Arama

Sonsuz

Güncelleme: 14 Şubat 2013 Gösterim: 2.505 Cevap: 1
buz perisi - avatarı
buz perisi
VIP Lethe
31 Mayıs 2012       Mesaj #1
buz perisi - avatarı
VIP Lethe
Sonsuz
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Sponsorlu Bağlantılar
200px Infinity symbolsvg
Sonsuz kavramı (sembolü:∞), matematiksel işlemlerde sürekli artan veya sürekli azalan anlamlarında kullanılan bir sıfattır.

Giriş
İlk olarak şunu ifade etmek gerekir ki, fiziksel dünyada sonsuz olarak nitelendirilebilecek bir şey yoktur. Eğer bir matematik işleminde sonsuz sonucuna ulaşılıyorsa, gerçek dünyada olmayan bir varsayım yapılmıştır. Bu gibi durumların aşılması için matematikçiler limit kavramını bulmuşlardır. Sonsuz kavramı, matematikte farklı anlamlarda kullanılabilmektedir. Fakat, aritmetikte sonsuzu diğer sayıların arasına uygun bir şekilde yerleştirmek mümkün değildir. Dört işlem kuralları tüm sayılar için geçerli iken, sonsuz da işin içine girdiği zaman bu kurallar sağlanmamaktadır. Yan yatmış 8 rakamına benzeyen sonsuz sembolü, ilk kez 1655’de John Wallis tarafından kullanılmış ve bu sembol genel kabul görmüştür.

Tarihi
Matematikte sonsuz kavramı 19. yüzyıl sonuna kadar tam olarak bilinmiyordu; bu kavramla ilgili büyük bir karışıklık söz konusuydu. Bu karışıklık, Georg Cantor tarafından ortaya koyulan kümeler kavramının gelişmesiyle birlikte matematikte ‘"sonsuz"un ne anlama gelmesi gerektiği anlaşıldı. Buna göre, bütün sayma sayılarının oluşturduğu küme ile çift sayılar kümesi eşit büyüklüktedir örneğinden yola çıkarak sonsuzluğun tanımı şu şekilde yapılmaktadır: Alt kümelerinden birine eşit olan bir küme sonsuzdur.

Sonsuz toplamlar

Sonsuz sayı toplandığında sonuç her zaman sonsuz bir sayı olmayabilir. Örneğin aşağıdaki örnekte, sonsuz toplam sonlu bir sayıdır. Bu işlem sonucunda ²/6 sayısına ulaşılmaktadır.
1/12 = 1
1/12 + 1/22 = 1.25
1/12 + 1/22 + 1/32 = 1.361111...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 = 1.423611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 = 1.463611...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 = 1.491389...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 = 1.511797...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 = 1.527422...
1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 + 1/82 + 1/92 = 1.539768...

Bu işlemlerin devamında aşağıdaki gibi sonuçlar elde edilecektir:

1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/1002 = 1,634984...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/2002 = 1,639947...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/3002 = 1,641606...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/10002 = 1,643935...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/20002 = 1,644432...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/30002 = 1,644595...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/40002 = 1,644714...
1/12 + 1/22 + 1/32 +...+ 1/50002 = 1,644725...
Buna göre, yukarıda da görüldüğü gibi işlemlerin sonucu sürekli artmaktadır ve 1.70 sayısında hiç ulaşılamayacak gibi bir izlenim oluşmaktadır. Bu işlemler sonsuza kadar sürdüğü zama işlem sonucu 1.70 olacaktır. Bu sonuca ulaşıldığını ispatlayan ünlü matematikçi Leonhard Euler'dir.

Sonsuz büyük ve sonsuz küçük
Bir x değişkeni mutlak değer bakımından istenildiği kadar büyük seçilen pozitif bir N sayısından daha büyük kalıyorsa, yani:
e0e0e90c112de04cd665092818ab5848se x, sonsuza yaklaşıyor denilmektedir. Sonsuza yaklaşan bir değişken sonsuz büyük olarak isimlendirilir ve x→∞ şeklinde gösterilir.

Eğer bir x değişkeni, e40b53e14e3d3c13fa7bdea5a55d75e1olarakc44fdf05b106619ba247ae2eb473bb5eeşitsizliğini sağlıyorsa (+∞)'a yaklaşıyor şeklinde ifade edilir. Eğer bir x değişkeni e40b53e14e3d3c13fa7bdea5a55d75e1olarak a26ddb382d75068c392708dad0e37058eşitsizliğini sağlıyorsa (-∞)'a yaklaşıyor şeklinde ifade edilir.
Eğer bir x değişkeni 0 limitine yaklaşıyorsa sonsuz küçük olarak nitelendirilir.

In science we trust.
Valeria - avatarı
Valeria
VIP Çilekli
14 Şubat 2013       Mesaj #2
Valeria - avatarı
VIP Çilekli
Sonsuz
MsXLabs.Org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi
Sponsorlu Bağlantılar

Sayı doğrusu üzerindeki artı sayıların tasarlanabilen en büyüklerinden daha büyük ve eksi sayıların tasarlanabilen en küçüğünden daha küçük sayıları anlatmak için kullanılan, sırasıyla +? (artı sonsuz) ve -? (eksi sonsuz) ile gösterilen matematiksel kavram. Artı sonsuz ve eksi sonsuz, özellikle limit, seri, dizi ve integral kavramlarıyla birlikte sık sık kullanılır. Örneğin f(x) = 1/x in, x sıfıra giderken sonsuza yöneldiği, anlaşılır bir ifadedir. Benzer biçimde, 1,2,3,É n dizisinin de sonsuza yöneldiği açıktır; çünkü n ne denli büyük seçilirse seçilsin, ondan daha büyük olan bir n+1 sayısı vardır.
Hızlı Cevap
Mesaj:

Benzer Konular

26 Ekim 2014 / Misafir Genel Mesajlar
6 Kasım 2015 / ThinkerBeLL X-Sözlük
15 Ekim 2009 / ThinkerBeLL Matematik
Etiketler: Sonsuz