Dirac Denklemi

Dirac Denklemi
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

şeklinde ifade edilebilir. Burada;

m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını, pμ : dörtmomentumu,
γμ : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca Ψ, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

Buradaki Ψ + ve Ψ − , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. Ψ + dönücüsü, pozitif enerjileri, Ψ − negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da

ve

olarak tanımlanır. ψ yukarı dönü ve φ aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

şeklindedir.

Serbest parçacık için Dirac denklemi
Dırac denklemlerinde μ = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak Dirac denklemi;

biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

ve

olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,

biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:

Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:

Burada p0c = E = mc2 ve olduğundan ifade,

şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi
Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:

denklem,

biçimine gelir. Buradaki Aμ, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

Dirac Dalga Denklemi!

Dirac dalga denklemi, hem protonların hem de nötronların davranışını tanımlar ve böylece antipartiküllerin varlığını tahmin eder. Protonlarla protonları bombalayarak antiprotonlar üretilebilir. Yeterli enerji mevcutsa yani, protonun en az 5.6 gigaelectron volt (GeV; 10 9 eV) kinetik enerjisi varsa, proton kütlesinin ekstrakt partikülleri E = m.c2 formülüne göre görünecektir. Bu tür enerjiler 1950'lerde Berkeley, California'daki Betatron parçacık hızlandırıcısında kullanıma sunuldu. 1955'te Owen Chamberlain ve Emilio Segrè'nin liderliğindeki bir fizikçi takımı, antiprotonların yüksek enerjili çarpışmalarla üretildiğini gözlemledi. Antiproton keşfedildiği zaman, bir dizi yeni atom altı parçacık da keşfedilmiştir. Bütün bu parçacıkların artık karşılık gelen antipartiküllere sahip olduğu bilinmektedir.