Arama

Fibonacci Dizisi

Güncelleme: 20 Mart 2016 Gösterim: 19.545 Cevap: 2
virtuecat - avatarı
virtuecat
Ziyaretçi
4 Aralık 2008       Mesaj #1
virtuecat - avatarı
Ziyaretçi
Fibonacci Dizisi

Sponsorlu Bağlantılar
Fibonacci serisi sayıları, 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:

0d7aab85ae84ebd3d9c552ee883a06ab

Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır. Mesela n sayısı büyüdükçe iki ardışık Fibonacci sayısının oranı Altın oran'a yani 1.618... e yakınsar.

4558f1f516a2ead78525f8c9cfc86d6b
BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 2 üye beğendi.
Avatarı yok
nötrino
Yasaklı
11 Mart 2009       Mesaj #2
Avatarı yok
Yasaklı
Fibonacci Sayıları

İtalyan matematikçi Fibonacci yazdığı matematik kitaplarından birinde tavşan çiftliği olan bir arkadaşıyla ilgili olduğunu iddia ettiği bir problem sorar. Bu probleme göre arkadaşının çiftliğindeki tavşanlar doğdukları ilk iki ay yavru yapmazlar. Üçüncü aydan itibaren her çift her ay bir çift yavru yapar. Buna göre Fibonacci'nin arkadaşı bir çift tavşanla başlarsa kaç ay sonra kaç çift tavşanı olur?
Sponsorlu Bağlantılar
İlk ay yeni doğmuş bir çift tavşanımız olsun. Matematik problemlerinde bu yavruların anasız babasız nasıl büyütülecekleri konusuna pek girilmez. İkinci ayda bu tavşanlar henüz yavrulamadıkları için hala bir çift tavşanımız var. Üçüncü ay bunlar bir çift yavru verecek ve iki çift tavşanımız olacak. Yeni doğan çift dördüncü ay doğurmayacak, oysa ana babaları yeniden bir çift yavru yapacak ve toplam üç çift tavşanımız olacak. Bu şekilde devam edersek pek bir yere varamayacağız galiba. Düşünsenize 100.aya kadar hesabı böyle götürmemiz mümkün mü? Örneğin 100.ayda kaç tavşanımız olacağını doğrudan hesaplamaya çalışalım. 99.ayda kaç tavşanımız varsa onların hepsi 100. ayda da olacak. Bunların bir kısmı yavrulayacak. Yavrulayacak olanların en az iki aylık olması gerektiğine göre 100. ayda yavrulayacak olanlar 98.ayda sahip olduğumuz tavşanların hepsi olacak. Demek ki 100. aydaki tav-şan sayısını bulmak için 98.aydaki tavşan sayısıyla 99.aydaki tavşan sayısını toplamak gerekiyor.

Bu hesaba bazı itirazlar yükselebilir. Biz sadece 100. aydaki sayıyı merak ediyorduk. Şimdi onu bulmak için hem 98. hem de 99. aylardaki sayıyı bulmamız gerekecek. Bu hesabı 100. ayda değil de üçüncü aydan itibaren yapalım. Birinci ve ikinci aylarda birer çift tavşanımız vardı. Demek ki üçüncü ay iki çift tavşanımız olacak. İkinci aydaki bir çift ile üçüncü aydaki iki çifti toplarsak dördüncü ay üç çifti bulacağız.


Buna göre Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır:

F1 = 1

F2 = 1

Fn = Fn-1 + Fn-2 , n>2

Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç tanesi şöyle sıralanır:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,159 7,2584,4181,6765,10946...

Bu arada unutmadan 100.ayda kaç çift tavşanı olacak sorusunun cevabı da şöyle:

F100 = 354 224 848 179 261 915 075


Kaynak: Matematiğin Aydınlık Dünyası - Sinan Sertöz (TÜBİTAK)

BEĞEN Paylaş Paylaş
Bu mesajı 2 üye beğendi.
Son düzenleyen nötrino; 20 Mart 2016 11:40
arkadaş eş şek - avatarı
arkadaş eş şek
Ziyaretçi
20 Mart 2016       Mesaj #3
arkadaş eş şek - avatarı
Ziyaretçi
dişiler altı , erkekler beş aylık iken çiftleşir, dişiler eş seçmez yani yeni ergin veya eski farketmeyen erkeklerin yaşı değil dişilerin altı aylık
çiftleşme dönemi bir ay sürebilir.
gebelik 28 gün yani yaklaşık bir ay.
her doğumda bir ila altı yavru doğar.
en sık görülen ve ortalama olan dört yavru dur.
doğumdan hemen sonra çiftleşebilse de çoğu zaman doğum sonrası yeni hamilelik genellikle bir ay sonradır.
yavruların yarısı çiftleşme erginliğine gelmeden ölür.
tavşanların ömürleri 4 ila 9 yıldır, ortalama beş sene.
dişilerin ikinci seneden sonra gebe kalma halleri azalır ve erkeklerin üç yıldan sonra performansları azalır.

d dişi ergin
e erkek ergin
y yavru

altı aylık dişi, erkek bir çift tavşanla başlasak:

0de çiftleşti
1de hamile kaldı
2deyyyy dört yavru
3deyy ikisi öldü tekrar hamile kaldı
4deyyyyyy ikisi iki aylık, dördü yeni doğmuş altı yavru
5deyyyy yeni doğmuş yavrulardan yarısı öldü
6deyyyy yeniden hamile kaldı
7deeyyyyyyy 5 aylık bir dişi yavru, 3 aylık iki, yeni dört yavru
8dedeyyyy 4 aylık iki, bir aylık iki yavru, her iki çift hamile kaldı
9dedeeyyyyyyyyyyy 5 aylık bir, iki aylık iki, yeni 8 yavru
10dededeyyyyyy üç aylık iki, bir aylık dört yavru, üç çift yeniden hamile kaldı
11dededeyyyyyyyyyyyyyyyyyy dört aylık iki, iki aylık dört, yeni 12 yavru
12dededeeyyyyyyyyyyy beş aylık bir dişi yavru, üç aylık dört yavru, bir aylık 6 yavru, üç dişiden ikisi yeniden hamile kaldı
13dedededeyyyyyyyyyyyyyyyyyy dört aylık 4 yavru, iki aylık altı yavru, yeni sekiz yavru, geçen ay kalmayan biri yeni ergin diğer iki çift yeniden hamile kaldı
14dedededeeeyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy beş aylık iki dişi yavru, üç aylık altı yavru, bir aylık dört yavru, yeni sekiz yavru, iki ay önce doğuran iki çift yeniden hamile kaldı
15dedededededeyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy dört aylık altı yavru, iki aylık dört yavru, bir aylık dört yavru, yeni sekiz yavru, iki ay önce doğuran iki ve yeni ergin olan iki çift hamile kaldı
16dedededededeeeyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy beş aylık üç dişi yavru, üç aylık 4 yavru, iki aylık 4 yavru, bir aylık 4 yavru, 16 yeni yavru,bu ay hamile olmadı!
17dededededededededeyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 4 aylık 4 yavru, üç aylık 4 yavru, iki aylık 4 yavru, bir aylık 8 yavru, 9 dişiden sadece üçü hamile kaldı
18dededededededededeeeyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 5 aylık iki dişi yavru, 4 aylık 4 yavru, 3 aylık 4 yavru, iki aylık 8 yavru, 12 yeni yavru, 9 dişiden dördü hamile kaldı
19dededededededededededeeeyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy 5 aylık iki dişi yavru, 4 aylık 4, üç aylık 8, bir aylık altı ve 16 yeni yavru, hamilelik olmadı
20dedededededededededededededee bir sürü (24) yavru

yirmi ay sonunda 14 dişi ve 15 erkek var ve 24 yavru

24 yavruya müstakbel 12 çift dense 26 dişi tavşan ve biraz fazla erkek tavşan ediyor.

kırk ay sonra ise 26*26=676 dişi tavşan ediyor.
seksen ay sonra en yaşlı 200 tavşan ölünce, genç ergin 676 tavşanla: 476*676=321776 olur.
arada toplu tavşan enfeksiyonları vs ile bunun yarısından azı seksenbirince ayda kırılır ve 200 bin tavşan olur.

kartal, çakal, tilki vs olmayan diyelim üremeye en uygun olan ıssız ada gibi yerlerde bir çift yeni ergin tavşan yedi sene sonra 200 bin olur ve bu yer sınırlı kaynaklı orta boy bir ada ise sayı bu civarda sabitlenir, çünkü ada otçul kaynakları daha fazla sayıya tabii olarak izin vermez ve hiç bir zaman trilyon, katrilyon vs gibi cahil idealist matematikçi hesabı olan sayılarına ulaşılmaz.tabii dengenin sağlayıcısı en az tavşan kadar sevimli kartal vs gibi hayvanlar varsa yedi sene sonra sayı dört bini geçmez!

Benzer Konular

20 Şubat 2016 / Tiglon Bilim ww
15 Mayıs 2017 / Ziyaretçi Soru-Cevap
20 Ekim 2011 / Misafir Cevaplanmış
3 Aralık 2011 / emrullah Soru-Cevap
1 Haziran 2011 / dj_dilara_eren Soru-Cevap