Arama

Asal Sayılar

Güncelleme: 1 Kasım 2016 Gösterim: 41.551 Cevap: 6

Cevap Yaz

Safi

SMD MiSiM

18 Şubat 2007 Mesaj #1

SMD MiSiM

asal sayı

yalnızca l’e ve kendisine bölünebilen, l’den büyük pozitif tamsayı: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,...

Sponsorlu Bağlantılar

l’den büyük pozitif tamsayıların her biri, ancak ve ancak tek bir asal sayılar kümesinin öğelerinin çarpımı olarak yazılabilir. Eski Yunan matematikçileri Eukleides ve Eratosthenes’in incelediği asal sayıların en azından İÖ 300 yıllarından bu yana bilinmesine karşın, bugün bile bu sayılara ilişkin yanıtlanmamış sorular vardır.

Asal sayılar yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1′den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanmaktadır(kendisinden küçük asal sayıların hiçbirine tam bölünmeyen sayılardır) Yüzden küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir
Öklid (Euklides)’ten beri asal sayılar sonsuz olduğu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok başka soru hala daha cevapsızdır Bunlardan en ünlü ikisi aralarındaki fark iki olan asal sayılar (örneğin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallarRiemann Hipotezidir Sayılar teorisi’nin en önemli uğraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taşlarıdır

Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?
Örneğin:
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 7 + 19

300 Basamaklı bir Asal sayı:
303956878386401977405765866929 03457745879399331434 826309477264645328 306272270127763293661606314408 81733123728826771238 795387094001583065 673383282791544996983660719067 66440037074217117805 690872792848149112 022286332144876183376326512083 57482164793399296124 991731983621930427 4280243803104015000563790123

1′i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1′in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir,örneğin Stern ve Zeisel’in çalışmaları Henri Lebesgue, çalışmalarında 1′i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir 1′i asal olarak ele alırsa bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir Örneğin tüm pozitif tam sayıların “yalnız bir şekilde” asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, nitekim geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir

Asal Bölenler
Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç) Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların “temel inşa taşları” olarak düşünülebirlirÖrneğin, 23244 ü şu şekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz
ve 23244 ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.

Ad: asal sayısı.jpg
Gösterim: 24843
Boyut: 36.5 KB

BAKINIZ
Asal Çarpan Nedir? Çarpan Ağacı
Çarpanlara Ayırma

BEĞEN Paylaş Paylaş

Bu mesajı 1 üye beğendi.

Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 04:41

Cevapla

teorisyenXN

Ziyaretçi

18 Kasım 2007 Mesaj #2

Ziyaretçi

Asal Sayı
1 ve kendinden başka tam böleni olmayan doğal sayı.

Sponsorlu Bağlantılar

1 sayısının 1'e, dolayısıyla kendisine bölümü kalansızdır. 2 sayısının 1'e ve kendisine bölümü kalansızdır. Böylece 1 ve 2 doğal sayılarının asal olduğu belirlenmiş olur (2, asal olan biricik çift sayıdır). 3 sayısı da aynı özelliği gerçekler. Fakat 4 için 1 ve kendisinden başka 2 de bir tam bölendir; bu nedenle 4 asal sayı değildir. Benzer biçimde 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 sayılarının da asal oldukları kanıtlanabilir. Asal sayıları veren bir formül yoktur. Ancak 41'den büyük bazıları, n=1, 2, 3, ..., 39 olmak üzere n2 + n + 41 bağıntısıyla bulunabilir (örneğin n=5 için bu bağıntı 71 asal sayısını verir). Sıfır sayısı, her sayı sıfırı böldüğünden (bölüm sıfırdır) asal sayı olamaz. Eksi sayılar, doğal sayı olmadıklarından, mutlak değerleri asal olsa da, tanım gereği, asal değildirler.

MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi

BEĞEN Paylaş Paylaş

Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 03:37

Cevapla

Misafir

Ziyaretçi

14 Kasım 2008 Mesaj #3

Ziyaretçi

Asal Sayılar Asal Sayılar Nedir Asal Sayılar Tanımı
Tanım1
Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır.

Tanım2
Bütün bölenlerinin kümesi ancak ve ancak iki elemanlı birden büyük doğal sayılar

Tanım
3Sıfırdan ve birden farklı doğal sayılar kümesinde bir sayının böleni yalnız ve yalnız kendisiyse asal sayıdır
Yukarıdaki tanımlara göre 2,3,5,7,11,13,17... sayıları asaldır. Bir tanım gereği asal değildir. Sıfır ise Bire bölünebilir fakat kendisiyle bölümünden sonuç sonsuz olduğu için asal sayı değildir. Buna göre 2 biricik çift asal sayıdır. Diğer bütün sayılar ikiye bölünebildiği için asal değildirler.

Tanım4
Asal olmayan 0,1 den farklı doğal sayılara bileşik sayı denir buna göre doğal sayılar kümesi üç kümenin birleşiminden oluşur

ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU (ERATOSTEN KALBURU)

Ad: Animation_Sieve_of_Eratosth.gif
Gösterim: 8636
Boyut: 195.1 KB

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
Bu çizelge metodun ismi olan Eratosten Kalburu ismini alır

ERATOSTEN KALBURUNUN ÖZELLİKLERİ
TEOREM1
Eratosten Kalburu metodunda asal sayıların kendilerinden büyük katları çizildiğinde, çizilmemiş en küçük ilk¬ ¬¬¬X sayısı asaldır. Bunu olmayana ergi metodundan ispatlayabiliriz.

İSPAT
Biran için X in asal olmadığını varsayalım .O zaman X in kendisi ve birden başka kendinden küçük bir B böleni, olmalıdır. X çizilmeyen en küçük sayıydı (Hipotez) O halde B böleni çizilen sayılar arasındadır .Bu ise Bnin daha önce belirtilmiş asal sayılardan birinin kendisinden farklı katı olduğunu gösterir .O halde bu asal sayılardan biri B yi böler B de X i böldüğünden (Bölünebilme bağıntısı geçişlidir)Bu asal sayı X i böler .Buradan X in bu asal sayının kendisinden farklı katı olduğu çıkar ki o zaman X in çizilmesi gerekir .Ama asal sayı olduğu için çizilmemiştir. Çelişki vardır. Onun için X asal sayı olmak zorundadır.

TEOREM2
Eroatosten Kalburunda bir X asal sayısının kendisinden farklı katlarının çizilmesi sırasında ilk silinen sayı X.X=X2 dir.
İSPAT:X asal sayısının kendisinden büyük X2 den küçük katlarını yazalım
1) X.2,X.3,X.4,X.5 ......X.k.........,X(X-1 )
1) dekiler ayrıca sıra ile 2nin,3ün,4ün,5in...k nın katlarını da verir
Xten küçük birden büyük sayılar
2) 2,3,4,5...,k....,(X-1)
2) deki sayılar X ten küçüktür .O halde bu sayılar ya çizilmemiş asal sayıdır yada Xten önceki çizilmiş sayılardır.2)deki sayıların belirtecini k alırsak
i) k=asalsa X.k tipinde olan(1)deki sayılar k nın katları arasında çizilmişlerdir
ii) K=asal değilse bu sayı xten küçük bir Z asal sayısının katı olacağından k=Z.Y
dirX.k=X1)deki Xin katları Znin katları arasında çizilmişlerdir.
Ohalde xin x2 küçük x ten büyük katları çizilmiştir gen O halde X asalının kendisinden farklı çizilecek ilk sayısı karesidir

ASAL SAYILARDA BAZI ÖZELLİKLER
Bir Bileşik Sayının En Küçük Asal Böleni

Teorem
Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asaldır.
İSPAT
X sayısının bölenleri kümesi B(x) olsun. Bu kümenin en küçük elemanı 1 en büyük elemanı a olan sonlu bir kümedir ve bu sıralamada Y sayısı birden sonra gelen ilk sayıdır. Bu sayının asallığını ispat için bir an bu sayının asal olmadığını varsayalım o zaman bu Y sayısının kendinde ve 1 den farklı bir böleni daha olacaktır. Yani Başka bir deyişle B(a) kümesinde Y den küçük bir d sayısı olacaktır .Halbuki en küçük bölen Y idi ondan küçük sayı olamaz. Çelişki vardır Onun için Y sayısı bileşik sayı olmalıdır.

Tanım
Bir bileşik sayının birden farklı en küçük böleni asal sayıya bu bileşik sayının en küçük asal böleni denir.

Sonuçlar
1.a) Bir bileşik sayının en küçük asal böleni,en fazla bölümü kadardır.
İspat
Bir A bileşik sayısı alalım bu sayının en küçük asal böleni Y olsun. Bölme işleminin sağlamasından A=Y.k olur. Buradan Anın Y ye bölünmesinden elde edilen k bölümü Anın bir bölenidir. Y,Anın birden farklı en küçük böleni olduğundan Y< k olur.

1.b) Bir bileşik sayının en küçük asal böleninin karesi o sayıdan büyük olamaz
Y£ k idi
Y.Y£ Y.k
Y2 £A yazılabilir. Y.k=A

BİR BİLEŞİK SAYININ ÇARPANLARINA AYRILMASI BÖLENLERİNİN SAYISI VE TOPLAMI
Tanım Bir bileşik sayı ,asal sayıların yada sıfırdan farklı doğal kuvvetlerin çarpımı şeklinde yazılmış ise bu bileşik sayı asal çarpanlarına ayrılmış denir.
Teorem(Aritmetiğin temel teoremi Her bileşik sayı,asal çarpanlarına ayrılabilir ve bu ayrılış ancak ve ancak bir türdedir.

İspat Ayrışımın varlığı
Herhangi bir a bileşik sayısı alalım. Her bileşik sayının bir en küçük asal böleni vardır teoreminden anın p1 gibi bir asal böleni olmak zorundadır. Bölme tanımına göre a=p1 . a1 dır. ve p1 >1 olduğundan a1

BEĞEN Paylaş Paylaş

Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 04:37

Cevapla

Keten Prenses

Kayıtlı Üye

13 Aralık 2008 Mesaj #4

Kayıtlı Üye

Asal Sayılar Nedir?
Bazı tamsayıların sadece iki çarpanı ya da böleni vardır. Birden büyük olan bu sayıların 1 ve kendisi olmak üzere sadece iki çarpanı vardır. Matematikte bu sayılar, diğer pozitif sayıların yapı taşlarıdır. Yani çarpanların sırasından bağımsız olarak her pozitif sayı bu sayıların çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara ASAL SAYILAR denir.
Yalnız bir ve kendisi ile bölünebilen birden büyük doğal sayılar asal sayıdır.
Asal Sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …. Şeklinde sonsuza kadar devam eder.
Örneğin:
2= 1*2
7= 1*7
13= 1*13
360 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
Ad: 1.JPG
Gösterim: 5477
Boyut: 8.7 KB

Asal olmayan tam sayılarsa asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir.
Ad: 3.JPG
Gösterim: 7693
Boyut: 30.9 KB

asal olmayan sayılar üstü çizili

ASAL SAYILAR ÇİZELGESİNİN BULUNUŞU (ERATOSTEN KALBURU)
Çizelge n sayısına kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılır. n sayısı aşırı büyük olmamalıdır. Yöntem son derece basittir. Şimdi n i 110 alarak çizelgeyi çizmeye çalışalım

a) Önce 0 dan 110 kadar bütün doğal sayılar yazılır.0 ile 1 asal değildir çizilir.
b) İlk asal sayı 2dir Kendinden büyük katları çizilir Çünkü bunlar iki ve bire bölündüğünden asal değildir. Dikkat edilirse çizilen ilk sayı 22 =4tür
c) Sonra sıra çizilmeyen ilk sayı olan 3 e gelir .3 asaldır. Onunda kendinden büyük katları çizilir. İlk çizilen 32 =9 dur.
d) Bu şekilde devam edilir.72 =49damn sonra devam edilmez çünkü 112 =121 tabloda yoktur. Böylece 1 den 110 a kadar olan asal sayılar çizilmeyenler olarak karşımıza çıkar.

BEĞEN Paylaş Paylaş

Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 04:37

Quo vadis?

Cevapla

AndThe_BlackSky

Ziyaretçi

6 Mayıs 2011 Mesaj #5

Ziyaretçi

Asal olmayan sayilara da bilesik sayi adi verilir. Dolayisiyla, bilesik sayilarin 1 ve kendisinden baska bölenleri vardir. Örnegin, 10 sayisi bir bilesik sayidir. Çünkü, 10 sayisinin 1 ve kendisinden baska, 2 ile 5 böleni vardir. Buradan, asal olmayan 10 sayisi, birer asal sayi olan 2 sayisi ile 5 sayisinin çarpimi olarak yazilabilir. 2 ile 5 sayisina, 10 sayisinin asal çarpani veya böleni denir. Yani, bilesik bir sayi, asal sayilarin çarpimi seklinde yazilabilir.

Örnek 1:
Asagidaki sayi gruplarindan hangisi aralarinda asaldir?
a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25
Çözüm:
a) 4 ile 20' nin ortak böleni vardir ve bu da 2 ile 4' tür.
b) 6 ile 21' in ortak böleni vardir ve bu da 3' tür.
c) 27, 36 ve 39' un ortak böleni vardir ve ortak bölen 3' tür.
d) 8, 24 ve 36' nin ortak böleni vardir ve ortak bölen 2 ve 4' tür.
e) 3, 5 ve 25' in ortak böleni yoktur. Çünkü, bu üç sayiyi birden bölen 1' den baska sayi yoktur. Dolayisiyla, bu sayilar aralarinda asaldir.

Örnek 2:
2m + 3 ile 7n - 5 sayilari aralarinda asal olduguna göre, ise, m ve n kaçtir?
Çözüm:
2m + 3 ile 7n - 5 aralarinda asal olduklarina göre,
2m + 3 = 5 2m = 5 - 3 2m = 2 m = 17n - 5 = 9 7n = 9 + 5 7n = 14 n = 2bulunur.

Örnek 3:
a, b ve c birbirinden farkli rakamlar olmak üzere, ab ile bc iki basamakli aralarinda asal sayilardir. Buna göre, ab + bc toplaminin en küçük degeri kaçtir?
Çözüm:
Toplamin en küçük olmasi için, sayilari en küçük almaliyiz. Buna göre, ab = 21 olurken. bc = 13 olmalidir. Dolayisiyla,
ab + bc = 21 + 13 = 34 olur.

Örnek 4:
2x + y ile 4 x + y sayilari aralarinda asal olduguna göre, ise, 3x + 2y toplami kaçtir
Çözüm:
2x + y ile 4x + y sayilari aralarinda asal olduguna göre, her ikisinin de ortak böleni olmamasi gerektiginden, esitligin sag tarafi ortak bölenden arindirilmalidir. Dolayisiyla, olur ve buradan,
2x + y = 7 ... (1)
4x + y = 9 ... (2)
yazilir. Bu denklemleri ortak olarak çözelim. Bunun için, (1) nolu denklemi - 1 ile çarpalim ve (1) nolu denklemle (2) nolu denklemi taraf tarafa toplayalim.
- 1 / 2x + y = 7
4x + y = 9
- 2x - y = - 7
4x + y = 9
Son iki denklemin toplami
2x = 2
x = 1
bulunur ve x = 1 degerini (1) nolu denklemde yerine koyalim
2.1 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5
bulunur. Buradan
3x + 2y = 3.1 + 2.5 = 3 +10 = 13
olur.

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI
Her bilesik sayi, asal sayilarin veya asal sayilarin kuvvetlerinin çarpimi seklinde yazilabilir. Bu islemi yapmak için, ilgili sayinin sirasiyla en küçük asal sayidan baslanarak bölünebilmesi arastirilir.
Örnek 1:
124 sayisini asal çarpanlarina ayiralim.
Çözüm:
124= 31.2.2

Örnek 2:
500 sayisini asal çarpanlarina ayiralim.
Çözüm:
500=2.2.5.5.5 .

BEĞEN Paylaş Paylaş

Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 04:40

Cevapla

nötrino

Yasaklı

9 Şubat 2013 Mesaj #6

Yasaklı

En Büyük Asal Sayı Keşfedildi
Bilim insanları, en büyük asal sayının keşfedildiğini açıkladı. Uzunluğu 17.425.170 basamak olan sayı, 2008’de keşfedilen ve 12.978.189 basamak uzunluğundaki asal sayının rekorunu da kırmış oldu.

İnsan merakı ve bilgisayar teknolojisinin birleşimi, yeni bir bilimsel keşif getirdi. ABD’li matematikçi Curtis Cooper, asal sayıları bulmak için kullanılan dev bir bilgisayar ağı kullanarak uzunluğu 17 bin basamağı geçen yeni bir sayı buldu. Central Missouri Üniversitesi’nden akademisyen olan Cooper, rekor kıran sayıyı Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) adı verilen bilgisayar ağını kullanarak hesapladı. Bilgisayar ağı, yaklaşık 360 bin işlemciye sahip ve saniyede 150 trilyon hesaplama yapabiliyor. Cooper, GIMPS’ı kullanarak bugüne kadar üç asal sayı bulduğunu belirtti. LiveScience'a konu hakkında yorum yapan GIMPS’in fikir babası George Woltman, “Bu rakam Everest Dağı’na tırmanmaya benziyor” dedi. Bilgisayar mühendisi Woltman, “Bu tür keşifler, daha önceden bilinmeyen bir şeyi ortaya çıkarmak için verilen mücedele sayesinde seviliyor” dedi.

48'inci Nadir Sayı
Cooper’ın keşfettiği sayı, Mersenne Primes olarak bilinen ve Mp=2p-1 formulüyle tanımlanan nadir asal sayılar kümesinin 48’inci rakamı oldu. İlk olarak Fransız keşiş Marin Mersenne tarafından kullanılan bu formül, keşişin adıyla anıldı. Bilim insanları, bugüne kadar sadece 48 tanesi bulunmuş olsa da, Mersenne Primes sayılarının çok daha fazla olduğuna inanıyor.

Cooper’ın hesapladığı sayının geçerliliği, birçok akademisyen tarafından yapılan çok sayıda bilgisayar hesaplamasıyla doğrulandı. Woltman, ‘asal sayıları hesaplamanın içgüdüsel yolunun, potansiyel asal sayıyı kendisinden küçük tek sayılara bölmek olduğunu, ancak bunun çok büyük vakit aldığını’ söyledi.Woltman, “Eğer böyle bir şey denerseniz, evrenin yaşından daha uzun bir zaman alır” ifadesini kullandı. Matematikçiler, içgüdüsel yöntem yerine, daha akıllı bir strateji çizerek, bilgisayarlarla daha potansiyel rakamı kontrol ederek işlem yapan bir yöntem kullanıyor.

Kaynak: Ntvmsnbc / LiveScience

BEĞEN Paylaş Paylaş

Bu mesajı 1 üye beğendi.

Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 04:40

Cevapla

keten_kedi_

Ziyaretçi

14 Şubat 2013 Mesaj #7

Ziyaretçi

Kendisinden veya "1" den başka tam böleni olmayan sayılar asal sayılardır.

İlk 1000 asal sayı:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013
1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069
1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151
1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223
1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291
1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373
1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451
1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511
1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583
1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657
1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733
1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889
1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053
2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213
2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357
2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423
2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531
2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617
2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687
2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741
2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819
2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903
2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999
3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079
3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181
3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257
3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331
3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413
3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511
3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571
3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643
3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727
3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821
3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907
3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989
4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057
4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139
4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231
4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297
4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409
4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493
4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583
4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657
4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751
4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831
4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937
4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003
5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087
5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179
5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279
5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387
5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443
5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521
5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639
5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693
5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791
5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 5851 5857
5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923 5927 5939
5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043 6047 6053
6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121 6131 6133
6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211 6217 6221
6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287 6299 6301
6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359 6361 6367
6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451 6469 6473
6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563 6569 6571
6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659 6661 6673
6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733 6737 6761
6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827 6829 6833
6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907 6911 6917
6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983 6991 6997
7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069 7079 7103
7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187 7193 7207
7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253 7283 7297
7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369 7393 7411
7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487 7489 7499
7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549 7559 7561
7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621 7639 7643
7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703 7717 7723
7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817 7823 7829
7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901 7907 7919

BEĞEN Paylaş Paylaş

Bu mesajı 1 üye beğendi.

Cevapla

Cevap Yaz