Arama

Sayı Nedir?

Güncelleme: 2 Kasım 2016 Gösterim: 49.322 Cevap: 3
HayLaZ61 - avatarı
HayLaZ61
VIP BuGS_BuNNY
23 Kasım 2007       Mesaj #1
HayLaZ61 - avatarı
VIP BuGS_BuNNY

Sayı Nedir?


Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.
  • Doğal sayılar
0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kimesi N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...}
Sponsorlu Bağlantılar
Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.
  • Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayıların simgesi "Q"dur.a/b diye gösterilir. A tümsayılar olabilir,ama "b" 0 dışındaki tüm sayılardır.Kesirli sayılardır.SOnsuza kadar gider.
  • Sayma sayıları
1'den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları "0" sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0'dan değil birden başlanmasıdır.
  • Tam sayılar
eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
  • Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi N+ ile gösterilir. Z+={+1, +2, +3,...}
  • Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. 0'ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi N- ile gösterilir. Çıkarma işlemini kolaylaştırmak için geliştirilmişlerdir. Z-={..., -4, -3, -2, -1}
  • 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz.
  • Tam sayılar kullanılarak oluşturulan kesirlere denk gelen büyüklüklere rasyonel sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir.
Rasyonel Sayılar Kümesi Q ile gösterilir. Bu kümenin elemanları "b" 0'dan farklı ve a ile b tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere a/b formatında yazılabilirler.
Örnek: 6/1, 8/3, -1/2, 5, 0.5
Tüm tam sayılar aynı zamanda rasyonel sayılar kümesine üyedir. Bunun nedeni altlarına 1 yazarak a/b formatına uygun hale getirilebilecek olmalarıdır.
  • İrrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır.
Örnek:√2, ∏
Hiç bir rasyonel sayı irrasyonel sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir irrasyonel sayı da rasyonel sayılar kümesine dahil değildir.
  • İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşimi reel sayıları oluşturur. Bu kümeye 'gerçel' veya 'gerçek' sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir.
Reel sayılar kümesi R harfi ile ifade edilir.
  • Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse kompleks sayılar Kümesi elde edilir. Kompleks sayıların sembolü C dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.
BAKINIZ
Doğal Sayılar
Tek ve Çift Sayılar
Ardışık Sayılar
Gerçel (Reel) Sayılar

Üslü Sayılar
Asal Sayılar
Tam Sayı
Karmaşık Sayı
Pi Sayısı Nedir? Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi ve Kullanıldığı Alanlar
Oranlı ve Oransız (Rasyonel ve İrrasyonel) Sayılar

Son düzenleyen Safi; 2 Kasım 2016 02:13
Pirana Kovalayan Çılgın Hamsi...
virtuecat - avatarı
virtuecat
Ziyaretçi
4 Aralık 2008       Mesaj #2
virtuecat - avatarı
Ziyaretçi
Geleneksel olarak, sayı birçokluğu belirtmek için kullanılan soyut birimdir. Fakat modern matematikte artık büyüklük belirtmediği halde geleneksel sayıların çeşitli özelliklerine benzer özellikler taşıyan nesnelere de sayı denmesi adettendir.

Sponsorlu Bağlantılar
Sayı tipleri
Sayılar sayı sistemi adı verilen setlere sınıflandırılabilir:

Sayma sayıları
Sayma sayıları 1'den başlayarak sonsuza kadar giderler. Doğal sayılardan farkları "0" sayısını içermemeleridir. Bunun mantığı herhangi bir şeyi (örneğin kalemleri) sayarken 0'dan değil birden başlanmasıdır.

Doğal sayılar
Doğal sayılar 0'dan başlayarak sonsuza kadar giden sayılardır. Matematikte doğal sayılar kümesi 3e6f4b03d0dcc31ad09e023075585def ile gösterilir.
Ad:  1.JPG
Gösterim: 1673
Boyut:  9.8 KB
Doğal sayılar ismi bu sayıların doğada görüp tanıdığımız sayılar olduğu fikrinden ileri gelmektedir.

Tam sayılar
Tam sayılar eksi sonsuzdan artı sonsuza kadar giderler. Yani "0"ın iki yanından sonsuza kadar uzanırlar. Tam sayılar kümesi 36d39ae0ba298376acf8a7357761dcff ile gösterilir.
Ad:  2.JPG
Gösterim: 1643
Boyut:  10.4 KB

Pozitif tamsayılar
Başında "+" işareti bulunan veya bir şey bulunmayan tam sayılar pozitif tamsayılar adını alırlar. Sayı ekseninde (sayı doğrusunda) 0'ın sağ yanında yer alırlar. Tüm sayma sayıları pozitif tam sayılardır. Pozitif tamsayılar kümesi fd3a9425bd7162f3a1a781b9ea195e42 ile gösterilir ve aşağıdaki gibi tanımlıdır:
Ad:  3.JPG
Gösterim: 1624
Boyut:  9.3 KB

Negatif tamsayılar
Başında "-" işareti olan tam sayılar negatif tamsayılar adını alırlar. Sayı ekseninde 0'ın sol yanında yer alırlar. Negatif tamsayılar kümesi 6e982291b0a4fa90d610c3a9e1d54a2f ile gösterilir. Cebirde çıkarma işlemi bu sayıların diğer tamsayılarla toplanması olarak ifade edilir.
Ad:  4.JPG
Gösterim: 1650
Boyut:  9.2 KB

Sıfır
Sıfır 0 negatif veya pozitif bir tam sayı değildir. Bu iki kümeden herhangi birinde yer almaz. Ancak tamsayılar aşağıdaki gibi de tanımlanabilir:
Ad:  5.JPG
Gösterim: 1626
Boyut:  9.3 KB
Sıfırın doğal sayı kabul edilmediği (akademik) çevreler azımsanmayacak kadar fazladır. Sıfırı dahil etmeyen çevreler doğal sayılar kümesini 19c625543e808261c22be66783b37c83 sembolü ile gösterirler, sıfırı dahil eden çevrelerse sıfırın dahil olmadığı sayma sayıları kümesini 342f2b27f9380eacd266432d87deea58 ile gösterirler.

Oranlı sayılar
Oranlı sayılar veya rasyonel sayılar: Tam sayılar kullanılarak oluşturulan oranlara denk gelen büyüklüklere oranlı sayılar denir. Hisseli hesapları kolaylaştırmak için sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Tamsayılar üzerindeki bölme işleminin bir genişlemesidir. Oranlı sayıların simgesi c87b204334dd81b1f521af313b4aa9a9dur ve Ad:  6.JPG
Gösterim: 1689
Boyut:  9.8 KB olarak tanımlanır. a herhangi bir tamsayı olabilir, ama "b" 0 dışındaki tüm tamsayılardır. Kesirli sayılardır ve artı sonsuzdan eksi sonsuza kadar giderler. c87b204334dd81b1f521af313b4aa9a9'nün kardinalitesi alef sıfırdır. Yani eleman sayısı doğal sayıların eleman sayısına eşittir. Tüm tam sayılar aynı zamanda oranlı sayılar kümesine üyedir. Bunun nedeni b = 1 alınarak a/b formatına uygun hale getirilebilecek olmalarıdır.

Oransız sayılar
Oransız sayılar veya İrrasyonel sayılar ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Q' kümesi ile gösterilirler. Bu kümenin en bilinen üyesi pi sayısıdır.
Örnek:√2, ∏
Hiç bir oranlı sayı oransız sayılar kümesine dahil değildir. Aynı şekilde hiçbir oransız sayı da oranlı sayılar kümesine dahil değildir.

Gerçel Sayılar
Oransız sayılar kümesi ile oranlı sayılar kümesinin birleşimi gerçel sayılar kümesini oluşturur. Bu kümeye reel sayılar veya gerçek sayılar da denir. Geometride karşılaşılan bazı büyüklüklerin anlamlandırılabilmesi için Klasik Yunan Dönemi'nde, yaygın inanca göre Pisagor ve öğrencileri tarafından sayı kavramına dahil edilmişlerdir. Anlatılanlara göre Pisagor doğadaki tüm büyüklüklerin rasyonel sayılarla ifade edilebileceğini söylemekteydi. Fakat bulduğu hipotenüs eşitliğinin bir sonucu olarak x2 = 2 gibi bir değerlerle karşılaştı. Uzun yıllar boyu bu tür sayıların uzun kesirlerle ifade edilebileceğini iddia etti ve göstermeye çalıştıysa da, öğrencilerinden birinin bu gibi sayıların kesinlikle kesirli bir biçimde gösterilemeyeceğini ispat etmesiyle ikna olur ama hayatı boyu bunun bir sır gibi gizlenmesi için çalışır ve doğada gerçel sayıların yeri olmadığını söylemeye devam eder.
Gerçel sayılar, katsayıları tamsayılar ya da rasyonel sayılar olan polinomlar kümesinin çözümlerini göstermek için kullanılırlar. Bu bakımdan gerçel sayılar kümesi, tamsayı katsayılı polinomlar kümesi 3182ba9f80992f4f3bf853027b5dc2a3in bir cisim genişlemesidir.
Gerçel sayılar kümesi 0c95a37acc94ef8c093ce39c36e07886 harfi ile ifade edilir.

Karmaşık sayılar
Tüm cebirsel denklemleri çözebilmek için reel sayılar tekrar genişletilirse karmaşık sayılar veya kompleks sayılar kümesi elde edilir. Karmaşık sayıların sembolü 9be34c9da96bb3d6660e0f14f967af52dir. Rönesans döneminde gerçekleşen cebirsel denklemlerin çözüm metodlarındaki ilerlemelerin bir uzantısı olarak sayı kavramına eklenmişlerdir. Gerçek olmayan sayılar fikri reel sayılar kümesinde karşılığı olmayan -1 sayısının karekökünden gelmektedir. Bu sayı "i" sembolü ile gösterilir ve karesi -1 olarak kabul edilir.=)

Sınıflama özeti
Matematiksel notasyonda yukarıdaki bütün semboller büyük harfle ve kalın olarak yazılır.
1133300a48a0b36700d36f255203c876
Bir tablo olarak sayılar için şöyle sınıflandırma yapılabilir:
Ad:  sayı.png
Gösterim: 2469
Boyut:  5.6 KB

Diğer tip sayılar
Bu sayılara ek olarak matematikte, kümeler teorisinin uğraş alanında olan ordinal sayılar ve kardinal sayılar da sayı kavramının genişletilmesiyle elde edilmişlerdir. Bütünleme tekniğinin değişik bir uygulanmasıyla elde edilen p-sel sayılar ve reel sayılara sonsuz küçükler ve büyüklerin eklenmesiyle elde edilen sürreel sayılar da sayı kavramının parçaları olarak düşünülürler
Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 22:26
lafazan8 - avatarı
lafazan8
Ziyaretçi
17 Temmuz 2009       Mesaj #3
lafazan8 - avatarı
Ziyaretçi
SAYI
1. Canlı ya da cansız varlıkları “ saymaya, sayımını yapmaya, nesneleri sınıflandırmaya, nicelikleri ölçmeye yarayan kavram: Sayı saymayı öğrenmek.
2. Bir birimi ya da birim dizisini niteleyen sembol: Bir sayıyı romen rakamlarıyla yazmak. Üç rakamlı bir sayı.
3. Aynı türden öğelerin çokluğu, nicelik: Düşman sayı olarak bizden çok üstün. Bu önlemler hoşnutsuzların sayısını artırabilir. O yıllarda okuyan insan sayısı birkaç bini aşmazdı.
4. Daha büyük nicelik, toplam, sayı avantajı: Sayıyla yenmek
5. Süreli yayınların ayrı ayrı çıkan her bölümü, her fasikülü: Bu derginin son sayısı olağanüstüydü.
6. Sıf. + sayıda, şu ya da bu çoklukta: Az, çok, belli sayıda okuyucu.
7. Sayım suyum yok, "oyunun kurallarına uyulmadığı için kazanılan sayılar geçerli değil, yeniden başlamamız gerekir" anlamında oyun oynarken çocukların kullandığı söz. ll Sayısını Allah bilir, bir şeyin sayılmakla bitmeyecek kadar çok olduğunu vurgulamak için kullanılır. ll Bir şeyi (bir kimseye) sayıyla vermek, onu verirken cömert olmamak.

—Anayas. huk. Yetersayı, bir seçimin kazanılması için gerekli en az oy sayısı. (Seçim yeter sayısı da denir.)

—Arit. N , Z , D , Q , R ya da C kümelerinden birinin elemanı (NCZCDCOC RC C kapsama bağıntısıyla birbiri içinde bulunan kümeler) [Sayı sözcüğü özellikle ilköğretimde kullanılır, ama daha sonra çok belirsiz biçim alır ve doğal, tam, ondalık, oransal, gerçek ya da karmaşık sözcüklerinin tek başına, kimi kez de sonlarına "sayı" sözcüğünü ekleyerek kullanılması yeğlenir. ll “Altın sayı, tilen sayıda sayfayı içeren, belirtilen sayfaya sığacak ölçüde: Dört sayfalık bir yazı. YCız sayfalık bir kitap.

Kaynak: Büyük Larousse
Son düzenleyen Safi; 1 Kasım 2016 22:32
Efulim - avatarı
Efulim
VIP VIP Üye
2 Eylül 2012       Mesaj #4
Efulim - avatarı
VIP VIP Üye
Sayı Doğrusu
MsXLabs.Org & Morpa Genel Kültür Ansiklopedisi

Tüm reel sayıların gösterildiği doğru. Sayılar sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru, küçükten büyüğe olarak sıralanırlar.

Sayı doğrusu oluşturabilmek için: Bir doğru üzerinde bir nokta işaretlenip bu nokta 0 ile gösterilir. Sıfır sayısının sol ve sağ tarafında, birer birim aralıklarla noktalar işaretlenip bu noktalar tam sayılarla eşlenir. Daha sonra bu doğru üzerindeki tam sayılara göre, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar işaretlenir. Sayı doğrusu üzerindeki her nokta bir reel sayıya karşılık gelir.

images?qtbnANd9GcTCLqN356JPlnSzyhQTiNjWdFuMd 50Z2FKkUKeqIPDs8iTZgYT&ampt1

Bir doğrunun noktalarıyla sayılar arasında bire-bir eşleme kurularak oluşturulan doğru. Herhangi bir doğru üzerinde bir başlangıç noktası (sıfır) işaretlenip bir birim uzunluk seçilerek, sıfırdan sağa doğru her birim uzunluk sonuna 1 ve ardışığı tamsayıları, sola doğru da -1 ve ardışığı negatif tam sayıları verip sayı doğrusu oluşturulur. Arada olan gerçel sayılar için de mutlaka bir ve bir tek nokta bulunur. Sayı doğrusu eksen olarak kullanıldığı gibi, sayıların sıralanmasında da yararlanılır.
Sen sadece aynasin...

Benzer Konular

19 Nisan 2013 / nikotin Cevaplanmış
19 Nisan 2012 / Misafir Cevaplanmış
17 Ocak 2010 / Misafir Cevaplanmış