Cevap Yaz Yazdır
Güncelleme: 9 Eylül 2018  Gösterim: 1.493  Cevap: 1

Poincare Sanısı

25 Mart 2010 22:23       Mesaj #1
volture - avatarı
VIP "Ipıslak Balık"
Topolojide Poincaré sanısı, Fransız matematikçi, fizikçi ve filozof Henri Poincaré'nin 1904 yılında ortaya attığı teoremdir.
Bu teoreme göre, tıkız, kenarı olmayan, deliği olmayan (basit bağlantılı) üç boyutlu bir çokkatlı, yalnızca üç boyutlu bir küre olabilir.
Poincaré sanısı, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré sanısına göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır. Deliği olmayan bir uzay iki boyutlu şu basit örnekle canlandırılabilir: bir elmanın kabuğuna gerilmiş paket lastiği, lastiği koparmadan ya da kabuğu parçalamadan kabuk üstündeki bir noktaya büzülebilir, ancak ortası delik bir simitte bu olanaklı değildir, delik var oldukça bazı lastikler simit yüzeyinde kalarak bir noktaya büzülemez.
Sponsorlu Bağlantılar
Bu sanının ispatıyla evrenin oluşumu, açık evrenin geleceği, evrenin içindeki mevcut uzay zaman dokusundaki görülemeyen madde olan karanlık maddenin evrenin genişlemesi üzerindeki etkileri konularında pek çok yeni teori ve varsayım geliştirilecektir.

500pxp1s2all8656610
Kapalı iki boyutlu yüzeyler üzerindeki her bir çevrim tek bir noktaya büzüşebiliyorsa, bu yüzey küredir. Poincare sanısı aynı durumun 3 boyutta da geçerli olduğunu iddia eder.
ÇÖZÜMÜ


Matematikçileri yaklaşık bir asır boyunca uğraştıran bu problem 44 yaşındaki Rus matematikçi Grigori Perelman tarafından çözülerek 2002-2003 yıllarında çizimler halinde kamuoyuna sunuldu. O zamandan bu yana çeşitli önemli matematik heyetleri tarafından doğruluğu onaylandı. 2006 yılında doğruluğu resmi olarak onaylandı. 18 Mart 2010 tarihinde kendisine Milenyum Ödülü verildi.
Topolojinin en büyük problemlerinden biri olan Poincaré sanısı, ödüllü Yedi Milenyum Problemi'nden birisiydi ve bu güne kadar çözülen ilk problem oldu. Clay Matematik Enstitüsü ilk doğru çözüme 1 milyon dolar vadetmişti ancak Perelman ödülü henüz kabul etmedi. Perelman bu çözüm nedeniyle Fields Medal'a da layık görüldü ancak reddetti. Sonra da almaya karar verdi...

(Vikipedi)


9 Eylül 2018 00:08       Mesaj #2
nötrino - avatarı
VIP SiNiRLi-RUTİNE AYKIRI!

Poincaré Sanısı!


İlgili sanı, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklid uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré sanısına göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır. Toruslarda (simit gibi) bu büzülmeden bahsedilemez. Bir yüzey için, üzerindeki delik sayısı tanımlayıcı bir unsurdur ve böyle iki yüzey arasında sadece delik sayıları aynı olduğu müddetçe birebir, düzgün bir topolojik karşılaştırmadan söz edilebilir. Bu "topolojik karşılaştırma" problemi, daha yüksek boyutlarda çok daha zordur. Henri Poincaré, muhtemelen 3-boyutlu manifoldlar üzerinde benzer bir çalışmayı yürüten ilk kişidir. Bunun en basit örneği, her bir noktanın merkeze birim uzaklıkta olduğu, üç boyutlu birim küredir. Poincaré, bir dairede her bir kapalı çevrimin, daireyi terk etmeden, bir noktaya kadar büzülebileceğine dikkat çekip, aynı soruyu 3-boyut için tekrarlamıştır.

Sponsorlu Bağlantılar
Daha matematiksel bir şekilde; Poincaré sanısını "düzgün, 3 boyutlu bir manifold (manifold karmaşık cisimlerin algılanmasında çok yardımcı olan soyut matematiksel bir kavramdır; bir cisme yeterince yakından baktığımızda gördüğümüz biçimidir, Dünya küre olsa da onu iki boyutlu olarak algılarız veya çembere yakından baktığımızda bir doğruyu andıracaktır), üzerindeki her bir kapalı eğrinin (örneğin paket lastiğinin) tek bir noktaya kadar büzülebilme özelliğine sahipse, 3 boyutlu manifold, 3 boyutlu küreye homeomorfik (koparmadan, kırmadan sadece büzerek, eğip bükerek birbirlerine dönüşebilir) midir?" sorusuyla ifade edebiliriz. Poincaré bu soruyu, büyük bir ileri görüşlülükle "bizi çok meşgul edecek" diye yorumlamıştır. Poincaré sanısı şu ana kadar çözülen tek problemdir. Problemi çözen Matematikçi Grigori Perelman ise Matematik Nobel Ödülü olarak bilinen Fields Ödülü'nü almamıştır.
Hızlı Cevap
Mesaj:



paneli aç