Cebirsel ifade nedir?

Cebirsel ifade bir yada birden fazla cebirsel terimin aynı ifade de yer almasına denir. Cebirsel ifadeler , sayıları , değişkenleri ve diğer işlem sembollerini (+ ve - gibi) içerir. Aynı terimleri ekleyerek veya çıkartarak cebirsel ifadeleri sadeleştirebiliriz. Eğer bir cebirsel ifadenin önünde hiç sayı yoksa , bu ,onun kat sayısının "1" olduğu anlamına gelir.

CEBİRSEL İFADELER
Konuya başlamadan önce değişken, bilinmeyen nedir, cebirsel ifade nedir, katsayı nedir, terim nedir hatırlayalım. Bir sayının değerinin bilinmediği durumlarda bu sayının yerine bir değişken veya bilinmeyen yazarız. (x, y, a gibi...) En az bir bir bilinmeyen ve bir işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. Bir cebirsel ifadede bir sayı ile bir veya birden fazla değişkenin çarpımına terim, değişkenle çarpım durumunda bulunan sayıya katsayı denir. Örneğin 3x ifadesinde x bilinmeyen, 3 ise katsayıdır. Terimleri birbirinden ayırmak için toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden ifadeyi böleriz. Her parça bir terimdir. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi ifadeyi toplama ve çıkarma işlemlerinin önünden parçaladık. Şimdi sabit terim nedir, benzer terim nedir öğrenelim. 3 terimli bu ifadede ilk terim 3x , ikinci terim +2xy , üçüncü terim ise -2'dir. İçerisinde bilinmeyen bulunmayan terime sabit terim diyoruz. Bir cebirsel ifadede bir değişkenin aynı veya farklı katsayılara sahip terimlerine benzer terim denir. Örneğin: 3x / 5x / - 9x / 0,5x / x terimleri benzer terimdir. 5a / a2 / 5b / 2 / 3y terimlerinden hiç biri benzer terim değildir.

CEBİRSEL İFADELERDE TOPLAMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle toplama işlemi benzer terimler arasında yapılır. Benzer terimlerin katsayıları arasında toplama işlemi uygulanır. (Benzer olmayan terimler toplanamaz.)

Örnek: 3x + 5x = (5+3)x = 8x (3x ve 5x benzer terim oldukları için katsayıları toplanıp 8x bulunur) 2x + 3y2 + 9x + 2y2 = 11x + 5y2 (2x ile 9x benzerdir toplanıp 11x bulunur. 3y2 ile 2y2 benzerdir toplanıp 5y2 bulunur)

CEBİRSEL İFADELERDE ÇIKARMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çıkarma işlemi toplama işleminde olduğu gibi benzer terimlerin katsayıları arasında yapılır.

Örnek: 9a - 3a = (9-3)a = 6a (9a ve 3a benzerdir. Katsayılarını çıkartırsak 6a buluruz) 5c + 8c - 2c = (5+8-2)c = 11c (Yine benzer terimlerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemi yapılır.)
NOT: Burada yaptığımız toplama, çıkarma işlemine cebirsel ifadeyi sadeleştirme, veya cebirsel ifadeyi en sade halinde yazmak da denir.

CEBİRSEL İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ
Cebirsel ifadelerle çarpma işlemi yapılırken çarpanlardan birindeki her bir terim ile diğerindeki her bir terim ayrı ayrı çarpılır. Elde edilen sonuçta benzer terimler varsa bunlar arasında toplama çıkarma işlemi yapılarak sadeleştirme yapılır. Cebirsel ifadelerle çarpma işlemini adım adım inceleyelim. Bir terimli bir ifadeyle bir terimli bir ifadeyi çarpmak Katsayılar çarpılıp katsayı olarak, bilinmeyenler çarpılıp bilinmeyen olarak sonuca yazılır.

Örnek: 3x ifadesi ile 5x ifadesini çarpalım. 3x'in katsayısı (3) ile 5x'in katsayısı (5) çarpılır. 3.5=15 3x'teki bilinmeyen (x) ile 5x'teki bilinmeyen (x) çarpılır. x.x=x2 Sonuç: 3x.5x = 15x2

Örnek: 4x ile -2y'i çarpalım Katsayılar çarpımı: 4.-2=-8 Biinmeyenler çarpımı: x.y = xy 4x . (-2y) = - 8xy Bir terimli bir ifadeyle iki terimli bir ifadeyi çarpmak Bir terimlideki terim diğer iki terimle sırayla çarpılır ve en son varsa sadeleştirme yapılır.

DEVAMI Cebir

* sanırım x yerine kullanılmış.
Buna göre:

1. 5(3x-1)=2(7x+1) ise x kaçtır?
Parantezin içindeki ifadelerin her birini parantez dışındaki sayı ile çarparak parantezi açarız:

15x-5=14x+2

x'i bulabilmek için denklemin sağındaki ifadeyi eşitliğin soluna alır ve sıfıra eşitleriz. Taşırken de mevcut +/- değerlerini tersine çeviririz. Yani 14x ve 2 tam sayısı artı değerdeyken eşitliğin soluna aldığımızda eksi olurlar:

15x-5-14x-2=0

x içeren ifadeleri kendi aralarında tam sayıları kendi aralarında +/- değerlerine göre toplar veya çıkarırız. Önce buna göre denklemi düzenleyelim:

15x-14x-5-2=0
1x-7=0

x'i bulmak için tam sayıyı eşitliğin sağına alırız:

1x=7

Eşitliğin her iki tarafını x'in yanındaki tam sayıya böleriz:

1x/1=7/1
x=7 sonucu elde ederiz

2. 3(2x-1)=7(x-1) ise x kaçtır?
Parantezin içindeki ifadeleri parantez dışındaki sayılarla çarparak parantezi açarız:

6x-6=7x-7

x'i bulabilmek için denklemin sağındaki ifadeyi eşitliğin soluna alır ve sıfıra eşitleriz. Taşırken de mevcut +/- değerlerini tersine çeviririz. Yani 7x eksi olarak, 7 tam sayısı artı olarak eşitliğin soluna geçer:

6x-6-7x+7=0

x içeren ifadeleri kendi aralarında tam sayıları kendi aralarında +/- değerlerine göre toplar veya çıkarırız. Önce buna göre denklemi düzenleyelim:

6x-7x-6+7=0
-1x+1=0

x'i bulmak için tam sayıyı eşitliğin sağına alırız, bu arada işareti değişir:

-1x=-1

Eşitliğin her iki tarafını x'in yanındaki tam sayıya böleriz, bu arada eksi sayının yine eksi sayıya bölümü + sonuç verir:

-1x/-1=-1/-1
x=1 sonucunu elde ederiz.

3. 5.(x+3)=2x+90 ise x kaçtır?
Aynı şekilde parantezi açıyoruz:

5x+15=2x+90

Denklemin sağındaki ifadeyi eşitliğin soluna alır ve sıfıra eşitleriz. Taşırken de mevcut +/- değerlerini tersine çeviririz. Yani 2x ve 90 tam sayısı, artı değerde olduklarından er ikisi de eksi olarak eşitliğin soluna geçer:

5x+15-2x-90=0

x içeren ifadeleri kendi aralarında, tam sayıları kendi aralarında +/- değerlerine göre toplar veya çıkarırız. Önce buna göre denklemi düzenleyelim:

5x-2x+15-90=0
3x-75=0

x'i bulmak için tam sayıyı eşitliğin sağına alırız, bu arada işareti değişir:

3x=75

Eşitliğin her iki tarafını x'in yanındaki tam sayıya böleriz:

3x/3=75/3
x=25 sonucunu buluruz.

4. 4x-11=52-3x ise x kaçtır?
Parantez içine alımış ifadeler olmadığı için denklemi hemen sıfıra eiştleyecek şekilde sol tarafta düzenleyelim:

4x-11-52+3x=0

Denklemi sol tarafta oluştururken 52 tam sayısı eksi, 3x değeri ise artı olarak geçti. Benzer ifadelere kendi aralarında işlem yaparız:

4x+3x-11-52=0
7x-63=0

x'i bulmak için tam sayıyı eşitliğin sağına alırız, bu arada işareti değişir:

7x=63

Eşitliğin her iki tarafını x'in yanındaki tam sayıya böleriz:

7x/7=63/7
x=9 sonucunu buluruz.