Hoş geldiniz sayın ziyaretçi Neredeyim ben?!

Web sitemiz; forum, günlük, video ve sohbet bölümlerinin yanı sıra; Skype ile ilgili Türkçe teknik destek makaleleri, resim galerileri, geniş içerikli ansiklopedik bilgiler ve çeşitli soru-cevap konuları sunmaktadır. Daima faydalı olmayı ilke edinmiş sitemize sizin de katkıda bulunmanız bizi son derece memnun eder :) Üye olmak için tıklayınız...


Forumda Ara

Üçgen

Bu konu Matematik forumunda ThinkerBeLL tarafından 28 Mayıs 2009 (20:55) tarihinde açılmıştır.
26022 kez görüntülenmiş, 9 cevap yazılmış ve son mesaj 8 Şubat 2012 (15:19) tarihinde gönderilmiştir.
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Eski 28 Mayıs 2009, 20:55

Üçgen

#1 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Sponsorlu Bağlantılar
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi
456pxdreiecksvg

Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir.
Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir. Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır. Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir.
[AB]U[AC]U[BC] = ABC
Burada;
  • A, B, C noktaları üçgenin köşeleri,
  • [AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin kenarları,
  • α, β ve γ üçgenin iç açılarıdır.
Konu Başlıkları
  1. Matematiksel tanım
  2. Üçgenin açıları
  3. Üçgenlerin türleri
    • 3.1 Kenarlarına Göre
      • 3.1.1 Eşkenar Üçgen
      • 3.1.2 İkizkenar Üçgen
      • 3.1.3 Çeşitkenar Üçgen
    • 3.2 Açılarına Göre
      • 3.2.1 Dar Açılı Üçgen
      • 3.2.2 Dik Üçgen
      • 3.2.3 Geniş Açılı Üçgen
  4. Üçgen bağıntıları
  5. Pisagor bağıntısı
    • 5.1 Açıdan Yararlanma
    • 5.2 Heron Yöntemi
    • 5.3 Kosinüs Teoremi
  6. Üçgende yardımcı elemanlar
    • 6.1 Açıortay
      • 6.1.1 Açıortay Uzunluğu
    • 6.2 Kenarortay
      • 6.2.1 Kenarortay teoremi
  7. Üçgen İle İlgili Teoremler
    • 7.1 Seva Teoremi
    • 7.2 Menelaus Teoremi
    • 7.3 Steward Teoremi
Sponsorlu Bağlantılar
Rapor Et
Eski 28 Mayıs 2009, 20:56

Üçgen

#2 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi


Matematiksel Tanım
Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur. X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun. Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin. Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir. Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90. doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur. Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir.
Daha genel olarak, bir topolojik uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin birleşimine bir üçgen denir. İki boyutlu bir çokkatlı bu tür üçgenlerin (belli özellikleri sağlayan) birleşimi olarak ifade edildiğinde, bu üçgenler topluluğuna çokkatlının üçgenlenmesi denir.
Aşağıdaki özellikler, Öklit düzlemindeki üçgenlere aittir.

Üçgenin Açıları
Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı:
c39cc3a7geninic3a7ac3a7
BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır.
| BC | = a, | AB | = c ve | AC | = b
α+β+γ=180°
  • Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar.
  • Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir.
Üçgenin dış açıları
c39cc3a7genindc4b1c59fav
Rapor Et
Eski 28 Mayıs 2009, 20:58

Üçgen

#3 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi


Üçgenlerin Türleri
Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.
  1. Kenarlarına Göre
    • 1.1 Eşkenar Üçgen
    • 1.2 İkizkenar Üçgen
    • 1.3 Çeşitkenar Üçgen
  2. Açılarına Göre
    • 2.1 Dar Açılı Üçgen
    • 2.2 Dik Üçgen
    • 2.3 Geniş Açılı Üçgen
1. Kenarlarına Göre

1.1. Eşkenar Üçgen
Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir. Tabanlara indirilen dikmeler hem açıortay, hem de kenarortaydır.
122pxtriangleequilatera ec59fkenar
Tüm kenarları birbirine eşit olan üçgene denir. Bir iç açısının ölçüsü 60°'dir. Ve dış açıları 120 derecedir.

Özellikleri

  • h=de29dacd323e481b8ba1035
  • Alan=6192f65d1982e81902da142
  • h=|PD|+|PE|+|PF|
Ayrıca P noktasından çıkan dogruların her biri kenarlara dik değil de paralel olsalardı doğru parçalarının uzunlukları toplamı bir kenar uzunluğuna eşit olurdu.

1.2. İkizkenar Üçgen
İki kenarı eşit olan üçgenlerdir. Ayrıca iki açısı birbirine eşitir. Eşit olmayan kenara indirilen dikme hem açıortay hem kenarortay özelliği gösterir.
74pxtriangleisoscelessv
İki kenarı birbirine eşit olan çokgene denir. İç açıları toplamı 180°'dir.

Özellikleri
  • İkizkenar üçgende ikizkenarlara ait yükseklikler eşittir.
  • İkizkenar üçgende üçüncü kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikizkenarlara inilen dikmelerin toplam uzunluğu eş kenarlara köşelerden inilen yüksekliklerin uzunluğuna eşittir.
  • İkizkenar üçgende üçüncü kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikizkenarlara çizilen paralellerin toplam uzunluğu ikizkenarların uzunluğuna eşittir.
  • Üçüncü kenara ait yükseklik açıortay ve kenarortaydır.
1.3. Çeşitkenar Üçgen
Her kenarının uzunluğu farklı olan üçgenlerdir. Tüm iç açıları birbirinden farklıdır.Çeşitkenar üçgenin simetri ekseni yoktur.
245pxtrianglescalenesvg
Rapor Et
Eski 28 Mayıs 2009, 20:59

Üçgen

#4 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi


Üçgenlerin Türleri
Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb.) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir. Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır.
  1. Kenarlarına Göre
    • 1.1 Eşkenar Üçgen
    • 1.2 İkizkenar Üçgen
    • 1.3 Çeşitkenar Üçgen
  2. Açılarına Göre
    • 2.1 Dar Açılı Üçgen
    • 2.2 Dik Üçgen
    • 2.3 Geniş Açılı Üçgen
2. Açılarına Göre

2.1. Dar Açılı Üçgen
Açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere denir.
245pxtrianglescalenesvg < Dar Açı

2.2. Dik Üçgen
Bir iç açısı dik (90°) olan üçgenlerdir.
Çemberde çapı gören çevre açı 90°'dir. Bu üçgenlerde yükseklik dik kenarlardan biridir. En uzun kenarına hipotenüs denir.
200pxtrianglerightsvg Ayrıca bakınız: Dik Üçgen
2.3. Geniş Açılı Üçgen
Açılarından biri 90°'den geniş olan üçgenlerdir. Sadece bir tek kenarı geniş açı olabilir. Tabana ait yükseklik tabanın uzantısı ile kesişir.
Geniş açı >
245pxtrianglescalenesvg
Rapor Et
Eski 28 Mayıs 2009, 21:00

Üçgen

#5 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi


Üçgen Bağıntıları


1. Pisagor Bağıntısı (bak. Pisagor Teoremi)
Bir dik üçgenin dik kenarlarına 'a' ve 'b' dersek hipotenüs'ün karesi bu kenarların uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. Buna Pisagor Teoremi denir. Yani:
2818b02a4e84a36676c0492
2. Açıdan Yararlanma

Bir üçgenin alanı herhangi iki kenarını ile aralarında kalan açının sinüsünün çarpımının yarısıdır.
8b0093304f393edefa6a265
3. Heron Yöntemi
Çevre uzunluğuna '2u', yarısına 'u' dersek alan:
3e2d001ac9d7118676c7b6f
4. Kosinüs Teoremi (bak. Kosinüs Teoremi)
Herhangi bir üçgende a, b, c kenarlarını alalım. a ve b arasında kalan açı da alfa(α) olsun. c kenarını bulmak için kullanılacak formül:
3e2d001ac9d7118676c7b6fy
Rapor Et
Eski 28 Mayıs 2009, 21:02

Üçgen

#6 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Üçgende Yardımcı Elemanlar
1. Açıortay (bak. Açıortay)
197pxtriangleabcwithbis
Bir açıyı iki eş açıya bölen doğru veya doğru parçasına açıortay denir. Açıortayların kesiştiği nokta, üçgenin içteğet çemberidir.
fc5d79c0b4235ad91b96b92
Açıortay Uzunluğu
9afd6a4a00c6944a10fe151


2. Kenarortay
(bak. Kenarortay ve Kenarortay Teoremi)
182pxtrianglecentroidsv
Kenarortaylar ve ağırlık merkezi
Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenara uzatılan doğru bu kenarı iki eş parçaya bölüyorsa buna kenarortay denir.Bir üçgende kenarortayların kesiştiği noktaya ağırlık merkezi denir. G harfi ile gösterilir.
Ağırlık merkezi, bir kenarortayı 2n ve n olarak böler. Yani köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
| AG | = 2 | GD | olur.

Kenarortay Teoremi
fe521f93af35dfe5d22d288
Rapor Et
Eski 28 Mayıs 2009, 21:03

Üçgen

#7 (link)
Admin
ThinkerBeLL - avatarı
Üçgen
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Üçgen ile ilgili Teoremler
1. Seva Teoremi
744pxceva27stheorem1svg
Seva Teoremi'nin uygulandığı üçgen

Seva teoremi, üçgenin köşelerinden karşıdaki kenarın herhangi bir noktasına çizilen doğrulardan oluşan şekilde uygulanan bir teoremdir. Uygulaması şu şekildedir:
077e2e07a87393b52b77407

2. Menelaus Teoremi
menelaos27stheorem1
Üçgenle aynı düzlemde olan ve üçgenin köşelerinden geçmeyen herhangi bir doğrunun, üçgenin bir kenarının uzantısıyla kesişim noktalarının üçgenin köşelerine uzaklıkları arasındaki ilişkiyi anlatan teoremdir. Uygulaması:
abec2d07ffb4254c8ccc446
3. Steward Teoremi (bak. Steward Teoremi)

350pxstewardteoremi
Steward Teoremi, bir üçgende, bir köşeden karşı kenara çizilen herhangi bir doğru ile kenarlar arasındaki bir bağıntıdır. Bağıntı aşağıdaki gibidir:
6d5e72d638b0a2a7554fcc6
Rapor Et
Eski 29 Temmuz 2011, 13:38

Üçgen

#8 (link)
MsXTeam
_Yağmur_ - avatarı
ÜÇGEN

Kesişimleri boş olmayıp tek bir nokta da olmayan üç ışının kapattığı geometrik şekil ya da üç kenarı olan çokgen.

Işınların kesişimine üçgenin köşeleri, köşeler arasındaki parçalara da üçgenin kenarları denir. Köşeler büyük harflerle, karşılarındaki kenar da bunların küçük harfleriyle adlandırılır. Üçgenin iç açıları ve kenarları "temel eleman", yükseklik (bir köşeden karşı kenara indirilen dikme), kenarortay (bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren doğru) ve açıortay da (bir açıyı iki eş açıya bölen ve köşedenkarşı kenara kadar uzanan ışın) "yardımcı eleman" olarak bilinir.

Üçgenler kenarları bakımından "eşkenar üçgen" (üç kenarının uzunluğu eşit, tüm temel ve yardımcı elemanlar her köşe için aynıdır), "ikizkenar üçgen" (iki kenarın uzunluğu ve karşılarındaki açılar birbirine eşittir) ve "çeşitkenar üçgen" (üç kenarı ayrı uzunluktadır) gibi üç gruba; açıları bakımından da "dar üçgen" (açıları dar açıdır), "dik üçgen" (bir açısı dik açıdır) ve "geniş üçgen" (bir açısı geniş açıdır).

Gibi yine üç gruba ayrılırlar. Bir üçgende toplam üç yükseklik, üç kenarortay ve üç açıortay vardır. Bunlar kendi aralarında, tek bir noktada kesişirler. Yüksekliklerin kesim noktası "ortosantr" adıyla anılır. Dik üçgenlerde ortosantr, dik köşedir. Geniş üçgende ortosantr, üçgenin dış bölgesinde yer alır. Kenarortayların kesim noktası, üçgenin ağırlık merkezidir ve bu nokta, kenarlara yakın olup kenarortayları 1/3 oranında içten böler. Açıortayların kesim noktasıysa üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Bir iç açıortay ile öteki iki açının dış açıortaylarının kesim noktası da üçgenin dış teğet çemberinin (toplam 3 dış teğet çember vardır) merkezidir. Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar uzunluğuyla bu kenara ilişkin yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Üçgen için başka alan formülleri de vardır. Örneğin iç teğet çemberinin yarıçapı r ve çevresi 2u olan üçgenin alanı "u.r"dir.


MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi
Rapor Et
Eski 29 Temmuz 2011, 13:55

Üçgen

#9 (link)
MsXTeam
_Yağmur_ - avatarı
ÜÇGEN BENZERLİKLERİ

Karşılıklı köşeleri arasında bire-bir eşleme kurulan iki üçgende, "karşılıklı açıların ölçüleri eşit ise bu üçgenler benzerdir", "karşılıklı iki kenarın uzunlukları orantılı ve bu kenarların belirttiği açıların ölçüleri eşit ise, bu üçgenler benzerdir" ve "karşılıklı kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir" biçiminde ifade edilen benzerlikler.


Bu teoremler sırasıyla A.A.A. (açı-açı-açı), K.A.K. (kenar-açı-kenar) ve K.K.K. (kenar-kenar-kenar) benzerlik teoremi adıyla bilinir.


Üçgen benzerlikleri, birçok geometri probleminin çözülmesinde kolaylık sağlar. Örneğin A açısı dik olan bir ABC üçgeninde, bu köşeye ilişkin yükseklik h ve a kenarı üzerinde ayırdığı parçalar p ve q ise, yüksekliğin, ana üçgende oluşturduğu iki üçgenin birbirine benzer olduğu gösterilebilir ve buradan h2=p.q eşitliği bulunabilir.

MsXLabs.org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi
Rapor Et
Eski 8 Şubat 2012, 15:19

Üçgende açı özellikleri

#10 (link)
yiğit taner
Ziyaretçi
yiğit taner - avatarı
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180°'dir.

[AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

a + b + c = 180°

m[A] + m[B] + m[C] = 180°
İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360°'dir.

a' + b' + c' = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.


[AB] // [CE olduğundan

m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A') = b + c
m(DBE) = m(B') = a + c
m(ECF) = m(C') = a + b
4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde:
lABl=lACl Û m[B]=m[C]
Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanı denir.

5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.

ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m[A] + m[B] + m[C]= 60°
Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.



ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR


1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir.

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.)

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.


3.
İki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa


4. İki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak


5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,


ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.


Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.


6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir.

Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek
Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.
Sponsorlu Bağlantılar
Rapor Et
Cevap Yaz Yeni Konu Aç
Hızlı Cevap
Kullanıcı Adı:
Önce bu soruyu cevaplayın
Mesaj:








Yeni Soru
Sayfa 0.343 saniyede (84.13% PHP - 15.87% MySQL) 16 sorgu ile oluşturuldu
Şimdi ücretsiz üye olun!
Saat Dilimi: GMT +2 - Saat: 00:57
  • YASAL BİLGİ

  • İçerik sağlayıcı paylaşım sitelerinden biri olan MsXLabs.org forum adresimizde T.C.K 20.ci Madde ve 5651 Sayılı Kanun'un 4.cü maddesinin (2).ci fıkrasına göre tüm kullanıcılarımız yaptıkları paylaşımlardan sorumludur. MsXLabs.org hakkında yapılacak tüm hukuksal şikayetler buradan iletişime geçilmesi halinde ilgili kanunlar ve yönetmelikler çerçevesinde en geç 3 (üç) iş günü içerisinde MsXLabs.org yönetimi olarak tarafımızdan gerekli işlemler yapıldıktan sonra size dönüş yapılacaktır.
  • » Site ve Forum Kuralları
  • » Gizlilik Sözleşmesi