Denklem nedir, örnek verir misiniz? - Sayfa 4

Denklem demek iki tane sayi da 1 adet bilinmeyen varsa bu 1 bir bilin meyennli denklemdir . ama bir eşitlik varsa bu eşitlikte de 2 bilinmeyen sayı varsa buna da 2 bilinmeyenli denklem deriz . yani kısaca bir eşitlik veya toplama çıkartma gibi bilinmeyen varsa buna denklem deriz

x+2x+2y-2y=2+4 hem +2y hem -2y birbirlerini götürürler.
3x=6
x=2

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır. Araya (=) işareti konularak ifade edilir. Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır. Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir.
(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir. x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır. Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur. Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir. Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir.
Yüzey denklemiÜç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir. Eğri denklemiEğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir. İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir: y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1 birer eğri denklemidir. Cebirsel denklemTerimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir. Denklem sistemiOrtak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu. Lineer denklemDeğişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem. Mesela: 3x + y = 5, 8x + 9 =3 gibi. Logaritmik denklemBilinmeyenlerin logaritmik fonksiyonlarının bulunduğu denklemlerdir. log(x) + 3·log(3x) = 4 gibi. Transandant denklemCebirsel olmayan denklemlerdir. Logaritmik, üstel, trigonometrik fonkisiyonlardan meydana getirilen denklem böyledir.(İngilizcesi transcendental olan bu kelimenin Türkçe'si "AŞKIN" olarak çevirilmiş. Bu ifade aynı zamanda pi,e gibi sayılar için de kullanılır. Kendi kendini aşandan (AŞKIN) gelmektedir. Aşkın Sayılar)

Denklemler teorisi
f(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 = 0 çok terimli denklemleriyle ilgilenir. Burada n denklemin derecesini ve an denklemin baş katsayısını gösterir.
Çarpan teoremiEğer (n'inci) mertebeden f(x) = 0 denkleminin x = a gibi bir kökü (çözümü) varsa, g(x) çokterimlisi (n-1) mertebeden olmak üzere: f(x) = (x-a)·g(x) yazılabilir. Kök sayısıBir denklemin en fazla, derecesi kadar kökü vardır. Katlı kökEğer: f(x)=(x-a)k·g(x) yazılabiliyorsa x=a, f(x)=0 denkleminin k katlı köküdür. Mesela: x³ + x² - 5x + 3 = (x-1)²·(x+3) = 0 denkleminde x = 1 iki katlı kök, x = -3 tek katlı köktür. Karmaşık kökEğer gerçel katsayılara sahip f(x) = 0 denkleminin bir kökü x= a + ib ise, x = a - ib de diğer bir köktür. Gerçel kökün yeriEğer gerçel katsayılara sahip f(x) için f(a) ve f(b) ters işaretli değerler ise, a ve b arasında f(x) = 0 denkleminin bir kökü vardır. Mesela f(x) = x5 - x - 1 = 0 da f(1) = -1 ve f(2) = 29 olduğu için, denklemin 1 ile 2 arasında bir kökü vardır. İkinci derece denklemx² + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur.
Bu kökler

Şimdi bir manava gittiğimizi düşünelim.Manavdan 2 kilo elma almak istiyoruz.Ama elmalarla ağırlıklar birbirine karışmış.Elmanın kaç kilo olduğunu ölçmek için öncelikle ağırlıklarla elmaları ayırmamız gerekir.

Bu örnekteki elmaları bilinmeyen, ağırlıkları da denklemdeki diğer elemanlar olduğunu düşünürsek;

Denklemi çözerken yapmamız gereken şey öncelikli olarak bilinenlerle bilinmeyenleri ayırmalıyız.

Manav peki elmalarla ağırlıkları ayırdıktan sonra ne yapar?Tabi ki elmaları bir kefeye ağırlıkları diğer kefeye koyar.

Bizde denklemde bilinenleri eşitliğin bir tarafında, bilinmeyenleri eşitliğin diğer tarafında toplayacağız.

Bunu yaparken bir kuralımız var.O da bir bilinen ya da bilinmeyen eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir.

Yani artı ise eksi,eksi ise artı,çarpım ise bölüm,bölüm ise çarpım olur.

Bunu şöyle düşünebiliriz.İki tane rakip takım olsun.Kendi takımımızdakiler iyi insanlar,karşı takımdakiler de kötü insanlar olsun.Takımımızdan biri ayrılıp karşı takıma geçsin.O zaman ne olur?O da kötü olmuş olur.Yani "+" iken "-" olmuş olur.

Şimdi anlattıklarımızı bir örnekle açıklayalım;

x+17=2x-5

denkleminde ne yapıyorduk?

Öncelikle bilinenlerle('+17','-5') bilinmeyenleri(x,2x) birbirinden ayırıyorduk.

Mesela x' i 2x' in yanına gönderelim, '-5' i de '+17' nin yanına gönderelim.

x karşıya '-x' olarak geçer.

'-5' karşıya '+5' olarak geçer.

ve denklem;

17+5=2x-x

halini alır.

buradan sonra dört işlem bilgimizi kullanarak;

22=x

sonucunu bulmuş oluruz.

yani bizim bilinmeyen x' imizin alabileceği değer '22' dir.

bu denklemin çözüm kümesi

Ç.K:{22}

tanım kümesi

T.K:Reel sayılar,Doğal sayılar,Tam sayılar vs.


Kaynak: Denklemler nasl zlr[/QUOTE]

Arkadaşlar Hoşgeldiniz... Umarım size yardımım dokunacaktır.

1- 3.(2x + 1) – 5 = 16 denkleminde yine ilk olarak parantezleri açarız.

6x + 3 – 5 = 16 sonra sayılar arasında işlem yaparız.
6x – 2 = 16 sonra –2’yi diğer tarafa geçirelim
6x = 16 + 2
6x = 18 ve en son 6 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;
x = 18 / 6
x = 3 olarak bulunur.

2- 2.(x – 1) + x = 4 denkleminde öncelikle parantezin açılması gerekir.

Bu nedenle 2 ile parantezin içindeki x ve –1 sayılarını çarparız. Çarpınca;
2x – 2 + x = 4 olur. eşitliğimizin sol tarafında iki tane x’li bilinmeyen var.
Önce bunları toplayalım;
3x – 2 = 4 sonra da –2’yi diğer tarafa geçirelim…
3x = 4 + 2
3x = 6 ve 3 çarpanını da bölen olarak geçirirsek;
x = 6 / 3
x = 2 olarak bulunur.
Bu Denklemlerin Devamı Gelecek . Performans ödevlerinizde ve Ev ödevlerinizde başarılar diler, iyi notlar almanızı beklerim