Arama

Euler Özdeşliği

Güncelleme: 17 Ocak 2018 Gösterim: 9.422 Cevap: 4
Misafir - avatarı
Misafir
Ziyaretçi
3 Aralık 2008       Mesaj #1
Misafir - avatarı
Ziyaretçi
Euler Özdeşliği
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Sponsorlu Bağlantılar
Ad:  ExpIPi.gif
Gösterim: 791
Boyut:  20.0 KB
Ad:  euler_ozdeslik.PNG
Gösterim: 686
Boyut:  5.1 KB
Matematiksel çözümlemede Euler özdeşliği olarak adlandırılan ve Leonhard Euler (bak. Leonhard Euler) tarafından bulunan eşitlik
Ad:  eo_1.png
Gösterim: 558
Boyut:  420 Byte
dır. Burada,
  1. Ad:  eo_2.png
Gösterim: 575
Boyut:  171 Byte, doğal logaritma tabanı Euler sayısını,
  2. Ad:  eo_3.png
Gösterim: 567
Boyut:  174 Byte, karesi -1'e eşit olan karmaşık sayıyı,
  3. Ad:  eo_4.png
Gösterim: 571
Boyut:  169 Byte, bir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranına eşit olan pi sayısını ifade eder.
Euler özdeşliği zaman zaman Euler denklemi olarak da adlandırılmaktadır.

Özdeşliğin Doğası
Euler özdeşliği birçok matematikçi tarafından göze hoş gelen bir denklem olarak tanımlanmaktadır. Denklem, aritmetik işlemlerden toplama, çarpma ve üs almayı içerir. Euler özdeşliği matematiğin beş temel sabitini de içerir:
  • 0 sayısı
  • 1 sayısı
  • Trigonometri, Öklit geometrisi ve matematiksel çözümlemenin vazgeçilmez unsurlarından pi sayısı
  • Doğal logaritma tabanı olarak da adlandırılan e sayısı (bak. e sayısı ≈ 2.71828)
  • Karmaşık sayıların temel birimi olan ve integral gibi birçok işleme izin veren i sayısı

Özdeşliğe İlişkin Düşünceler
Mathematical Intelligencer okurları tarafından yanıtlanan bir anket sonucuna göre Euler özdeşliği matematiğin en hoş kuramıdır. Physics World tarafından 2004 yılında yapılan bir diğer anket sonucuna göre ise Euler eşitliği Maxwell denklemleri ile birlikte "gelmiş geçmiş en büyük denklemler" olarak belirlenmiştir.
Paul Nahin'in Dr. Euler'in Enfes Formülü (2006) adlı kitabı Euler özdeşliğine adanmıştır. Dörtyüz sayfa uzunluğundaki bu kitap Euler özdeşliğinin "matematiksel güzelliğin zirvesine ulaştığı" kanısındadır.
Constance Reid, Euler özdeşliğinin "matematiğin en önemli formülü" olduğunu öne sürmüştür.
Gauss'un bu formülü ilk duyduğunda anlayamayan hiçbir öğrencinin birinci sınıf bir matematikçi olamayacağını söylediğine inanılmaktadır.
19. yüzyılın ünlü matematikçilerinden Benjamin Peirce bir dersinde özdeşliği kanıtladıktan sonra şunları söylemiştir:
"Bu özdeşlik ilk bakışta çelişkili gibi duruyor ancak bunu kanıtladıktan sonra gerçeğin ta kendisiyle karşı karşıya olduğumuzu görüyoruz."
Stanfordlu matematik profesörü Keith Devlin, Euler özdeşliği hakkında şunları söylemiştir:
"Euler özdeşliği aşkın gerçek anlamını kavrayan bir Shakespeare sonatı ya da insanın ruhuna işleyen bir resim gibi varoluşun en derinlerine iniyor."

Çıkarımı
Ad:  Euler_formula.svg.png
Gösterim: 921
Boyut:  11.8 KB
Euler özdeşliğinin rastgele bir açıya uygulanması
Özdeşlik, karmaşık çözümlemedeki Euler formülünün özel bir durumudur. Euler formülü her x
gerçel sayısı için aşağıdaki eşitliği sağlamaktadır.
Ad:  eo_5.png
Gösterim: 559
Boyut:  643 Byte
Ad:  eo_6.png
Gösterim: 529
Boyut:  278 Byte
eşitliği sağlanıyorsa
Ad:  eo_7.png
Gösterim: 546
Boyut:  674 Byte
ifadesi elde edilir. Bunun nedeni
Ad:  eo_8.png
Gösterim: 474
Boyut:  368 Byte
ve
Ad:  eo_9.png
Gösterim: 488
Boyut:  396 Byte
eşitliklerinin sağlanmasıdır. Bunun ardından aşağıdaki eşitlik elde edilir.
Ad:  eo_10.png
Gösterim: 493
Boyut:  339 Byte
ve bu eşitlik bizi Euler özdeşliğine götürür.
Ad:  eo_11.png
Gösterim: 466
Boyut:  403 Byte
Genelleme
Euler özdeşliği aşağıda formülü verilen eşitliğin n = 2 durumunu sağlar.
Ad:  eo_12.png
Gösterim: 453
Boyut:  782 Byte
Atıf Sorunu
Euler, formülünün e sayısını cos ve sin terimleriyle ilişkilendirdiğini birçok yerde belirtmiştir ancak Euler'in kendi adına atfedilen özdeşliği bulduğuna dair somut bir kanıt bulunmamaktadır. Bazı kaynaklar bu özdeşliğin Euler'in doğumundan önce kullanılmakta olduğunu öne sürmektedirler. (Durum böyleyse bu, Stigler adlandırma yasasına bir örnek oluşturabilir.) Bu nedenle, özdeşliğin Euler'e atfedilmesinin uygun olup olmadığı konusunda genel bir kabul yoktur.

AriThmetiCs - avatarı
AriThmetiCs
Ziyaretçi
3 Aralık 2008       Mesaj #2
AriThmetiCs - avatarı
Ziyaretçi
e ^ (i * pi) + 1 = 0. bir çok isimle anılsa da genelde bu ismi geçer.minimal tamlık estetik ilkesine uyan en sade özdeşlik.matematikçilerin önemli saydığı 5 sayıyı e,i,pi,1 ve 0 ı içeren karizmatik bütün.
Sponsorlu Bağlantılar
ahmetseydi - avatarı
ahmetseydi
VIP Je Taime
11 Mayıs 2009       Mesaj #3
ahmetseydi - avatarı
VIP Je Taime
Eğer çokyüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası yine bu yüzlünün içinde kalıyorsa, bu çokyüzlüye konveks (dışbükey) çokyüzlü denir. Konveks çokyüzlülerin yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasında Euler Teoremi olarak bilinen bir bağıntı vardır.

Köşe Sayısı+Yüzey Sayısı-Ayırt Sayısı=2

Her bir çokyüzlü için K + YA sayısını hesaplarsak her zaman sonucun 2 olduğunu görürüz. Bu sadece Platon katıları için değil tüm konveks çokyüzlüler için geçerli bir özelliktir. (İspatı tümevarım ile yapılabilir)

Bazı bilim adamlarına göre, bu bağıntı Descartes’a aittir. Bunu ileri sürmelerinin sebebi de, Descartes’a ait olan bir teoremin doğrudan sonuçlarından birinin de yukarıdaki bağıntı olmasıdır. Ancak bu bağıntıyı ilk kez 1750 yılında açıkça ortaya atan kişi Euler olduğu bilinmektedir. Euler’in amacı, çokyüzlüleri sınıflandırabilmekti. Ancak bunu yapabilmek için sadece yüzlerin sayısı yeterli değildi; ayrıt köşe sayıları da incelenmeliydi. İşte Euler incelemeleri sırasında bu üç sayı arasındaki bağıntıyı keşfetti. Bağıntının kesin ispatı ise ancak 1847 yılında C.von Saudt tarafından yapılabildi.
ѕнσω мυѕт gσ ση ツ
gamashinoch - avatarı
gamashinoch
Ziyaretçi
6 Şubat 2010       Mesaj #4
gamashinoch - avatarı
Ziyaretçi
Eulerin Fermat nın son teoreminde x^3 + Y^3 = Z^3 olmadıgını nasıl gösterdi ?
Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
17 Ocak 2018       Mesaj #5
Avatarı yok
Yasaklı

Euler ve Fermat'ın Son Teoremi!

  • Fermat son teoreminde x=2 (n)=>2 (x)+1 biçiminde yazılabilen her sayının asal olacağını ifade etmiş ve n yerine 0'dan 4'e kadar değer vererek doğruluğunu görmüştür. Bu bağlamda n yerine yazılabilecek her değer için sonucun asal olacağı çıkarımına ulaşmıştır!
  • Euler, ilgili ifadede n yerine 4'ten büyük bir değer vererek sonucun asal olmadığını göstermiştir. Fermat'ın son teoremi daha sonraları ise Andrew Wiles tarafından ispatlanmıştır!

Benzer Konular

21 Temmuz 2012 / Misafir Bilim ww
7 Eylül 2011 / ThinkerBeLL Matematik
19 Şubat 2016 / yoq isim Cevaplanmış
14 Nisan 2010 / Misafir Bilim ww