1. Bir birleşik önerme totoloji değilse bir çelişki olduğu söylenebilir mi ? ÖrnekLerLe Gösteriniz .
Bir bileşik önerme, bileşenlerinin her değeri için doğru (1) değerini veriyorsa,bu bileşik önermeye totoloji; yanlış
(0) değerini veriyorsa bu bileşik önermeye de çelişki deniyordur
mesela;p v p' ve p ^ p' bileşik önermeleri düşünülürse;
pvp'
1v0=1
0v1=1==> her iki durumda da bu önerme 1 değerini verdiği için bir totolojidir
p^p'
1^0=0
0^1=0==> bu önerme ise her iki durumda 0 değerini verdiği için bir çelişkidir vsvs gibi...
2) (0 v 1) ^ [(0 ^ 1) v (1 v 0)] = 1
1^(0v1)=1
1^1=1 bulunur
3) (1' ^ 1) ^ [(1 ^ 1')] ^ (1 v 1)'] =0
(0^1)^[(1^0)^0]=0
0^0=0 bulunur
1. p : ''Karadeniz Bölgesi Türkiye'nin Kuzeyindedir . ''
s : '' Türkiyenin Başkenti İstanbuldur . ''
a. önermelerini bularak p ^ s bileşik önermesini oluşturunuz.Doğruluk Değerini bulunuz .
b. Önermelerini kullanarak p v s bileşik önermesini oluşturunuz.Değilini bulunuz.
a) p^s=Karadeniz Bölgesi Türkiye'nin Kuzeyindedir ve( ^ ) Türkiyenin Başkenti İstanbuldur
yukarıdaki p^s önermesi;p^s=d^y=y sonucunu verir
b) pvs=Karadeniz Bölgesi Türkiye'nin Kuzeyindedir veya( v ) Türkiyenin Başkenti İstanbuldur
Bu bileşik önermenin değili ;(pvs)'=(dvy)'=y sonucunu verir
2)0 v [(1 v 1) ^ 0] önermesinin doğruluk değeri nedir ?
0v0=0 bulunur
3)0 v [1 ^ r] = r ise r nin doğruluk değeri için ne söyleyebilirsiniz ?
r gibi bir önermenin hem doğru(1) hem yanlış(0) değerlerini aldığı düşünülürse;
0v(1^1)=1=>1
1=1 sonucunu verdiği için r önermesi doğru(1) değerini alabilir
r önermesinin yanlış(0) olduğu varsaylırsa;
0v(1^0)=0=>0
0=1 eşitliği sağlanmadığı için r önermesi yanlış(0) değerini bu eşitlikte alamaz
1. p ve q herhangi iki önerme olsun.
a. (p ^ p') ^ ( q' v q) = 0
b. p ^ (q v q') = p olduklarını tablo yaparak ve bağlaçların özelliklerini kullanarak gösteriniz
a) (p ^ p') ^ ( q' v q) = 0 bu ifade de;
P=1 ve q=1 alınırsa;
1^1=1 sonucu çıkar
P=0 ve q=0 alınırsa;
0^1=0 olur
P=1 ve q=0 alınırsa;
0^1=0 olur
P=0 ve q=1 alınırsa;
0^1=0 olur
(p ^ p') ^ ( q' v q) = 0 önermesinin tabloda sıralaması ise şu şekildedir=p,q,(pvq),(p^q),(p^p'),(qvq')
Bu önermelerden p ve q önermeleri(d,y) değerini alır ya da her iki önerme de aynı anda hem yanlış hem doğru değerlerini alabilirler(y,y ve d,d gibi)ve bu değerlere göre diğer ifadelere değer verilir;bulunan sonuçlar üstte verdiğim sıralamaya göre tablo yapılarak ,tabloya aktarılıyordur.
b) p ^ (q v q') = p önermesinde p ve q gibi iki önerme vardır p ^ (q v q') = p ifadesinin açılımı;
(p^q)v(p^q') şeklindedir
p ^ (q v q') = p önermesinin tabloda sıralanışı ise;
p,q,(p^q),(p^q'),(p^q)v(p^q') ==>bu şekildedir
2. ''y Bir tek tam sayı ise 2y bir çift tam sayı değildir.'' önermesinin karşıtı Tersi ve karşıt tersi nedir ?
p=>q gibi bir koşullu önermenin karşıtı q=>p önermesidir.
p=>q koşullu önermesinin tersi p’=>q’ önermesidir.
p=>q koşullu önermesinin karşıt tersi q’=>p’ koşullu önermesidir.Buna göre;
2y bir çift tamsayı değilse(=>)y bir tek tamsayıdır(karşıt önerme)
y bir tek tamsayı değilse(=>) 2y bir çift tamsayıdır(ters önerme)
2y bir çift tamsayı ise(=>)y bir tek tamsayı değildir(karşıt ters önerme) sonuçlarına ulaşılır.
3.[p v (q ise p)] birleşik önermesinin en sade halini yazınız.
[p v (q ise p)]=önermesinin en sade açılımı; (pvq)=>(pvp) ifadesine eşittir Buna göre p ve q önermelerine d ve y değerleri verilerek sonuca gidilir
(pvq)=>(pvp)
(dvy)=>(dvd)
d=>d=d ya da
(yvd)=>(yvy)
d=>y=y bulunur vsvs gibi...
4.0 ise p = 1 olduğunu gösteriniz
p gibi bir önerme iki tür değer alır doğru(1) ya da yanlış(0) buna göre;
0=>p=1 gibi bir önermede p önermesine 1 değeri verilirse;sonuç 0=>1=1 sonucunu verir
aynı şekilde p önermesine 0 değeri verilirse yine 0=>0=1 sonucunu verecektir
5. (p ^ 1) ^ [(0 v p ) v (p ^ p')] önermesinin totoloji mi yoksa çelişki mi olduğunu gösteriniz
p önermesi 1 değerini alırsa ;
(p ^ 1) ^ [(0 v p ) v (p ^ p')] =1^(1v0)=1^1=1(sonuç totoloji olur)
p önermesi 0 değerini alırsa;
(p ^ 1) ^ [(0 v p ) v (p ^ p')] =0^(0v0)=0^0=0(sonuç çelişki olur.)
**Aşağıdaki önermeleri de yukarıda verdiğim açıklamalarda olduğu gibi önce önermeleri belirleyip tabloda yerlerine koyarak basitçe çözebilirsiniz Ayrıca sizin için aşağıda önermelerin tabloda sıralanış şekillerini verdim kendiniz (d ve y) değerlerini vererek tablonuzu oluşturabilirsiniz
1. p ^q ise p' ^ p' ^ q önermesinin doğruluk değerleri tablosunu yapınız
p,q,p^q,p^p,p'^p',p' ^ p' ^ q,p ^q => p' ^ p' ^ q (önermelerin tabloda sıralanış şekli)
2. ( p ise q) = ( p' v q) özelliğinin varlığını doğruluk değerleri tablosu yaparak gösteriniz .
p,q,p=>q,p'vq (önermelerin tabloda sıralanış şekli)
Matematik sorularının çözümü nasıldır?
