskenderiye kentinde bir okul kurmasını iste­diğidir. Kendisinin Yunanlı olduğu sanılmak­tadır.
Öklit'e gelene kadar geometri bilgisi olduk­ça gelişmişti, ama bu bilgi büyük ölçüde birbiriyle bağıntısız kurallardan oluşuyordu. Öklit geometriye ilişkin bütün bilgileri bir araya toplayarak, bunların aralarındaki ba­ğıntıları kurdu, bunlara kendi geliştirdiği bazı yeni kanıt ve önermeler ekledi. Bütün bu çalışmalarını 13 top parşömenden oluşan Stoikheia ("Elemanlar") adlı yapıtında topladı. Stoikheia sonraları başka dillere de çevrildi. 2.000 yılı aşkın bir süre geometri öğretiminde kullanıldı. Ama 19. yüzyılda matematik bil­ginleri, Öklit'in öğretilerine dayanmayan yeni bir geometri geliştirmeye başladılar. Günü­müzde okullarda okutulan çağdaş kitaplar hâlâ Öklit'in düşüncelerine dayalıdır, ama bu düşünceler daha değişik biçimlerde sunul­maktadır

[flasht=http://img345.imageshack.us/img345/1771/msxbilgi1ld.swf]width=365 height=20[/flasht]

MsxLabs & TemelBritannica
HipHopRocK
3 Nisan 2009 01:08   |   Mesaj #4   |   
Avatarı yok
Ziyaretçi
Öklid

Öklid (Euclid, Eukleides, Yunanca: Ευκλείδης) M.Ö. 330 - 275, İskenderiyeli matematikçi.
Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.
Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.
Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
Öklid'in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyorki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yanlız bir doğru gecer."


211px Euklid von Alexandria 1

Öklid

4 Haziran 2012 14:06   |   Mesaj #5   |   
buz perisi - avatarı
VIP Lethe
Eukleides

Öklid (Yunanca: Εὐκλείδης — Eukleídēs) MÖ 330 - 275, İskenderiyeli ünlü matematikçilerden biridir.
Sponsorlu Bağlantılar
Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır. Öklid soruları Cahit Arf'ı matematiğe yakınlaştırır

Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Elementler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.

Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.
Öklid'in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.
Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyorki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yalnız bir doğru gecer."

Öklid geometrisinin aksiyomları şunlardır:
  • Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
  • Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilenler de eşit olur.
  • Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
  • Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
  • Bütün, parçadan büyüktür.

Öklid geometrisinin postülaları ise şunlardır:
  • İki yol arasını birleştiren en kısa yol, doğrudur
  • Doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
  • Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir.
  • Bütün dik açılar birbirine eşittir.
  • İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu tarafta bu iki doğru kesişir.
  • Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
  • Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.
  • Bir açı ortasından tutulursa çember çizilebilir


13 Temmuz 2012 22:52   |   Mesaj #6   |   
Valeria - avatarı
VIP Çilekli
Euklides
MsXLabs.org & MORPA Genel Kültür Ansiklopedisi

Yunanlı matematikçi. İ.Ö. 3. yüzyılda yaşamıştır. İlk matematik eğitimini Atina'da Platon'un öğrencilerinden aldığı sanılmaktadır. Bununla birlikte, yaşamı üzerine fazla bir bilgi yoktur. En ünlü ve temel eseri "Stoikhia"dır (Elemanlar). On üç bölümden oluşan bu yapıt çağdaş geometrinin temel taşlarını oluşturur. Diğer başlıca yapıtları: "Optika" (Optik), "Phaenomena"dır. Euklides'in yapıtları Arapçadan Lâtinceye kadar birçok dile çevrilmiş ve basılmıştır.
Son düzenleyen Safi; 8 Aralık 2015 21:26
11 Nisan 2015 17:07   |   Mesaj #7   |   
_AERYU_ - avatarı
VIP VIP Üye


ÖKLID (İ.Ö. 300)

Öklid gelmiş geçmiş matematikçiler içinde adı geometriyle en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasındaki yerini, kendi zamanına kadar bilinenleri “Öğeler” adını verdiği kitaplarda toplamasına borçludur. Öğeler, dilden dile çevrilmiş, yüzlerce kez kopya edilmiştir, matbaanın icadından sonra da binlerce kez gözden geçirilmiş ve yeniden basılmıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, beş aksiyom ortaya koyar.
  1. İki noktadan yalnız bir doğru geçer.
  2. Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
  3. Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
  4. Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.
  5. Bütün dik açılar birbirine eşittir.

Öğeler on üç kitaptan oluşmaktadır. Öklid geometrisi 19.yüzyıla kadar rakipsiz kalmıştır.


Daha Fazla Bilgi:
P tolemaioslar, İskenderiye'yi bir kültür merkezi haline getirmek için Müze'ye birçok bilim adamı davet etmişlerdi ve buraya gelenlerden birisi de Eukleides'di. M.Ö. 300 yıllarında yaşamış olan Eukleides hakkında bilinenler çok azdır. Şimdi Lübnan'da bulunan, eski sahil kenti Sur'da doğduğu ve meşhur Elementler adlı geometri kitabını kırk yaşlarında iken yazdığı söylenmektedir. Gençliğinde Atina'da, Platon'un Akademi'sinde eğitim görmüş, astronomi, aritmetik, geometri ve müzik konularına buradayken ilgi duymaya başlamıştır. Eukleides hakkında anlatılan öykülerden birisi, Yunanlıların bilime bakış açılarını yansıtması bakımından oldukça önemlidir: Geometri öğrenmeye yeni başlayan bir öğrenci, bir gün bu konuları öğrendiğinde ne kazanacağını sormuş ve bunun üzerine Eukleides öğrenciye bir miktar para uzatarak, "Sana bu parayı vermemin nedeni, öğrendiğin şeylerden bir kazanç elde etmeyi ummandır" demiştir.

Eukleides'in Elementler'i (Stoichia), 13 Kitap'tan oluşuyordu ve sırasıyla şu konuları içeriyordu:

I. Kitap: Benzerlik (üçgenlerin benzerliği, pergel ve cetvelle çizilen basit geometrik şekiller, bir üçgenin açılarına ve kenarlarına ilişkin eşitsizlikler), paraleller (paralel doğruların özellikleri ve paralelkenarlar), Pythagoras teoremi.

II. Kitap: Geometrik cebir (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 gibi bugün cebirsel olarak ele alınan, ama o zamanlar geometrik olarak düşünülen özdeşlikler, alanlar.

III. Kitap: Daire ve açı ölçümleri.

IV. Kitap: Daire içine ve dışına çokgenlerin çizimi.

V. Kitap: Geometrik olarak incelenen orantı (şeylerin büyüklükleri ve miktarları arasındaki ilişki), kesirli cebirsel denklemlerin geometrik çözümü.

VI. Kitap: Çokgenlerin benzerliği.

VII. ve IX. Kitaplar: Aritmetik (sayılar teorisi geometrik olarak incelenmiştir).

X. Kitap : Orantısızlık.

XI., XII. ve XIII. Kitaplar: Uzay geometrisi (üç boyutlu cisimler, örneğin beş düzgün yüzlü cisimin özellikleri incelenmiştir).

Elementler'e sonradan iki kitap daha eklenmiştir ve bunları Eukleides'in yazmadığı tahmin edilmektedir.

XIV. Kitap'ta bir küre içine çizilen düzgün üç boyutluların mukayesesi yapılmıştır ve bu kitabın Hypsicles (MÖ. 2. yüzyılın ikinci yarısı) tarafından Apollonius'dan etkilenerek yazıldığı sanılmaktadır.

XV. Kitap'ta ise düzgün üç boyutluların birbiri içine nasıl çizileceği ve açı ve kenar hesaplarının nasıl yapılacağı incelenmiştir. Bu kitabın Miletli Isidore (532) tarafından yazıldığı düşünülmektedir.

İskenderiye'de yazılmış olan Elementler'in içeriğinden çok, kapsamış olduğu konuların sunuluş biçimi önemlidir; önce bir takım tanımlar, aksiyomlar ve postülalar verilmiş ve teoremler, bunlara dayanarak kanıtlanmıştır. Böylece geometri, belirli tanım ve ilkeler çerçevesinde yapılandırılmış olmaktadır.

Elementler'de nokta, çizgi, yüzey ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra, aksiyomlara geçilmiştir. Aksiyom, doğruluğu açık ve seçik olan önerme demektir. Eukleides'in aksiyomları şunlardır:

1. Aynı şeye eşit olan şeyler birbirlerine de eşittirler.
2. Eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, eşitlik bozulmaz.
3. Eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkartılırsa, eşitlik bozulmaz.
4. Birbirine çakışan şeyler birbirine eşittir.
5. Bütün parçadan büyüktür.

Aksiyomlardan sonra da postülalar verilmiştir. Postüla, ispat edilmeksizin doğru olarak benimsenen önerme demektir. Eukleides'in postülaları ise şunlardır:

1. İki nokta arasını birleştiren en kısa yol bir doğrudur.
2. Bir doğru, doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir.
3. Bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri bir çemberdir .
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. İki doğru bir üçüncü doğru tarafından kesilirse, içte meydana gelen açıların toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir.

Bu önermelerden, uzayla ilgili olduğu halde, Eukleides'in açıkça belirtmediği üç önerme daha çıkarılabilir :

1. Uzay üç boyutludur.
2. Uzay sonsuzdur.
3. Uzay homojendir.

Uzun süre postüla olarak adlandırılan önermelerin yapıları tam olarak anlaşılamamış ve Eukleides'in paraleller postülası adıyla tanınan beşinci postülası matematikçiler tarafından sanki bir teoremmiş gibi kanıtlanmaya çalışılmıştır. Bazı matematikçiler ise, bu postülayı daha kullanışlı başka bir postüla ile değiştirmek istemişlerdir.

Paraleller postülası yerine konulan en tanınmış postülalar şunlardır:

1. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
2. Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

Eukleides beşinci postülanın gerekli olduğunu görmüş ve sezgisel olarak en yalın biçimini seçmişti; bu da onun dehasının göstergelerinden yalnızca bir tanesidir.

19. yüzyılda paraleller postülası değiştirilerek Eukleides dışı geometriler kuruldu.
Nicolai Lobatchevski (1792-1856), "Bir doğruya, dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden küçüktür." önermelerini ve Bernhard Riemann (1826-1866) ise "Bir doğruya dışındaki bir noktadan paralel çizilemez veya bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceden büyüktür." önermelerini, beşinci postülanın yerine geçirerek, Eukleides dışı geometrilere ulaştılar.

Felix Klein (1847-1925) bu geometrilerin birbirleriyle olan ilişkilerini gösterdi. Ona göre, Eukleides geometrisi sıfır eğimli bir yüzeye işaret eder ve pozitif eğimli bir yüzey (örneğin küre-dışı) üzerindeki Riemann geometrisi ile negatif eğimli bir yüzey (örneğin küre-içi) üzerindeki Lobatchevski geometrisi arasında yer alır; yani, parabolik geometri olan Eukleides geometrisi, elliptik geometri (Riemann) ile hiperbolik geometrinin (Lobatchevski) limitidir.

Birden fazla geometrinin ortaya çıkması, akla bunlardan hangisinin doğru (!) olduğu sorusunu getirebilir. Böyle bir soru anlamsızdır; çünkü teoremlerin doğruluğu, dayandıkları postülalara bağlıdır. Hangi geometri incelediğimiz konuya uygunsa, o geometriyi kullanırız. Şu halde, "Hangi geometri doğrudur?" sorusu yerine, "Hangi geometri yararlıdır?" sorusunun sorulması daha yerinde olacaktır. Üzerinde yaşadığımız Dünya'da, yani orta ölçekli boyutlarda Eukleides geometrisi geçerlidir.
Son düzenleyen Safi; 10 Aralık 2015 23:38
14 Ekim 2015 01:10   |   Mesaj #8   |   
Safi - avatarı
SMD MiSiM
Euclides

Ad:  Euklides.jpg
Gösterim: 1267
Boyut:  25.8 KB
5 Aralık 2015 23:03   |   Mesaj #9   |   
Safi - avatarı
SMD MiSiM
Euclid (Öklid)

Ad:  euclid.jpg
Gösterim: 83
Boyut:  47.2 KB
Sponsorlu Bağlantılar

Daha fazla sonuç:
Euclid (Öklid .Eukleides)

acebook yorumları
paneli aç